双曲线平行弦性质的推广

文[1]给出了双曲线平行弦的两个性质,读后很受启发．本文将其推广至圆与椭圆．     

再谈两直线平行的充要条件

<正>两直线平行是一个高考知识热点,也是一个难点,本刊于2012年5月刊发了黄俊峰、袁方程的《两直线平行的充要条件》,通过3个例子,指出教辅资料中关于一般式直线方程的充要条件存在缺陷;黄殷在读文[1]后,撰文[2],给出了两直线平行的充要条件.文[1]和文[2]对这一问题的探究很深刻,也很到位,笔者对这一问题也进行了探究,与大家进行交流讨论.     

如此“设而不求”不能用于求二次曲线的非中点弦方程

文[1]由一道求直线方程问题的解法联想开去,通过十个问题的分析解答阐述了解析几何中“设而不求”的重要思想方法,读后获益匪浅,但文[1]的一个观点有误,先看文[1]中的问题7及其解答．     

“平分四面体体积的截面”的再补充

文[1]提出关于平分三角形面积、四面体体积的两个问题，文[2]提出一种简单方法对其进行补充．其实文[2]中的方法不如下面的做法自然．     

华罗庚留给读者证明的两个不等式的实质

在文[1]中,华罗庚留下给读者证明的两个不等式： 文[2]和文[3]都没有看透问题的实质,花了很多篇幅进行证明．     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广，文[5]证明了文[1]的逆定理也成立，文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理，我们可以将这两个定理加强为以下两个命题，证明类似文[6]在此不再证明．     

一个失误的反例

文[1]的作者对于文[2]中的定理2举了一个粗心的反例W_t(x,y)=xy(x-y)(x-ty)．为此,我们不得不与文[1]的作者商榷某些主要问题．     

用截面平分四面体的一点补充

文[1]提出了两个有意思的问题：1)如何作一直线，使其平分已知三角形的面积，2)如何作一平面，使其平分已知四面体的体积．但文中对第一个问题只给出了中线和平行于底的平行线两种情况；对第二个问题也仅给出了对边棱中点构成的平面．其实这两个问题应该有很多方法，下面给出另外一种简单方法作为其补充．     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质，并进行了空间拓广．文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究，并进行了空间拓广．文[3]对文[1]的性质进行再探究，本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究，得到了两个定理，现叙述如下．     

全称量词表示的恒成立问题与存在量词表示的存在问题

文[1]中给出了存在与恒成立问题,文[2]中给出了恒成立问题,本文再给出一个例题,主要是对全称量词所表示的恒成立问题与存在量词所表示的存在问题的理解,作为对文[1]和文[2]的一个补充．     

关于椭圆离心率范围的一个漂亮的结论

文[1]，文[2]对两类椭圆的离心率范围的求解问题作了比较全面的探讨，对多种解题途径作了精辟的比较和提炼，读后得益非浅．同时，笔者也认为，文[1]，文[2]中提到的两类问题值得再探讨．     

两个轮换对称不等式猜想的证明

文[1]提出了四个不等式猜想,其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决．在本文中,笔者将给出猜想3和猜想4的证明．     

关于圆锥曲线与等比数列的一个性质的补充

文[1]给出了圆锥曲线与等比数列的一个性质． 作为文[1]的补充，本文再给出三个类似的结论．     

de sitter空间中具平行中曲率的完备类空子流形

本文推广了文[1]的结论，证明了de sitter空间Sp^n＋p（c）中具有平行中曲率的n维完备类空子流形的一个刚性定理．     

用伸缩变换求椭圆内接n边形面积的最大值

文[1]、文[2]从不同角度解决了椭圆内接咒边形面积的最大值问题,但都比较繁琐．本文用伸缩变换解决这一问题．     

一个二元最值问题简单解法的完善

文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善．下面举文[1]中的例2进行分析．     

三角形外心的两个性质

文[1]给出了三角形旁心的两个性质,文[2]给出了三角形重心的两个性质．读后深受启发,笔者对三角形的外心也做了类比研究,得到两个性质．     

一类双重最值问题的简单解法

文[1]与文[2]分别就一类双重最值问题 的解法进行了探讨,读后受益匪浅,但文[1]中 分类讨论的解法显得较繁琐,而文[2]中利用 均值不等式求解的技巧性又太强,学生不易掌 握．本文给出一种基本解法,这种解法不仅简 捷而且学生易于掌握．下面仍以两道北京市高 中数学竞赛题为例加以说明．     

二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一结论及推广

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件,文[2]给出了关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件,读后深受启发．经过研究,笔者把文[1]、文[2]中的三个定理进行了推广合并成一个定理,得到二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一的结论,并给出一个比较简洁的证明．     

“容球旋转体的共性”再探

文[1]、文[2]、文[3]分别给出以下3个定理： 定理1 在存在内切球的前提下，多面体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一．