二阶抛物方程组解的Lp-正则性和Hölder连续性

在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''_t-D_aA_i^a(x,t,u,Du)= B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L²(0,T;H¹(Ω,R^N))∩L^∞(0,T;L²(Ω,R^N))(或∩L^∞(Q,R^N))的空间导数D_au事实上属于L_loc^p(Q,R^N),p>2;拟线性抛物组 u''_t-Dα[A_ij^αβ(x,t,u)D_βu^j+a_j^a(x,t,u)]=B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q₁?Q上 Holder连续,且H^n+2-p(Q\Q₁)=0;若当j>i时A_ij^αβ=0,且B_i(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q₁=Q;若A_ij^αβ和a_i^a都Holder连续,则D_au也在Q₁上 Holdler连续.     

关于同余式Σsum from j=1 to n ajxjdj≡b（mod pi）的解的个数

设N_p^l代表同余式Σsum from j=1 to n a_jx_j^d_j≡b（mod pⁱ）的解的个数，这里ｐ是一个奇素数,p|ba₁…a_n,d_j|p-1,d_j>1,j=1,…,n.本文给出N_p(b)一个渐近公式．     

一类积分算子的近于凸性

Let CS^*(α,ρ) and SB_γ(β,σ) be the subclasses of close-to-starlike functions and Bazile-vic functions class respectively. It is proved that the integral operators is close-to-convex function under the same conditions, where f_i∈CS^*(a_i,ρ_i,) and g_j∈SB_γj(β_j, σ_j). In addition, we correct a mistake in [3].     

亚纯函数及其导数的唯一性

本文证明了如下结果：设ｋ，ｎ是两个正整数，ａ，ｂ，ｗ是三个有穷复数，满足ａⁿ≠ｂⁿ，ｗⁿ＝１．如果一开平面上的亚纯函数ｆ（ｚ）以及它的ｋ阶导数ｆ^(k)（ｚ）分担两个集合S₁={awⁱ| i=1,2,…, n} , S₂={bwⁱ| i=1,2,…,n}，则ｆ（ｚ）≡ｔｆ^(k)（ｚ），其中ｔⁿ＝１．     

关于P2(C)全纯曲线唯一性问题的注记*

本文讨论P²(C)中全纯曲线相交处于次一般位置超平面的唯一性.设f₁, f₂, · · · , f_λ为P²(C)中线性非退化的全纯曲线,H₁, H₁, · · · , H_q为P²(C)上处于m-次一般位置的超平面,满足A_j :f₁^-1(H_j) = · · · =f_λ^-1(H_j) (1 ≤ j ≤ q)且A_i ∩ A_j = ?(i = j).假设存在整数l (2 ≤ l ≤ λ),使得f_j1(z) ∧ f_j2(z) ∧ · · · ∧ f_jl(z) = 0 (z ∈ A_j)对任意l个指标1 ≤ j₁ < j₂ < · · · < j_l < λ成立.那么当 q > 2λ/λ-l+1 + 3/2 m时, f₁ ∧ · · · ∧ f_λ ≡ 0.关键技术是第二基本定理中不等式改进为: ∥(q - 3m/2)T_ft(r)≤ Pjq=1N²(f_t,H_j )(r, 0) + o(T_ft(r))(1 ≤ t ≤ λ).     

多变量的Cauchy问题的唯一性中的离散现象

本文讨论Cauchy问题sub from i,j=0 to n a_iju_xixj+sub from i=0 to n b_iu_xj+cu=0,x₀>0,u(0,x₁,…,x_n)=u_x0(0,x₁,…,x_n)=0的唯一性中的离散现象. 我们证明了,此问题在原点的一个邻域中只有平凡解的充要条件为b₀(0)-sub from i=1 to n(2a_i+1)λ_i≠0,其中λ_i>0是矩阵-(?²α₀₀/?_xi?_xj(0))(_i,j=1,…,n)与(a_ij(0))_i,j=1,…,n)的乘积的特征根的平方根.α_i是任意的非负整数.     

偶数阶Sturm-Liouville边值问题的多个正解

该文讨论了偶数阶边值问题 (-1)^m y^(2m)₌f(t,y), 0≤t≤1,a_i+1y⁽²ⁱ⁾ (0)-β_i+1y ⁽²ⁱ⁺¹⁾ (0)=0, γ_i+1y⁽²ⁱ⁾ (1)+δ_i+1y⁽²ⁱ⁺¹⁾ (1)=0,0≤i ≤m-1正解的存在性.借助于Leggett-Williams 不动点定理,建立了该问题存在三个及任意奇数个正解的充分条件.     

3维Poincaré猜想的一个证明

设M是一个连通闭3维流形而且π₁(M)=1,…,x_n;y₁,…,y_n>=1.在本文中，我们利用由π₁(M)=1得出来的条件x₁=y₁a₁y₁^-1…y_ka_ky_k^-1(其中y相似文献   

解在QK 型及Dirichlet 型空间中的线性微分方程

对于单位圆盘上系数函数是解析函数的复微分方程
f⁽ⁿ⁾+A_n-1(z)f^(n-1)+…+A₁(z)f''+A₀(z)f=0,
给出了方程的系数函数和解函数之间的关系, 即当系数函数A_j 满足给定的条件时, 方程的所有解属于Q_K型空间和Dirichlet 型空间.     

多复变整函数与其关于全导数的微分多项式*

本文证明如下定理: 设f为Cⁿ上的一个非常数整函数,L_D(f) = a_kD^kf +a_k?1D^k?1f +· · · + a₁Df + a₀f,其中a_j ∈ C, a_k ≠ 0, D_j f是f的j阶全导数(j=1,2, · · ·,k).若f与L_D(f)两个有穷的CM分担值, 则f=L_D(f).     

高阶代数微分方程的单值亚纯解和有限多分支解

本文应用Nevanlinna值分布理论,讨论了次之一般高阶代数微分方程在复域中大范围单值亚纯解和有限多分支解的存在性定理,其中{a_(i)(Z)},{a_i(Z)}和{b_i(Z)}为亚纯函数,获得精确形式的Malmquist型定理,并且给出微分方程及其解的例说明定理中的界能被达到.最后得到一类代数微分方程代数体函数解的增长性估计。     

退化拟共形映射的整体同胚与二维奇异积分方程

设Ｄ是一个边界Г∈C_a¹（０＜a≤１）的有界单连通域,复函数ｑ（ｚ）∈C_a¹,|ｑ（ｚ）|≤１,等式只能在Г上成立,且在Г上等式ｑ（ｚ（ｔ）)ｚ′（ｔ）/ｚ′（ｔ）+1|_z∈Г＝０最多在有限个点上成立．本文给出了复伸张ｑ（ｚ）满足上述条件时的退化拟共形映射的整体同胚解及以ｑ（ｚ）为系数的一类二维奇异积分方程的解．     

一类广义单种群Logistic模型正周期解的存在性和唯一性

该文利用Krasnoselskii不动点定理和Schwarz不等式, 获得了关于非自治的广义单种群Logistic模型 x=x(t){a(t)-b(t)x(t)-∑ⁿ_i=1c_i (t)x(t-τ_i(t))-∫⁰_-∞k(t, s)x(t+s)ds} 的正周期解的存在性和唯一性的一些新的结果.     

正则m叉树T的S(n)={Ki:1≤i≤n}-因子数的递归公式

在正则m叉树T中,删除K₂及端点关联边,通过所得子正则m叉树中分枝点、叶数和m之间内在联系,本文导出正则m叉树T的S⁽ⁿ⁾={K_i:1≤i≤n}-因子数递归公式.特别当m=2时,正则2叉树递归公式为:A_t=A_t/2²+2A_t/4² A_t/2,t为正则2叉树T的叶数.     

L2(Rs)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

借助于Fourier变换,在较弱条件下给出了φ(x)是L²(R^s)上正交尺度函数的一个充分必要条件.进一步, 假设 {Ψ_μ } 是正交小波, 且正交小波的Fourier变换紧支集是 ∪_μsupp{ψ_μ} =∏^s_i=1[A_i, D_i] -∏^s_i=1(B_i, C_i),A_i≤B_i≤C_i≤D_i, i =1, 2,… , s. 则在最弱条件“每一个 |ψ_μ| 在ω∈∂(∏^s_i=1[A_i, D_i]) 上连续'下, 该文通过一些不等式和等式给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画.文中的结论全面改进了龙瑞麟和张之华的结果.     

积域上某些奇异积分算子的L2-有界性

本文给出积域上一类 T(b)定理.粗略地说,设T是 R^d₁)×R^d₂上的一个奇异积分算子,T^t是T关于变量(x,u)或(y,v)或两者的转置,T^t(j)是T^t在R^d_j上的限制,j=1,2,则T的L²-有界性由下述条件推出:T有WBP, 以及T^t(j)(b_j)=0,其中b_j是R^d_j上的任意强仿增长函数,j=1,2.     

关于前馈逆的结构的若干结果

设M′=(M_a,f)是一个c阶半输入存贮有限自动机,其输入字母表为Y,输出字母表为X。本文证明:(1)若X和Y的元素个数相同,则M′是延迟0步前馈逆的充分必要条件为存在M_a的状态图的一回路,对于其上任何状态P和Y中任何元素y₀,…,y_c-1,f(y₀,…,y_c-1,Y,λ_a(p))和X的元素个数都相同;(2)若X=Y={0,1},则M′是延迟1步前馈逆的充分必要条件为存在M_a的状态图的一回路,对于其上任何状态P和Y中任何元素y₀,…,y_c,f(y₀,…,y_c,λ_a(p))都可表示为f′(y₀,…,y_c-1,λ_a(p))⊕y_c的形式,或都可表示为f″(y₀,…,y_c-2,λ_a(p))⊕y_c-1的形式。     

关于切点单形的两个不等式

Definition Let A_i(i=1,2,…,n+1) be the vertex of a simplex Σ_A in n-dimen-sional Euclidean space Eⁿ and A_i′ be the tangent points which the inscribed sphere of Σ_A is tangent to the side face of Σ_A, then the simplex with the tangent points as vertexes is called the tangent points simplex.     

关于多线性奇异积分的估计

对,记 其中P_mi+1(a_i,x,y)记a_i的在y点展开的第m_i+1阶Taylor级数余项,m_i≥1,m=(m₁,…,m_n),|m|=∑m_i。Ω:R^K→C是在单位球面上满足Lipschitz条件的零次齐次函数,并使得T_*^m+1满足一个有界性条件。本文的结果如下: 1)C为一个常数。 2)T^m+1(a,f)(x)a.e.存在. 3)对T_*^m+1存在Muckenhoupt类的加权估计。     

Duffing型方程解的有界性

证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x²ⁿ⁺¹+Σ²ⁿ_j=0 x^jp^j(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,p_n+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性.