无穷维空间中的Lyapunov函数方法和随机稳定性

在本文中，我们对Hilbert空间中随机发展方程的渐近稳定性问题的最新进展作一综述。     

均方权伪概自守发展方程及其应用（英文）

本文首先引入均方权伪概自守随机过程的概念,并在Lipchitz条件下得到一个均方权伪概自守随机过程的分解定理.通过利用算子半群发展簇理论,Babach不动点定理和随机分析技巧,本文得到Hilbert空间上的一类随机发展方程的均方权伪概自守温和解的存在唯一性和稳定性结论.     

随机偏微分方程——建模,分析与有效动力学

综述随机偏微分方程的基本概念、理论、方法与应用,内容包括Hilbert空间中的Wiener过程、Ito随机积分、随机偏微分方程的解及其有效动力学。还介绍了随机偏微分方程的粗糙轨道、正则结构以及在Kardar-ParisiZhang(KPZ)方程中的应用。还介绍了段金桥与王伟的著作《Effective Dynamics of Stochastic Partial Differential Equations(随机偏微分方程的有效动力学)》的基本内容。     

非Archimedean随机空间中混合型泛函方程的解及稳定性

在非-Archimedean 随机赋范空间的框架下,证明了Euler-Lagrange二次映象的广义稳定性．另外,文中还介绍了 随机空间理论、非-Archimedean 空间理论、以及泛函方程理论之间的联系．     

直观随机赋范空间中三次泛函方程的稳定性

先引入直观随机赋范空间的概念．然后,借助这一概念,然后对任意的三角范数在该空间的框架下,研究了三次泛函方程的稳定性．另外,还介绍了随机空间理论、直观空间理论及泛函方程理论间的密切关系．     

Hilbert空间中双曲型随机线性发展方程的显示解(英文)

本文研究了Hilbert空间中的双曲型随机线性发展方程 ,证明了 ,在某些条件下得到了用“样本广义解方法”得到这类方程的显示解 ,并利用显示解证明了解的存在性与唯一性 .     

Hilbert空间上一类非线性随机发展方程

该文处理了实可分Hilbert空间上一类非线性随机发展方程,证明了此类方程有唯一适度解.而且,方程的时间离散化逼近被证明收敛.     

随机单调算子的满射性及应用

研究Banach空间中的随机单调算子,建立了连续随机单调算子的随机锐角原理、随机满射定理、随机双射定理及Hilbert空间上的一类连续随机算子的新的随机不动点定理,并应用随机强单调算子理论讨论了随机Hammerstein积分方程随机解的存在唯一性.     

带跳的随机年龄相关种群方程解的存在唯一性（英文）

本文给出具有Poisson跳的随机年龄相关种群方程.在局部非Lipschitz条件下,证明了Hilbert空间中随机年龄相关种群方程解的存在唯一性.     

一类随机微分方程均方s渐进ω周期解的存在性（英文）

本文研究了在可分的实Hilbert空间中一类随机微分方程均方s渐进ω周期温和解的存在性问题.利用均方s渐进ω周期随机过程理论及Banach不动点定理,获得了此类方程均方s渐进ω周期温和解的存在及唯一性结果.最后给出相关例子来验证理论结果.     

一类中立型随机发展方程解的存在性与正则性

该文在Hilbert空间中研究一类中立型随机偏泛函积分微分方程解的存在性与正则性.利用预解算子理论及不动点定理获得Hilbert空间X及X_α上mild解的存在性结果,且验证在某些条件下方程的mild解就是其古典解,推广已有的相关结果.     

Bergman 穷竭, 完备与稳定性

Bergman核是国内外研究多复变函数论的一个传统课题,本文主要介绍利用超定的非齐次Cuauchy-Riemann方程组的现代Hilbert空间理论研究Bergman核的穷竭性,稳定性与Bergman度量的完备性所取得的最新进展。     

带跳中立型随机发展方程解的逼近

在某个合适的Hilbert空间上建立一类由Poisson随机测度驱动的中立型随机发展方程mild解的存在唯一性. 进一步 , 采用Faedo-Galerkin方案对该解进行逼近.     

随机发展方程的最大值原理

本文讨论Hilbert空间中的半线性随机发展方程的最优控制问题。由于采用了针状变分和彭实戈在有限维情况下所提出的二阶展开的方法,对于难以处理的扩散系数含有控制变量的情况,同样导出最大值原理。     

随机发展方程的最大值原理

本文讨论 Hilbert 空间中的半线性随机发展方程的最优控制问题.由于采用了针状变分和彭实戈在有限维情况下所提出的二阶展开的方法,对于难以处理的扩散系数含有控制变量的情况,同样导出最大值原理.     

时变线性分布参数系统的鲁棒指数稳定性分析

研究了一类不确定性分布参数系统的鲁棒指数稳定性和稳定化问题.利用推广到Hilbert 空间的Lyapunov-Krasovskii方法和不等式技巧,证明了线性时滞系统的鲁棒指数稳定性,并且依赖时滞的鲁棒指数稳定性和稳定化的充分条件可以表示成线性算子不等式(LOI)形式,其中决策变量是Hilbert空间的算子.把得到的结果应用到一个抛物型方程,这些条件归结为线性矩阵不等式(LMI).最后,一个数值例子说明了稳定性分析的有效性.     

分数阶脉冲中立型随机微积分方程的适定性

利用Sadovskii不动点定理以及α-预解算子理论讨论了一类在Hilbert空间中带无限时滞的分数阶脉冲中立型随机微积分方程温和解的适定性,并通过举例说明了结果的有效性.     

一类带参数的中子迁移方程的正解

本文讨论一类带参数的中子迁移方程,在Hilbert空间框架下,化此方程为算子方程,应用线性算子谱理论,我们得到了参数在右半平面Reδ>0的分布,并给出了使方程有正解的条件.     

Hilbert空間中一类非线性算子及其应用

本文的目的在于讨论Hilbert空间中一类非线性算子方程的广义解与弱解以及它们的一些应用。试考虑方程 P(u)=ω,(1)其中P(u)是定义在Hilbert空间H的某一稠密线性子集H_0上的(非线性)算子,ω∈H。关于这类方程的广义解的研究,通常采用的一种办法是先假定方程(1)的左端是某一泛函数的梯度,然后把研究广义解的问题变成研究泛函数的极值问题。本文仍沿着这一想法     

标准算子代数上的和导子有关的函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

设■是复Hilbert空间,■是■上有界线性算子全体,■是标准算子代数且对于伴随运算封闭.本文结合广义Jensen等式证明了标准算子代数■上的和导子有关的函数方程具有广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性.