争鸣

问　题　　 问题 9　 新教材增加了概率一章 ,提出以下问题 :1 )新教材第二册 (下Ａ)第 1 4 4页 1 8题 :某家庭电话在家中有人时 ,打进的电话响第一声时被接的概率为 0 .1 ,响第二声时被接的概率为 0 .3,响第三声时被接的概率为0 .4 ,响第四声时被接的概率为 0 .1 ,那么电话在响前四声内被接的概率是多少 ?教参给的解答是 :0 .1 + 0 .3+ 0 .4 + 0 .1=0 .9.2 )猎人在距离 1 0 0米处射击一野兔 ,其命中概率为 0 .5,如果第一次没命中 ,则猎人进行第二次射击 ,但距离变为 1 50米 ,其命中概率为 0 .3,如果又没命中还可进行第三次射击 ,但距离变为…     

基于次大值标杆的秘书问题研究

秘书问题的实质是决定何时停止观察选项、而不是哪一个选项被选择,已有解决秘书问题的策略,其主要特征是以取样选项中的一个最大值作为标杆。该策略的优点是能保证命中概率最大,然而其不足是很少考虑决策者的有限理性与启发式偏见,因此本文提出了次大值标杆的设想,然后从理论上计算出该策略的最优截止阀值与命中概率,并通过计算机仿真实验验证与比较了该策略的特征与规律。研究结果发现在最大化命中概率的条件下,标杆降低导致取样观察选项的数量不断增加,但命中概率却逐渐降低。     

打击时敏目标对火力反应时间需求的探索性分析

依据现代炮兵火力突击中“命中即毁伤”的趋势,从首群（发）命中概率出发,以探索性分析方法为工具,论证打击时敏目标对火力反应时间的需求。主要结论是：随着己方首群（发）命中概率和对方预警概率的变化,火力反应时间具有“有限可调”、“逐渐稳定”和“边际效用递减”之特点;在战斗初始时刻时敏目标处于驻止或机动状态时,火力反应时间的需求范围分别是30s～90s和15s～60s。     

一定能命中敌机吗?

<正>在现实生活中,我们经常凭"经验"去认识事物或判断一件事情,这是很有必要的.但是,有时"直感"与现实常常存在误差,甚至出现错误,请看下面的例子:例1甲、乙、丙三门大炮,它们发射一枚炮弹命中敌机的概率均为1/3,那么,它们同时向敌机发射炮弹,命中敌机的概率是多少?很多人凭"直感"认为:既然一门大炮命中敌机的概率为1/3,那么三门大炮同时向敌机发     

寻思沉潜如深海 为有源头活水来——2023年新高考数学Ⅰ卷第21题的源与流

<正>1 试题回顾(2023全国卷Ⅰ,21)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下：若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第1次投篮的人选,第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布,     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时,由于结束的情况不一样,常没有统一性,要分别考虑,比较麻烦,也容易“重”或“漏”.若用“虚满”法:即达到某种要求,还“虚拟”地继续下去,到最后再求它的概率,往往有统一性,这样处理常常简明快捷.问题1甲、乙进行一场乒乓球比赛,采用七局四胜制,即谁先获胜四局,谁就赢得这场比赛.若每局比赛甲获胜的概率为0.6,求甲赢得这场比赛的概率.解析若着眼于“赢了就结束”,就要考虑甲第4、5、6、7局赢得这场比赛的四种情况,比较麻烦.甲第4局就赢得这场比赛的概率为C44·0.64,若继续比赛下去,打满7局,则甲赢得…     

武器系统生存能力模型分析

对抗过程中，武器系统的生存概率包括以下的四个方面，即：被发现的可能性、被命中的可能性、易毁性和可修理性。武器系统生存能力的动态描述主要划分为四个阶段：被发现阶段、被命中阶段、被毁伤和修复阶段。本文从这四个阶段给出了对抗过程中武器系统生存能力的动态描述，并分析了各个阶段的计算模型。     

“五打三胜”与Wald方程

众所周知,在很多记分的体育比赛中均采取“五打三胜”的规则.有时也采用“三打二胜”或“九打五胜”,如乒乓球团体赛等.为此本文先讨论在“五打三胜”规则下比赛双方获胜的概率,然后推广到一般的比赛模型“2n+1打 n+1胜”的情况,求出比赛所需的平均时间.从而得到一个制定比赛规则和实际计算比赛时间的方法.所谓“五打三胜”是指参与比赛的双方(设为 A,B),以先胜三局的一方为优胜.这一比赛至多打满五局,而“2n+1打 n+1胜”至多打满2n+1局,以先胜 n+1局者为优胜.设在一局中 A 胜的概率为 p,B 胜为 q(这里 p+q=1,p>0,q>0).若 p>q则理解为 A 方实力强.还假定各局比赛均相互独立.再设 A 优胜的概率为 P,B 优胜的概率为 Q,决定胜负所需比赛的局数为 N.为求 P,Q,先考虑“五打三胜”的规则.这时     

概率问题中的简化计算

<正>概率是高考必考题型,难度不大,但注重对思维的考查,需要考生真正厘清事件之间的关系,理解事件的实际意义和统计意义,所以选择合适的切入点,提高思维含量,尽量降低计算量,意义重大.一、利用常用概型简化计算例1甲投篮命中率为0.8,乙投篮命中率为0.7,每人投3次,求两人恰好都命中2次的概率.     

搜索型随机格斗命中次数的分布与毁伤概率

本文研究了搜索型随机格斗模型，采用在时间[0，t]内射击命中目标次数的概率分布与毁伤概率指标来评定射击效果。文章对射击时间间隔随机变量服从的分布采用两种假设t指数分布与一般分布．对指数分布的假设，文章导出的结果比较完善；对一般分布的假设，文章导出了计算射击命中次数概率分布的计算公式。     

多元Beta分布特性分析

利用小样本截尾序贯检验理论,在武器系统对空中目标的命中精度检验问题中,遇到了一类多元Beta概率分布函数,讨论分析了多维Beta概率分布函数的特性并给出了概率计算表.结果对武器精度检验具有重要意义和实用价值.     

命中次数随机时毁伤时间分布与格斗获胜概率的研究

文章研究了一对一随机格斗中一类最具有一般性的模型——格斗双方带有搜索系统并且毁伤对方所需命中次数随机的格斗模型 .文章从研究条件随机过程入手 ,导出了格斗方毁伤对方所需时间的分布与相应的特征函数表达形式 ,也求出了计算获胜概率的公式     

概率与数学其它知识的“牵手”

<正>概率是研究随机现象规律的科学,考试中常常会把概率和数学其它知识"牵手"起来进行考查,增加了题目的综合性,灵活性,多样性,同时也增加了试题的难度.因此,只了解和掌握概率的知识还远远不够,还要把数学基础知识打牢,才能在解概率题时大显身手,游刃有余.     

微分方程的应用举例──导弹打飞机

若一架敌机以高度h匀速V0从西向东沿水平方向侵犯我领空，在t＝0时刻，敌机飞过我空军导弹部队某营上空，该营立即发射导弹打敌机，t1分钟就击落敌机。假设导弹以匀速V；飞行（V1＞V0），方向始终指向敌机。导弹的追踪轨迹称为弹道曲线，试求：①建立弹道曲线的微分方程，并求解；②导弹命中敌机时，敌机所在的位置；③导弹从发射到命中敌机所需的时间。解①，建立坐标系如图一。c—0时，敌机经o点沿【轴飞行，某导弹营位于八0，切点。在c时刻，导弹坐标为M（X，叫，敌机坐标为外x，0），将（‘）代入（’），得。”－”。’－），对工求…     

数学谜语

1.奔小康(打一数学术语) 2.回收率>99.99%(打一成语) 北京敬庚(创作). (谜底在本期找) 本期《数学谁语》谜底 趋向无穷 2.万无一失数学谜语@敬庚!北京     

新题征展(37)

A　题组新编1 .甲、乙两支中学生足球队 ,苦战 90分钟 ,比分 2∶ 2 .现决定各派 5名队员 ,每人射一个点球决定胜负 .假设两支球队派出的队员点球命中概率均为 0 .5.(1 )两队球员一个间隔一个出场射球 ,有多少种不同的出场顺序 ?(2 )不考虑乙球队 ,甲球队五名队员有连续两个队员射中 ,且其余队员均未射中 ,概率是多少 ?(3 )甲乙两队各射完 5个点球后 ,再次出现平局的概率是多少 ?2 .已知 a、b、c∈ R ,且 a b c=1 ,证明下列不等式 :(1 ) abc≤ 12 7;(2 ) ab bc ca≤ 13 ;(3 ) abc 1abc≥ 73 02 7;(4 ) 1a 1b 1c≥ 9;(5) 1ab 1bc 1ca≥ 2…     

向量回路法解最值问题

向量回路法是基底法(相对于坐标法而言)的灵活运用.因为平面上任意两个不共线的向量都可以作为基底,所以,我们没有必要一上来就确定谁是基底,而是走着瞧,谁用着方便就选谁,感觉有点像打游击战.许多文章对用回路法解答垂直和平行问题深有论述,本文尝试用回路法解答不等式和最大值、最小值问题.例1设P为△ABC内任意一点,G为其重心.求证:PA2+PB2+PC2≥GA2+GB2+GC2.     

期望发生的概率不一定最大

在一份高三试卷中有这样一道题目 :某人射击一发子弹的命中率为 0 .8,现在他射击19发子弹 ,理论和实践都表明 ,在这 19发子弹中命中目标的子弹数 ξ的概率 f(ξ =k) =Ck190 .8k·0 .2 19-k (k =0 ,1,2 ,… ,19) ,则他射完 19发子弹后 ,击中目标的子弹数最可能的是(A) 14发 .　　　 (B) 15发 .(C) 16发 .　　　 (D) 15发或 16发 .参考答案这样解答 :依题意 ,子弹是否命中是相互独立的 ,f(ξ =k)=Ck190 .8k0 .2 19-k(k =0 ,1,2 ,… ,19) .ξ～B(19,0 .8) ,则Eξ =19× 0 .8=15 .2 .　　所以击中目标的子弹数最可能的是 15发 ,选 (B) .分析…     

两个事件的独立性总是凭直觉判定的吗

设A、B是两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则我们称事件A,B独立.在概率的学习中,两个事件的独立性是一个重要的概念,对于两事件是否独立,实际在应用时,常根据问题的实际情况(比如各次射击命中与否等等)凭经验和直觉来判定,因此许多人常常认为:按定义P(AB)=P(A)P(B)判定事件A,B的独立     

潜射鱼雷命中结果的解析计算方法

为了实现解析计算潜射鱼雷命中结果的目的,采用几何分析法,依据潜射鱼雷弹道过程,建立了鱼雷射击通式,通过分析目标运动要素(航向、速度和距离)与鱼雷命中结果之间的解析关系,建立了鱼雷命中结果的解析计算模型.在此基础上,进一步分析了目标运动要素误差对鱼雷不同制导方式下射击效果的影响.通过实例说明了计算方法的可行性和有效性.