关于时滞系统稳定性的一个问题

1.引言 我们讨论下列时滞系统 (?)(t)=Ax(t)+Bx(t—γ),γ≥0,(1)其中x(t)是时间t的n维向量函数,A和B是n×n的常数矩阵.假定A的特征值都具有负实部. 如果对于任何时滞γ≥0,(1)的零解均为渐近稳定,则称系统(1)为无条件稳定.Hale用二次型加积分项的泛函     

一类二阶脉冲线性非振动微分方程解的渐近性态

研究了一类二阶线性非振动脉冲微分方程(a(t)x′)′=p(t)x ∑n=1^∞anδ(t-tn)x解的有界性和趋零性,其中a(t)为正的连续可微函数,p(t)为非负连续函数,且不最终恒为零,an≥0(n∈N),δ(t)是δ-函数．充分考虑脉冲的影响,通过建立脉冲微分方程与相应的常微分方程解的比较不等式,得到了判断脉冲微分方程解有界和趋零的充要条件。     

关于两类线性时变系统的渐近稳定性

其中 x(t)是 n 维向量,A(t)=(a_((?)j)(t))_(n×n)是连续函数矩阵。我们讨论系统(1)的零解稳定性。当 A(t)是常数矩阵时已经得到解决,当 A(t)是时变情形比较复杂。Vinorgradov于1952年证明了,即使 A(t)的特征值全是常数且都具有负实部,系统〈1〉仍不能断定零解     

周期外力作用下一类非保守系统的周期解

一、引言考虑非保守系统(?) A(t,x,(?))(?) B_x=P(t,x,(?)).(1)其中 x=col(x~1,…,x~n)∈R~n,A 是 n 阶实对称函数阵,B 是 n×n 常阵,A,P 连续且关于 t以2π为周期.本文主要研究方程(1)的2π周期解的存在性.我们知道二阶方程在周期解问题的研究中占有特殊重要的地位,这是因为工程技术和力学中的许多问题,例如非线性振荡问题,都可以用二阶常微分方程来描述.这些描述工程和力学问题的方程通常可以分成两类:一类是具有阻尼项的非保守系统(例如方程(1));另一类是没有阻尼项的保守系统.对于如下的保守系统     

解STIFF和高振荡常微分方程组初值问题的一种数值方法

§1 引言 近十多年来,人们对对stiff和高(频)振荡常微分方程组的初值问题 y′=f(x,y),y(a)=y_0,y,y_0,f∈R~m,x∈[a,b] (1.1)的数值积分法的研究特别注意。这里f的Jacobi矩阵f/y至少有一个具有很大负实部或者很大虚部的特征值。这是因为,一方面,在诸如化学反应动力学、控制过程以及     

无约束最优化的微分方程方法

一、引言 无约束最优化问题(UO) min f(x) (1.1)就是要寻找目标函数f(x)的极小点x~*. 如果有一从初始点出发的曲线,其每点的切线方向是该点的一个下降方向,就可望能沿该曲线找到x~*,而该种曲线可用常微分方程初值问题加以描述.     

常微分方程初值问题连续有限元的超收敛性

1 引言及算法 考虑一阶非线性常微分方程初值问题u′=f(t,u),t∈I=[0,T],u(0)=u_0,(1)其中f(t,u)是t,u的适当光滑函数。我们知道,常微分方程初值问题的数值解法不仅本身有独立的兴趣,它也是抛物与双曲方程时间离散的基础。目前已有许多数值方法,如     

拟线性常微分方程组边值问题解的估计

本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε) εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε) y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于Rn,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项.     

一类高维非自治系统的周期解

§1.引言在文献[1]中 Lasota-Opiul 对于非自治周期系统(?)=A(t,x)x b(t,x),(1.1)其中 A(t,x)是 n×n 连续矩阵,且 A(t ω,x)=A(t,x);b(t,x)是 n 维连续向量,且 b(t ω,x)=b(t,x).在“A(t,x)属于某一个 Banach 空间中的有界弱闭子集”的假设下,获得该系统周期解存在性定理.而这个假设条件不易验证,给定理的应用带来很大的不便.本文利用泛函分析的方法,借助于 Schauder 的不动点定理和矩阵测度的性质,对系统(1.1)的周期解的存在性进行了讨论.给出一个可以直接从系统(1.1)的右端函数性质来判别其周期解存在的定理.并且分别应用于系统(?)=A(t)x e(t),(1.2)     

Stiff微分方程初值问题的一类数值方法

1.引言 实践表明,数值积分常微分方程初值问题 dx/dt=f(t,x), (1.1) x(t_0)=x_0时,若(1.1)是Stiff的,积分过程的稳定性是一个突出的问题.用传统的数值方法,比如Euler法,Adams法或Runge-Kutta法,为了保证计算稳定,积分步长受到相当地限制.即使运算速度为 100万次/秒的计算机,计算时间也将成为重大的负担.     

重特征值敏度的数值计算

一个结构系统的设计,往往归结为下述代数特征值问题:其中A(p)与B(p)为n×n实解析的对称矩阵,B(p)正定,λ(p)是特征值,x(p)是相应的特征向量. 设λ_1是问题(1.1)在点p=p~*的r重特征值,即存在矩阵X=(X_1,X_2)∈R~(n×n),     

求解特征值问题的 AOR 算法的收敛性

用 AOR 方法求解线性方程组是众所周知的,我们将此方法应用到求解特征值问题方面.考虑下面特征值问题:(A—λI)x=0,(1.1)这里 A 是大型稀疏非奇异对称矩阵.显然,问题(1.1)有下面三条性质:i)其 n 个特征值都是实的,不妨设为λ_1≤λ_2≤…≤λ_n;(1.2)     

关于非线性Schrdinger方程解的渐近性态

本文考虑非线性Schrdinger方程的初值问题:其中u(t,x)是复值未知函数,并研究了当p为临界指数,即p=(n+2)/(n-2)时,上述初值问题解的渐近性态。     

一类KS型方程大时间问题的Fourier拟谱逼近

1 引言本文讨论如下一类KS型方程的周期初值问题: 其中α,β,γ,ν是大于0的实常数,u(x,t)是未知实值函数,u0(x)是以2π为周期的已知实值函数．Kuramoto在反应扩散系数的耗散结构以及Sivashinsky在火焰燃烧传播模型中     

广义特征值问题的分块子空间迭代法及其在有限元振动计算中的应用

一、引言 考虑矩阵的广义特征值问题这里(?),(?)是n阶复矩阵,且设(?)非奇,在实践中特别重要的是对称广义特征值问题,即(?),(?)是n阶实对称矩阵,且(?)正定的情况。 求解广义特征值问题(1.1)的方法之一是将它变换到标准特征值问题,即对矩阵A≡(?)~(-1)(?)的标准特征值问题,而对于对称广义特征值问题,可利用B的平方根分解(?)=LL~T,若令x=L~T(?),A=L~(-1)(?)L~(-T),则(1.1)被变换成对称标准特征值问题     

具无限时滞的非线性积分微分方程的周期解

本文考虑具无限时滞非线性积分微分方程和其中t∈R,T≥0是常数,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n连续的函数矩阵;f(t,x),g(t,x),b(t)是n维连续向量.本文利用线性系统的指数型二分性理论和不动点定理研究此系统,建立了保证其周期解存在性.唯一性的充分条件.得到了一些新的结果,推广了相关文献的主要结果.     

微分差分方程解的有界性与稳定性

1.本文首先是讨论微分差分方程 dx(t)/dt=a(t)x(t)+b(t)x(t-1)+f(t) t_o≤t<∞(1.1)解的稳定性。方程(1.1)中的a(t),b(t)和f(t)是实变数t的实函数,我们求满足(1.1)和初始条件x(t)=g_1(t),t_o-1≤t≤t_o的解,此处9_1(t)是预给的函数。其次是研究二階差分方程和     

非线性向量微分方程初值问题的奇摄动

今研究一阶非线性向量微分方程初值问题:εy′=f(t,y,ε),(1)y(0,ε)=A(ε),(2)其可ε>0为小参数.y=(y_1,y_2,…,y_n)为 n 维向量函数.Howes 等人研究了一类高阶非线性标量微分方程的奇摄动问题.对于二阶非线性向量微分方程的奇摄动,也在许多文献中不同程度地研究过(例如[2],[3]).本文是研究更广泛的一类一阶非线性向量微分方程的奇摄动,提供了构造相应初值问题(1),(2)解的任意次精度的渐近展开     

中立型泛函微分方程与常微分方程解的渐近关系

本文讨论中立型泛函微分方程d/(dt)D(t,x_t)=A(t)x(t)+f(t,x_i)与常微分方程 (?)(t)=A(t)y(t)解的渐近等价性,以及中立型泛函微分方程d/(dt)D(t,x_t)=Ax(t)+f(t,x_i)与常系数常微分方程 (?)(t)=Ay(t)解的渐近增长关系。     

拟线性系统的概周期解的存在性

<正> 考虑拟线性微分方程系 dX/dt=A(t)X十f(t)十μF(X,t,μ),(1)其中A(t)是t的n阶连续方阵,x是n向量,f(t),F(X,t,μ)是各变量的n连续向量,μ真是小参数. 当A(t)是常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,Coddington,Levinson,等人建立了(1)的周期解的存在定理.此可参考[1]和[2].对A(t)为常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,更进一步建立了(1)的概周期解的存在定理.