利用斜率巧解数学题

有些数学题,若用常规方法解,解起来思路复杂,困难较大;若用抖率来解,..J构思巧妙,方法简捷。 一、用斜率确定参数的范围 例1当m为何值时,v一m,+Zm+l=()与x’+y一4,一12=o的交点位于第二象限? 解:直线方程变形为夕一(一l)二胡(J一2),故m为料率且此直线过定点(2,一l)。又曲线方程为(J一2)」+y:二42,它是与v轴的正丰轴交于声.L,((j,:了:).护,,一轴的负半轴交于支B〔艺.0)的日。如图I丙此番求切的范围,只需求过点(2,l)及俪(不含A、B)上任一点的直线的料率的范围.故二如‘·,"相似文献   

二元向量分叉连分式插值的矩阵算法

1 引言 设R~2中的点集Ⅱ~(n,m)由下表给出 (x_0,y_0)(x_0,y_1)…(x_0,y_m) (x_1,y_0)(x_1,y_1)…(x_1,y_m) (1.1) (x_n,y_0)(x_n,y_1)… (x_n,y_m)称Ⅱ~(n,m)为矩形网格.对Ⅱ~(n,m)中的每个点(x_i,y_i)给定d维插值向量v_(ij)并将其按上述方式排成向量网格且用中V~(n,m)记之. d维复向量V的Samelson逆定义为     

马克思巧寻规律解数学题

马克思不仅是一位伟大的革命家和思想家,而且在数学上也颇有造诣．一次,一位朋友问他能否做出下面这道题,即找出图1中数字间的联系规律,填出空缺的数字．马克思想了一下,写出了一个数字,找到了数字的规律．同学们,你们也试一试吧!     

构造对偶式 巧解数学题

唐诗形式多样,音韵和谐、文字精炼。历来为国人所喜爱．其中诗人惯用的修辞手法——对偶——令全诗结构均衡,变化中表达不变情感．这不禁让笔者想到解数学题时,也可以根据题目已有结构特征,构造相应的对偶式,使其结构更加均衡,条件虽然有变,但不影响最终的解题．     

巧解数学题例题选讲

技巧解题法是一种巧妙的解题方法。为了开拓学生解题的思路,提高学生解题的技能和技巧,教师务必要重视各类数学题型技巧解法的探索。本人曾对数学兴趣小组的学生进行过     

活用对称性,巧解数学题

<正>对称在自然界中是普遍存在的,它给人们以美的享受．在数学解题中,我们发现有些题目涉及的对象常常具有对称性,若我们能挖掘其对称性且利用得当,就能化难为易、化繁为简,达到提高解题速度和准确率的效果．下面我们结合典型例子从四个方面介绍如何活用对称性,巧解数学题,希望对同学们有帮助．     

巧构正方形解证数学题

正方形是一种特殊的平行四边形,它既具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质,因此巧妙构造正方形,借助正方形的特殊性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快,不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于学生创新思维的培养.现略举几例加以说明:例1 (第21届全苏中学生奥林匹克数学竞赛题)设a,b,c,A,B,C为正实数,且a+A=b+B=c+C=K.     

完善等比性质,巧解数学题

齐欣老师的这篇文章,对等比的性质做了完善的叙述,颇有意义,如文末的练习题,答案竟有-1,可能是读者意想不到的.     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解

一个n×n实四元数矩阵称为实部半正定(或正定)矩阵，如果对于任意的非零n维四元数列向量x，有Re[x·Ax]≥0(或>0)，本给出了四元数矩阵方程AX=B有实部半正定(或正定)矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定(或正定)矩阵的一个判别法则。     

求矩阵函数的多项式表示及f(A)的值

设A为n×n阶矩阵,对于充分光滑的函数f(x),矩阵函数f(A)可以用Hermite插值多项式表示.进一步求f(A)的值,先将A相似变形为上三角矩阵T,再用特征值的差商方法对f(T)求值.     

运用物理学原理，巧解数学题

数学和物理有着密切的联系,物理题的解答必用到数学知识,有些数学题的解答也常常要用到物理学原理．本文通过具体的例子来说明运用物理学原理,巧解数学题的方法．     

多项式矩阵求逆的连分式插值方法

本文借助于基于广义逆矩阵Thiele-型连分式插值的计算公式，建立了多项式矩阵求逆的一个新方法。关于多项式矩阵求逆的一个实例给出以说明本文的结果。     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解.本文以几例高考题为例做一些分析,供参考.一、在动态问题中应用,化动为静     

关于Birkhoff插值的P．Turan问题33的一个解

本文给出Ｐ．Ｔｕｒａｎ问题３３的一个解：对于每一个偶数ｎ≥２，都存在一组节点１≥ｘ１＞ｘ２＞…＞ｘｎ≥－１，使对一切次数≤２ｎ＋１的多项式都成立，这里ｒｋ，ρｋ分别为（０，２）插值的第一类和第二类基本多项式．     

多项式组特征列的矩阵求法

基于矩阵多元多项式的带余除法,给出了代数情形多项式组特征列的一种新求法,并举例验证了这种方法的有效性.     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

利用建模和归纳巧解一道数学题

在初等数学中有一些趣味的数学题,它的表面并不复杂,但要想得到它的结论并不是那么简单。但是我们只要运用波利亚的递归模式,构建一下模型,然后     

张果“倒骑毛驴”巧解数学题

张果同学正在思考 这样一道数学课外题:已 知函数f(x)二丫不仁J 一ax(a>0)，求a的取 值范围，使f(x)在区间 〔O， co)上是单调减函 数.他想，此题用函数单 调的定义应该不难做出’ 来. x， x， 一气二二二二万，，一，二二二二二咬1， 了1十xf 了1 x巷 又’:x:相似文献