Carnot群上一类半线性方程的Liouville型定理

本文研究了Carnot群上一类具有超线性非齐次项的半线性次Laplace方程非负解的存在性问题.结合Birindelli等[4]在Heisenberg群上利用积分不等式研究解的方法和拟齐性分析技巧,给出了此类方程在Carnot群上的一类Liouville型定理.     

一类加权Kirchhoff方程非线性Liouville定理

本文侧重研究一类加权Kirchhoff方程弱解及稳定解的非线性Liouville型定理.利用适当构造试验函数技巧,当非线性函数满足适当条件时,我们在加权函数空间中证明了该方程弱解的非存在性.同时,当非线性函数为指数型且加权函数满足适当条件时,建立了方程稳定解的非存在性结论.     

微分形式的Liouville型定理

本文建立了具有有界的负截面曲率的完备单连通黎曼流形上 .其应力能量张量守恒的 L2 -形式的一个消失定理 .从而推广了忻元龙的新近结果 ,给出了 Dodziuk猜想的部分回答     

一类双重退化抛物型不等式问题解的Liouville型定理

该文对一类双重退化抛物型不等式问题建立了弱解的Liouville型定理.不同于通常的上下解方法,这里采用更为简洁的适当选取试验函数与能量估计的方法证明整体解的不存在性.     

调和映射中的Liouville型定理

本文讨论一类调和映射的非存在性问题，并且得到了相应的Liouville型定理．     

一类非线性椭圆型方程的一个Liouville定理

设 (Mn,g)是一个 n维的完备黎曼流形 ,其 Ricci曲率满足 Ric M(x)≥ - A(1 r2 (x) ln2 (2 r(x) ) ) ,其中 A是非负常数 ,r(x)表示点 x∈ M到某固定点 x0 ∈ M的测地距离 .则 M上方程 Δu Su Kuα=0在下述条件“ (i)在 M上 S≤ 0 ;(ii)在 M上 K<0且有常数 a>0使在一个紧集之外 K≤ - a2 ;(iii)常数 α>1”下的 C2 -非负解只有零解 .     

F-稳态映射的Liouville型定理

该文讨论了F-稳态映射的Liouville型定理,并证明了当初始流形的截面曲率满足某些非正条件、F满足F-p-条件时,具有有限F能量的F-稳态映射是常值映射.作者也研究了一类特殊的F-稳态映射,即服从积分F-守恒律的映射,并证明了一个类似的Liouville型定理,该定理的曲率假定和F-p-条件和上述定理相同,但F-能量有限性被替换成更弱的F-能量慢发散条件.     

轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法...     

三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理

本文研究了三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理.利用能量方法,证明了如果光滑解(ρ, u,Φ)满足一些合适的条件,则u=0.本文的结果推广了Chae的结果(Nonlinearity, 2012, 25(5):1345–1349)到Lorentz空间.     

H型群上的非线性Liouville定理

对H型群上的次线性方程ΔGu up=0进行了研究,其中ΔG是对应的sublaplace算子．通过将移动平面方法推广到H型群上,证明了在一定条件下的p和函数u,次线性方程ΔGu up=0的唯一解是u≡0．     

关于调和映照的一个Liouville型定理

令Ｍ、Ｎ是完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形,设Ｍ上不存在任何非平凡的有界调和函数,Ｎ的截面曲具有上界其为ｋ＞０·设ｕ：Ｍ→Ｎ是一个调和映照且ｕ（Ｍ）ＢＲ（Ｐ）,其中Ｒ＝·如果ＢＲ（Ｐ）位于 Ｐ的割迹之内,并且ｕ（Ｍ）∩ＢＲ（Ｐ）最多只有一个点,则ｕ必是一个常值映照．     

H型群上的非线性Liouville定理

对H型群上的次线性方程△Gu+up=0进行了研究,其中△G是对应的sublaplace算子.通过将移动平面方法推广到H型群上,证明了在一定条件下的p和函数u,次线性方程△Gu+up=0的唯一解是u≡0.     

关于调和映照的一个Liouville型定理

令M、N是完备Remann流形,设M上不存在任何非平凡的有界调和函数,N的截面曲率具有上界其为k＞0.设uM→N是一个调和映照且u(M)∈BR(P),其中R＝·如果BR(P)位于P的割迹之内,并且μ（M）∩эBR(P)最多只有一个点,则u必是一个常值映照.     

关于p-调和映照的Liouville型定理

本文主要讨论一类ｐ－调和映照的不存在性问题,从而得到相应的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ型定理．     

关于 p-调和映照的Liouville 型定理

本文主要讨论一类 p-调和映照的不存在性问题, 从而得到相应的 Liouville型定理.     

一类含有梯度项的非局部椭圆微分不等式解的Liouville型定理

本文主要研究一类具有卷积型非局部项和梯度项的拟线性椭圆微分不等式解的Liouville型定理.主要定理的证明基于非线性容度法,该方法可以处理卷积型非局部项,而且不需要使用比较原理或者极值原理.     

有界对称域调和映照的Liouville型定理

本文利用ＡＢｏｒｅｌ所引进的曲率变换算子的方法计算出两种例外有界对称域的截面曲率下界及Ｒｉｃ曲率，由此证明了例外有界对称域的调和映照的Ｌｉｏｕｖｉｌｅ型定理     

半空间上Hartree方程的Liouville型定理

该文研究半空间上的Hartree方程{-△ui(y)=n∑j=1∫(6)RN+F(uj)((x),0))/|((x),0)-y|N-αd(x)(ui(y)),y∈RN+,(6)ui/(6)v((x),0)=n∑j=1∫(6)RN+G(uj(y))/|((x),0)-y|N-αdyf(ui,((x),0,)((x),0,...     

带自由边界调和映射的Liouville型定理

本文给出一类带由边界的调和映射的Liouville型定理,这种类型的定理在微分几何的一些问题中有十分重要的应用.我们通过对调和映射的能量选取特殊的变分族,得到任意从半空间的简单流形到一黎曼流形的带自由边界的调和映射在如果满足适当的条件(见定理)必为常值映射的结果.