Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

Synthesis of the step-change single-blow transient temperature response

Zusammenfassung Ausgehend von bekannt angenommenen Versuchen zur Bestimmung der nichtstationären Wärmeübertragung in Speicherelementen, wird eine analytische Methode beschrieben, die es ermöglicht, die Auswertung der anfallenden Messergebnisse von dem allgemeinen Fall beliebiger Eintrittstemperaturen auf den speziellen Fall einer stufenförmigen Änderung zurückzuführen. Die vorgelegte Untersuchung beruht auf der Operatorenrechnung von Mikusiski. Das Ergebnis dieser Untersuchung ist besonders einfach und geeignet für den speziellen Fall einer exponentiellen Änderung der Eintrittstemperatur.     

Heat transfer and Reynolds' analogy in a turbulent flow with heat release

Zusammenfassung Es wird die Wärmeübertragung von und zu einer voll entwickelten, wärmeabgebenden, turbulenten Strömung in einem Rohr analysiert. Durch die Anwendung der Laplace-Transformation wird die partielle Randwertaufgabe der Temperaturverteilung in einem Rohr von kreisförmigem Querschnitt auf eine gewöhnliche Sturm-Liouvillesche Randwertaufgabe zurückgeführt. Die entsprechenden Eigenwerte und Eigenfunktionen können nun mittels des Ritzschen Verfahrens für verschiedene Werte der Prandtlschen und Reynoldsschen Zahlen berechnet werden.Die Verteilung der Temperatur und des Wärmeflusses entlang der Wand erhält man in Form einer Reihe, deren Glieder diese Eigenwerte und Eigenfunktionen enthalten. Durch Verallgemeinerung des Prandtlschen Wärmequellen-Satzes wird die Reynoldssche Analogie der Wärmeübertragung und der flüssigen Reibung für eine wärmeabgebende turbulente Strömung erweitert.Die genaue asymptotische Wärmefluss und Temperaturverteilung, die man erhält, gestattet eine Abschätzung des Fehlers, den man bei einer Anwendung der Ritzschen Methode und der daraus folgenden Reihenentwicklung erhalten würde. Diese Analyse kann für die wärmeabgebenden turbulenten Strömungen in Atomreaktoren angewendet werden.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Scientific Research of the ARDC, US Air Force under Contract AF 18 (603)-104.     

Effect of transverse magnetic field on heat transfer to an electrically conducting and thermal radiating fluid flowing in a parallel-plate channel

Zusammenfassung Der Einfluss eines magnetischen Feldes auf die Wärmeübertragung in einer ausgebildeten laminaren Strömung einer elektrisch leitenden, wärmestrahlenden, zähen und inkompressiblen Flüssigkeit zwischen zwei unendlichen parallelen Platten wird untersucht. Ein konstantes äusseres magnetisches Feld wirkt in der Richtung senkrecht zu den Platten und der Strömungsrichtung. Die auf einer konstanten Temperatur gehaltenen Kanalwände sollen Wärme ausstrahlen und diffus reflektieren.Die Temperaturverläufe wurden für einige Werte der interessierenden Parameter und für das ganze Gebiet der Hartmannschen Zahl numerisch gerechnet. Die entsprechenden Kennwerte der Wärmeübertragung zwischen den Kanalwänden und der Flüssigkeit sind im Text tabellarisch angegeben. Das Magnetfeld vergrössert sowohl die Wärmeübertragung durch Leitung als auch durch Strahlung. Die Vergrösserung ist jedoch gering.

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Work done under auspices of U.S. Atomic Energy Commission.     

Fluctuating heat transfer from a sphere at small Reynolds numbers

Zusammenfassung Es wird die Wärmeleitung von einer Kugel an einen oszillierenden Flüssigkeitsstrom untersucht. Das Problem lässt sich lösen für kleine Reynoldszahlen, wobei sowohl für die Temperaturverteilung als auch für die Wärmeübertragung eine Entwicklung nach Potenzen der Pécletzahl angegeben werden kann.     

Laminar-film condensation on a flat plate in the absence of a body force

Zusammenfassung Die laminare Strömung von gesättigtem Dampf über eine gekühlte ebene Fläche wird untersucht für den Fall der Kondensation eines Films an der Oberfläche. Es wird angenommen, dass keine Gravitationskraft vorliegt und dass die Bewegung des Kondensats lediglich durch die Reibung am strömenden Dampf hervorgerufen wird. Ergebnisse für die Scherkraft und die Wärmeübertragung an der Oberfläche werden mitgeteilt. Die wesentlichen Rechenergebnisse konnten in zwei Diagrammen zusammengefasst werden: Figur 2 gibt die zu erwartenden Schubspannungen wieder, Figur 3 den Wärmeübergang.     

Radiation heat transfer in an absorbing medium bounded by a specular reflector

Zusammenfassung Die Wärmeübertragung durch Strahlung wird untersucht für eine Anordnung bestehend aus zwei parallelen Platten, zwischen denen sich ein absorbierendes Medium befindet. Die eine Platte ist ein grauer diffuser Strahler und ein spiegelnder Reflektor, während die andere ein schwarzer Körper ist. Die Rechnung zeigt, dass der Unterschied zwischen diffuser und spiegelnder Reflexion äusserst klein ausfällt.

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This work was supported by the National Science Foundation through Grant No. G-19 189.     

Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

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Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

Heat transfer in linearl flows of non-newtonian fluids

The average rate of heat transferred to the channel wall when a hot incompressible third-order fluid, in rectilinear motion, flows (i) between two infinite parallel plates and (ii) in a circular tube is studied. A heat transfer coefficient has been evaluated for several values of a non-Newtonian parameter which is a measure of non-linear effects in the fluid. Enhancement of the heat transfer coefficient is found for those fluids which exhibit large strain rate gradients in the region of the channel wall.

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Zusammenfassung Untersucht wird die durchschnittliche Wärmeübertragung an die Kanalwand für eine erhitzte inkompressible Flüssigkeit dritter Ordnung, die sich geradlinig bewegt (i) zwischen zwei unbegrenzten, parallelen Platten und (ii) in einem runden Rohr. Ein Wärmeübertragungskoeffizient ist für mehrere Werte eines nicht-Newtonischen Parameters berechnet worden, der ein Mass der nicht linearen Effekte in der Flüssigkeit darstellt. Es wird eine Vergrösserung des Wärmeübertragungskoeffizienten für jene Flüssigkeiten gefunden, die in der Nähe der Kanalwand grosse Gradienten der Verzerrungsgeschwindigkeit aufweisen.

     

Steady state thermal stresses in an elastic solid bounded by two cones

Zusammenfassung Es wird für das Problem der Wärmespannungen in einem kegelförmig begrenzten elastischen Körper eine Ähnlichkeitstransformation entwickelt. Ist die Temperatur an der freien Oberfläche als Potenz des Abstandes von der Spitze vorgeschrieben, so lässt sich ein Satz von Ähnlichkeitsvariablen angeben, welcher die thermoelastischen Beziehungen auf Legendre-Gleichungen reduziert und damit der Lösung leicht zugänglich macht. Die Rechnung ist für den Sonderfall konstant gehaltener Oberflächentemperatur im einzelnen durchgeführt.

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This work has been done at the Mathematics Research Center, University of Wisconsin, under the U.S. Army Contract DA-11-022-ORD-2059.     

Non-linear couette flow with heat transfer using the B-G-K model

Zusammenfassung Die Wärmeübertragung in der ebenen Couette-Strömung eines verdünnten Gases ist mit Hilfe der Momenten-Methode, angewendet auf das nicht lineare B-G-K-Modell, untersucht worden. Im Falle der isothermen Strömung reduziert sich die Geschwindigkeitsverteilung auf die Resultate der linearisierten B-G-K-Gleichung. Die Übereinstimmung der Resultate für die Temperaturverteilung und den Wärmefluss mit den Ergebnissen von früheren Arbeiten ist befriedigend.     

Reversein situ combustion

Zusammenfassung Für den Fall einer hinsichtlich Temperatur und Partialdruck des Oxydenden nichtlinearen Quellenfunktion wird die in-situ-Verbrennung von Rohöl untersucht. Die Wärmeübertragung wird in ihrer Abhängigkeit von den Mechanismen der Konvektion, der Leitung und des Wärmeübergangs zwischen festem und Gaszustand erörtert. Es wird gezeigt, dass es eine stetige Lösung gibt, und eine konvergierende Iterationsmethode wird angegeben.     

Hydromagnetic flow over a plane wall with uniform suction

Zusammenfassung Diese Abhandlung behandelt die Strömung einer inkompressiblen, zähen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine ebene Wand mit homogener Absaugung und senkrechtem Magnetfeld. Eine exakte Lösung der hydromagnetischen Gleichungen kann erhalten werden, wenn die magnetische Druckzahl kleiner als eins ist.Aus den Rechnungen findet man, dass sowohl die Reibungsschubspannung als auch die Wärmeübertragung an der Wand unabhängig sind von der hydromagnetischen Wirkung, aber dass die Grenzschichtdicke zunimmt mit der Zunahme des hydromagnetischen Einflusses.Es sei bemerkt, dass keine stationäre Lösung erhalten wird für den Fall des Ausblasens.     

On heat transfer modelling for turbulent shear flows on curved surfaces

Summary A second-order closure method for turbulent flow has been used by Dr. R. M. C. So to predict the effects of wall curvature on boundary layer heat transfer, apparently with good results. In the present paper it is shown that these good results are attributable mainly to algebraic errors made in working out the analysis and partly to unrealistic values having been assigned to the model coefficients. Attention is drawn to some of the fundamental difficulties encountered in modelling turbulent heat transfer and it is concluded that these have yet to be overcome for complex flows.

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Zusammenfassung Eine Schließungsmethode zweiter Ordnung für turbulente Strömungen wurde von Dr. R. M. C. So benützt um Effekte der Wandkrümmung auf die Wärmeübertragung vorauszusagen, mit anscheinend guten Resultaten. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß diese guten Ergebnisse hauptsächlich gewissen algebraischen Fehlern in der Analyse zuzuschreiben sind; zum Teil sind auch den Modell-Koeffizienten unrealistische Werte zugeordnet worden. Es wird auf die grundsätzlichen Schwierigkeiten hingewiesen, die bei Modellen für turbulente Wärmeübertragung auftreten, und es wird der Schluß gezogen, daß diese für komplizierte Strömungen noch nicht überwunden worden sind.

     

An integral representation for certain linearized magnetohydrodynamic flows in the plane

Zusammenfassung Die stationäre linearisierte magnetohydrodynamische Strömung durch einfache zweidimensionale «Körper» wird behandelt. Die Linearisierung der grundlegenden Gleichungen für die magnetohydrodynamische Strömung vollzieht sich in ähnlicher Weise wie in den von Oseen vorgeschlagenen Gleichungen für die gewöhnliche inkompressible Flüssigkeit. Auch wir setzen in dieser Arbeit die magnetische Prandtlzahl gleich eins.Ein gekoppeltes Paar von Integralgleichungen wird hergeleitet, dessen Lösung zu Ausdrücken für das magnetische, das geschwindigkeits- und das Druckfeld führt. Wir diskutieren diese Integralformulierung für den Fall einer Strömung um einen Kreiszylinder und für denjenigen einer Strömung um eine ebene Platte.

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This work was supported by the National Science Foundation under Grant GP 7641.     

Integral methods in rarefied gasdynamics

The question of convergency in integral methods for rarefied gasdynamics is examined through the example of low-speed flow over a sphere. The four-moment solution and the six-moment solution both compare favorably with experimental data for drag and heat transfer over the entire range of gas density. Discrepancy between the two solutions show a maximum of 0.6% in drag coefficient and a difference of the order of Mach number squared in heat transfer.

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Zusammenfassung Die Konvergenzfrage bei Integralmethoden für die Dynamik verdünnter Gase wird untersucht anhand des Beispiels der Kugelumströmung bei niedrigen Geschwindigkeiten. Four-moment und six-moment Lösungen sind in guter Übereinstimmung mit Versuchsdaten für Widerstand and Wärmeübergang im gesamten Dichtebereich. Die Diskrepanz zwischen beiden Lösungen ist maximal 0.6% für den Widerstandsbeiwert und von der Grössenordnung des Quadrats der Machzahl für den Wärmeübergang.

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This paper is a token contribution in honor of Professor N. Rott who has been a teacher to the author beyond rarefied gasdynamics.     

Mechanical heating in lineal tube flow of non-Newtonian fluids

The effect of mechanical heating on the heat transfer characteristics of a heated non-Newtonian fluid in lineal flow through a circular tube is examined. Marked enhancement in the local rate of heat transferred to the tube wall is found.

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Zusammenfassung Die Wirkung der mechanischen Wärmeerzeugung auf die Wärmeübertragung einer erwärmten nicht-Newtonschen Flüssigkeit, in geradliniger Strömung in einem kreisrunden Rohr, wird untersucht. Es wird eine merkbare Vergrößerung des lokalen Wärmeüberganges an die Rohrwand gefunden.

     

An initial value problem in rectilinear flow of a thermo-viscoelastic material with memory

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine Theorie der Thermo-Viskoelastizität von Stoffen mit Gedächtnis werden auf das Problem der gradlingen Schichtströmung zwischen zwei Wärmespeichern angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Spannungen und die Wärmeströmung bestimmt.

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Acknowledgement. This work was sponsored by the National Science Foundation under Research Grant NSF GK99.     

Skin friction and heat transfer on a circular cylinder moving in a fluid at rest

Summary The incompressible laminar stationary flow along a circular cylinder drawn through an orifice with constant velocity is studied. The surrounding fluid is at rest. (Manufacture of fibers.) For skin friction and heat transfer, a solution for high values of Reynolds number is given in the form of an asymptotic expansion. The special second-order effects, entrainment and curvature, are studied. It is shown that the entrainment effect becomes important for skin friction when the distance from the orifice is small, whereas the influence on heat transfer is small. The curvature effect on skin friction and heat transfer is given as a function of Reynolds number and distance from the orifice.

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Zusammenfassung Es wird die inkompressible, laminare und stationäre Strömung entlang eines mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Kreiszylinders untersucht, der aus einer Öffnung hervortritt (Spinnprozeß). Das umgebende Fluid in großer Entfernung vom Zylinder befinde sich dabei in Ruhe. Für die Schubspannung und den Wärmeübergang bei großen Reynoldszahlen wird eine Lösung in Form einer asymptotischen Entwicklung angegeben. Insbesondere werden die Effekte 2. Ordnung, Verdrängung und Krümmung, untersucht. Es wird gezeigt, daß der Verdrängungseffekt für kleine Abstände von der Zylinderaustrittsöffnung für die Schubspannung von Bedeutung wird, wohingegen der Wärmeübergang dadurch nur wenig beeinflußt wird. Der Einfluß der Krümmung auf die Wandschubspannung und den Wärmeübergang wird als Funktion der Reynoldszahl und des Abstandes von der Zylinderaustrittsöffnung angegeben.

     

The influence of turbulence on the transfer of heat to cylinders near the stagnation point

Zusammenfassung Es wird das problem des Einflusses der Turbulenz auf den Wärmeübergang an einem quer angeströmten Zylinder untersucht. Die Untersuchung beschränkt sich auf den Teil des Umfangs, über den sich die laminare Grenzschicht erstreckt. Einige ältere Messungen an der Vorderseite eines Zylinders werden miteinander verglichen, und es zeigt sich, dass ein wichtiger Parameter, nämlich die Intensität der Vorturbulenz bei den Untersuchungen nicht berücksichtigt worden ist. Die bekannten Messungen von Schmidt und Wenner werden kritisch untersucht und der genannte Effekt wird an ihnen aufgezeigt.Weiter werden eigene Messungen der lokalen Nusseltschen Zahl beschrieben. Die Messungen waren durchgeführt worden an der Vorderseite eines einzelnen Zylinders im Querstrom, und zwar in drei sich nicht überdeckenden Gebieten der Intensität der Vorturbulenz. Die Versuchsanordnung wird beschrieben und mögliche Einflüsse der Veränderung der Druckverteilung am Zylinder werden diskutiert. Obwohl dieser letztere Effekt nicht völlig eliminiert worden war, zeigen die Versuche doch klar, dass steigende Turbulenz ein starkes Anwachsen der lokalen Nusselt-Zahl bedingt. Dieses Anwachsen ist bei kleiner Turbulenz besonders stark. Ein Vergleich mit der theoretischen Lösung Froesslings, die für Turbulenz 0 gilt, zeigt, dass die Turbulenz den Wärmeübergang in der Staulinie bis zu 80% erhöhen kann, bei einer Turbulenzvariation von 0–3%.Diese Ergebnisse, die qualitativ interpretiert werden, stützen die Hypothese einer früheren Veröffentlichung, die annimmt, dass der Effekt durch Änderungen der laminaren Grenzschicht, die hervorgerufen werden durch Schwankungen von zunehmender Amplitude, wie sie bei zunehmenden Vorturbulenzen auftreten, bedingt ist.