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半正定分块矩阵和一个线性矩阵方程及其反问题 总被引:6,自引:0,他引:6
一个实的(未必对称)n×n矩阵A称为半正定的,如果对任意非零的n维行向量x,均有xMxt≥0.本文给出了一个分块n×n矩阵为半正定的充要条件.另外,我们讨论了线性矩阵方程AX=B对解附加种种条件下的解.我们应用矩阵在相抵下的标准形给出了这一方程的相容性的充要条件.还给出这个方程的反问题在对解附加各种条件下的解. 相似文献
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矩阵方程X+ATX-1A=I的正定解及反问题求解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文得到矩阵方程X+ATX-1A=I的反问题题的充要条件及反问题解的一般形式,进而得到正定解的充要条件及一定条件下正解解的一般形式. 相似文献
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本文考察不等式:tr(AB)m≤tr(AmBm),m=1,2,3,…,其中A,B为K阶方阵.证明了当A正定B对称幂等条件下上述不等式成立.还考察了A,B为非负矩阵时的情形 相似文献
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矩阵方程A^TXB=C的正定和半正定解 总被引:5,自引:1,他引:4
何楚宁 《高校应用数学学报(A辑)》1997,(4):475-480
给出了矩阵方程A^TXB=C在正定和半正定矩阵类中有解的充要条件及解的一般表达式。 相似文献
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本文推广了文[1]的主要定理,给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理,同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式. 相似文献
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一类矩阵方程的简便解法胡安民(连云港职业大学)对于系数矩阵可逆的矩阵方程AX=B,XA=B及AXB=C,一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行:首先求系数矩阵A的逆阵A-1,再用A-1与B相采得解(对于解AXB=C则需先求出A-1,B-1,再... 相似文献
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本文利用矩阵的谱分解来研究线性矩阵方程,并给出当A,B为简单矩阵(即可对角化方阵)时,方程AX-XB=C和X-AXB=C有解的充要条件及通解形式. 相似文献
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本文讨论如下内容:1.把有关对称正定(半正定)的一些性质推广到广义正定(半正定)。2.给定x∈Rm×m,∧为对角阵,求AX=x∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式,并讨论了对任意给定的对称正定(半正定)矩阵A,在上述解的集合中求得A,使得 相似文献
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Zhongzhi Zhang Changrong Liu 《高等学校计算数学学报(英文版)》2006,15(1):60-66
Upon using the denotative theorem of anti-Hermitian generalized Hamiltonian matrices,we solve effectively the least-squares problem min‖AX-B‖over anti-Hermitian generalized Hamiltonian matrices.We derive some necessary and sufficient conditions for solvability of the problem and an expression for general solution of the matrix equation AX=B.In addition,we also obtain the expression for the solution of a relevant optimal approximate problem. 相似文献
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本文通过对一般的矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的矩阵A和B作初等行变换及初等列变换,给出了一般矩阵方程的求解方法. 相似文献
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对于任意给定的X∈Qn×m,∧=diag(λ1,…,λm)∈Rm×m,利用奇异值分解、谱分解及QR分解分别给出了满足AX=BX∧,及XHBX=Im,AX=BX∧,的正则矩阵束(A,B)的通解表达式. 相似文献
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Fanliang Li Xiyan Hu Lei Zhang 《高等学校计算数学学报(英文版)》2006,15(3):217-226
In this paper, least-squaxes mirrorsymmetric solution for matrix equations (AX = B, XC = D) and its optimal approximation is considered. With special expression of mirrorsymmetric matrices, a general representation of solution for the least-squares problem is obtained. In addition, the optimal approximate solution and some algorithms to obtain the optimal approximation are provided. 相似文献
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耿显民 《应用数学与计算数学学报》2003,17(1):1-8
研究了前向延迟型动态投入产出模型X(t)=AX(t 1) B[X(t 1)-x(t)]和X(t)=AX(t 1) B[X(t 1)-X(t)] S(t)的解向量和A B的系数对经济发展的影响,证明了使经济崩溃的向量集合的存在性.对X(t)=AX(t 1) B[X(t 1)-X(t)]前向延迟型动态投入产出模型,给出了经济发展的最快速度;证明了降低消耗系数和投资系数将提高经济效率和经济发展速度. 相似文献
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In this article, the generalized reflexive solution of matrix equations (AX = B, XC = D) is considered. With special properties of generalized reflexive matrices, the necessary and sufficient conditions for the solvability and the general expression of the solution are obtained. Moreover, the related optimal approximation problem to a given matrix over the solution set is solved. 相似文献