矩阵乘积之Schur补的奇异值估计

0引言矩阵特征值和奇异值的估计,在数值代数、线性系统及控制论、力学等学科中有着十分重要的应用.中外学者获得了许多著名结果,但对Schur补的特征值及奇异值的估计则较困难.我国学者王伯英等得到了矩阵Hadamard之积的Schur补不等式及广义Schur余不等式,刘建州等给出了矩阵乘积的Schur补的奇异值估计.本文改进和推广了文献[2]、[4]和[5]中的一些不等式.     

M-矩阵Hadamard积的新不等式(英文)

设A和B是非奇异M-矩阵,给出了关于A和B-1的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°B-1)的一个新估计式,该结果改进了文献[4]的结果.     

关于几类矩阵的特征值分布

<正> 在矩阵论中以及应用矩阵工具的各类问题中,估计矩阵的特征值大小与分布十分重要.在[1]中,我们给出了非负矩阵(元素全非负的矩阵)最大特征值的计算与估计方法,并将此结果推广到更广的一类矩阵.在本文中,我们将对实用中几类重要矩阵给出它们特征值分布的估计.     

四元数自共轭矩阵乘积的特征值不等式

由于四元数对乘法无交换律,因而对四元数自共轭矩阵的特征值问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多,文[1]、[2]分别对四元数自共轭矩阵的特征值和两个四元数自共轭矩阵乘积的特征进行了估计,做了一定的工作,但与复数域上的有关结果相比较,还有较大差距.本文对四元数自共轭矩阵乘积的特征值进行了探讨.得到了较好的结论,推广了[1]、[2]中的结果。     

非正曲率流形及其子流形上有界区域的特征值

本文研究了完备单连通具有非正曲率黎曼流形及其子流形上有界区域的特征值问题.利用广义Hessian比较定理,获得了局部特征值的下界估计式,将McKean[2]的定理在局部上推广到了非正曲率的情形.     

矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的一些新估计式（英文）

本文研究了非奇异M-矩阵A与B的Fan积的最小特征值下界和非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径上界的估计问题.利用Brauer定理,得到了一些只依赖于矩阵的元素且易于计算的新估计式,改进了文献[41现有的一些结果.     

球面凸区域第一特征值的估计

在[1]中,Brooks和Waksman用估计区域的Cheeger等周常数下界的方法,给出了平面上凸多边形关于Dirichilet边界的Laplace算子第一特征值的下界.在本文中,我们估计了球面上凸区域关于Dirichilet边界的第一特征值,这个估计当区域是多边形并且球面蜕化到平面的极限情形得出了[1]的结果.     

Sylvester方程在矩阵扰动分析中的应用

§1.引言 矩阵扰动分析的研究对于矩阵论的发展及数值分析问题计算结果的分析和处理都有重要意义.有关特征值、广义特征值及最小二乘问题的主要研究结果均含于[1]中,[5]运用二次方程根的判别法通过对代数Ricatti方程的解的估计给出了QR分解因子及Cholesky因子的扰动分析,但论证方法及所得结果都比较复杂且所求条件很强.[3]和     

G -函数与迭代阵谱半径的估计

该文应用G -函数概念, 获得了迭代矩阵谱半径新的上、下界, 所得结果推广和改进了文献[1--6]中的相应结果.这些结果适合于更广泛的矩阵类, 数值结果也表明在相同的条件下这些新界优于文献[1--6]中的界.     

合同下矩阵特征值与T合同下矩阵奇异值的估计

本文讨论了 *合同下 Hermite矩阵的诸特征值及 T合同下对称矩阵 (实或复 )的诸奇异值的变化情况 ,给出的结果改进了 Sylvester,Ostrowski[1] 等人的相应结果 .另外 ,本文还得到了两 Hermite矩阵乘积的特征值和两复矩阵乘积的奇异值的估计 ,改进并推广了 Sha Huyn[3 ] 、郁易生[4 ] 、周金士[5] 等人的结果     

Eigenvalues of rank-one updated matrices with some applications

We prove a spectral perturbation theorem for rank-one updated matrices of special structure. Two applications of the result are given to illustrate the usefulness of the theorem. One is for the spectrum of the Google matrix and the other is for the algebraic simplicity of the maximal eigenvalue of a positive matrix.     

Graph complexity and the laplacian matrix in blocked experiments

connections between the efficiency of statistical designs, the Laplacian matrix studied in algebra, and graphs of maximal complexity are being described. Up to a positive scalar multiple the Laplacian (or Kirchhoff) matrix concides with the information matrix that arises out of a statistical additive model with treatment and block effects. By way of the matrix-tree theorem design efficiency is shown to be closely related to graph complexity. Several open questions regarding graphs of maximal complexity are being brought to attention.     

(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.     

Banach空间随机微分方程的样本最大,最小解的存在性

本文研究了Ｂａｎａｃｈ空间随机微分方程的初值问题的样本最大、最小解的存在性。利用熟知的关于多值映射的可测选择结果，得到了两个此类问题的样本最大、最小解的存在性定理。     

ON HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTION OF NONLINEAR MATRIX EQUATION X＋A^＊X^-2A=Q

Based on the fixed-point theory, we study the existence and the uniqueness of the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q, where Q is a square Hermitian positive definite matrix and A＊ is the conjugate transpose of the matrix A. We also demonstrate some essential properties and analyze the sensitivity of this solution. In addition, we derive computable error bounds about the approximations to the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q. At last, we further generalize these results to the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-nA=Q, where n≥2 is a given positive integer.     

Hermite正定对称矩阵迹的一些结果(英文)

本文研究了一类Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2-6]中的结果以及放缩法,获得了Hermite正定矩阵迹的极值定理、杨氏不等式和贝努利不等式,并且将许多初等不等式推广到Hermite正定矩阵迹的情形.     

Finsler Manifolds with Positive Constant Flag Curvature

It is shown that a Finsler metric with positive constant flag curvature and vanishing mean tangent curvature must be Riemannian. As applications, we also discuss the case of Cheng's maximal diameter theorem and Green's maximal conjugate radius theorem in Finsler manifolds.     

一类矩阵多项式的L-值的摄动分析

1.引言 考虑矩阵多项式: F(λ)=sum from j=0 to m(A_jλ~j),这里A_0,A_1,…,A_m均为n×n矩阵,λ为纯量.在工程实践中,上述问题归结为:求λ及非零n维列向量x,使得     

POSITIVE FIXED POINTS AND EIGENVECTORS OF NONCOMPACT DECRESING OPERATORS WITH APPLICATIONS TO NONLINEAR INTEGRAL EQUATIONS

The author first establishes an existence and uniqueness theorem of positive fixed points and a theorem about the structure of positive eigenvectors for noncompact decreasing operators, and then, offers some applications to nonlinear integral equations on unbounded regions.     

Immediate and purely wild extensions of valued fields

Kaplansky's hypothesis A concerning valued fields is put into a Galois theoretic setting. Accordingly, Kaplansky's theorem on maximal immediate extensions can be deduced from the Schur-Zassenhaus theorem about conjugacy of complements in profinite groups. Some generalization of Kaplansky's theory is given, concerning maximal purely wild extensions.