一道几何竞赛题的背景探究

<正>一个好的数学命题,往往大有来头.究其命题背景,要么取自于教材中的素材(包括定理、例题或习题等),要么取材于以往的典型考试(竞赛)题,还有一类就是取材于数学中的经典名题.因为数学中的经典名题是命题的不竭源泉,不断的深入探究可以编拟万千数学问题.本文从一个几何竞赛题的求解过程中衍生出的一些命题,试图揭示这些命题的一个共同背景,与读者分享.     

平稳过渡关注应用层次分明重视探究(续)——2007年全国高考数学新课标卷综评及2008年备考展望

1.7 应用考查 　　6份试卷均加强了对应用题的考查.创设了考查数学实践能力的新颖环境,不但在概率与统计、排列与组合等知识上仍然以实际问题作为命题背景,而且还在其它有关知识上专门设置了应用题.例如如广东卷文科第(7)题(理科第6题)和第(18)题(理科第17题)都创设了应用的背景.……     

邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度问题评注

对2007年全国研究生数学建模竞赛D题的命题背景和问题内容进行了分析,并对问题所涉及到的系统分析思路和数学建模及优化求解方法进行了评述.     

军事行动避空侦察的时机和路线选择的评述

建模竞赛D题"军事行动避空侦察的时机和路线选择"来源于国家反卫星侦察的军事背景,其核心是要找出卫星的运行规律并建立相关预测模型,体现了全国研究生数学建模竞赛的特色.阐述了命题背景,分析了本赛题的建模及求解思路.通过赛题的研究,使得研究生们更加关心国防建设,引导学生把数学建模应用到军事领域建模中来,解决实际问题.     

Ad Hoc网络区域划分和资源分配问题评注

简述2006年全国研究生数学建模竞赛A题的命题背景和设计思路,并对A题参赛论文所涉及的思想与方法进行评注.     

2015年全国研究生数学建模竞赛F题综述

叙述了2015年全国研究生数学建模竞赛F题"旅游路线规划问题"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后叙述了本赛题还需继续思考的问题.     

2016年全国研究生数学建模竞赛A题综述

叙述了2016年全国研究生数学建模竞赛A题"多无人机协同任务规划"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后叙述了本赛题还需继续思考的问题.     

2018年中国研究生数学建模竞赛E题综述

叙述了2018年中国研究生数学建模竞赛E题"多无人机对组网雷达的协同干扰"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后讨论了本赛题还需继续思考的问题.     

两道竞赛题的联系及引申

1996年全国中学生数学冬令营第一天第一题是：命题1如图1，设H是锐角凸ABC的垂心，由A向以BC为直径的圆作切线AP、AQ，切点分别为P、Q．求证：P、H、Q三点共线．1997年中国数学奥林匹克竞赛第四题g．命题2如图2，四边形ABCD内接于圆，其边AB、DC的延长线交于点P，AD与BC的延长线交于点Q，由Q作该圆的两条切线QE和QF，切点分别为E、F，求证：P、E、F三点共线．此两题都属于证三点共线问题，文【l」给出了命题2的别证及引申．事实上，命题1与命题2是可以统一的，更确切地说命题1是命题2的特殊情况，并且它们还可以纵向引申到…     

1994年全国高中数学联赛命题侧记与评析

１９９４年全国高中数学联赛命题侧记与评析陈传理，徐学文（华中师范大学）１９９４年全国高中数学联赛由湖北省数学会承办．年初即时成立了命题组，从征题、命题和对各省、市、自治区送审来的优秀试卷复审及分析，历时十一个月，侧记与评析如下，一、背景命题指导思想溯...     

入乎其内“反称点”，出乎其外“圆外圆”--2015年北京市中考卷第29题解析与链接

北京市中考卷常常因为试题的新颖而倍受关注,特别是近几年来全卷最后一题（也称压轴题）都是以一道新定义考题来把关,更是引发很多同行命题研究的兴趣,也成为备考师生全力应对的热点题型,同时还带动了北京市各区七、八年级期末考试把关题的命题导向。本文就来关注2015年北京市中考卷第29题的思路突破与命题立意,与同行研讨。     

一道高考压轴题的探究

近几年高考广东卷的压轴题都具有深刻的高等数学背景．这类问题植根于教材但不受课本知识的束缚，而是将一些具有普遍意义的高等数学内容初等化为函数、不等式、数列等综合性问题；由于此类题型有利于遏制题海战术，有利于考试公平，因而深受命题者青睐．2007年广东卷21题的背景是数学分析中方程近似解的一种求法——牛顿切线法：     

2005年上海高考理科试题评析

一、对试卷的总体看法2005年上海高考尽可能地在新老教材的交集部分命题,注意体现二期课改的理念.总的看来,试题比较平淡,难度相比2004年要低一些,体现在1到10题都比较简单.第11题不容易答对,是一道创新的立几好题,把不等式知识融合在其中,体现出上海教材在研究性学习方面的较高要求.第12题涉及到新教材中矩阵的概念,但不影响老教材学生的作答,     

变循环发动机部件法建模及优化述评

叙述了2013年全国研究生数学建模竞赛A题"变循环发动机部件法建模及优化"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,总结了参赛队的一些好的做法和评阅过程中发现的一些问题,最后叙述了本赛题还需要继续思考的问题.     

对“与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模”的竞赛综述

为了使广大读者熟悉和了解全国研究生数学建模竞赛的相关情况,以2010年B题为例,从命题背景及过程、问题的解答及评审情况和存在的问题等三个方面对该题的整体情况进行介绍.     

2012年高考江苏卷第19题剖析与启示

2012年高考江苏数学试卷保持了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增但也区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.可就在高考第二科数学考试结束后,学生口中和网上却对江苏卷的第19题第二问的评价为"比较变态".这道题和江苏省2010、2011年的第18题解析几何题出题背景同出一辙,都是以直线和椭圆为背景来命题的,是一个"常见问题",究竟是什么原因让"常见问题"变得"比较变态"呢?笔者考后与学生共同剖析这道解析几何题,得到一些教学启示,与同行共享.     

2018年中国研究生数学建模竞赛D题综述

介绍了2018年中国研究生数学建模竞赛D题"基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用"的命题背景和目的,分析了本赛题的建模及求解思路,对评阅中发现的问题进行了综述,最后提出了本赛题还需继续思考的问题.     

平几证题思路探索方法

在平几解题教学中至关重要的是培养学生对证题思路的分析探索能力,本文将以一些典型的问题为例,介绍探索几何证题思路的几种常用思考方法,通过这些分析将会看到,要能在证题过程中处处得心应手,有必要熟记一些常见的基本题,这些基本题包括常用定理及课本中的一些典型习题。一、分析、联想、转化当你拿到一道几何题,该从何入手呢?一般地说,先从结论入手,对问题的结论与条件进行分析,把握住题中所提供的各种信息。对这些信息能联想到一些已有的结论,应用你所联想到的结论能把原命题转化为一个新命题。用重复上面的分析直至把原命题转化成一个你已熟知的命题,从而使问题获得解决,这种     

立体几何中的几个反例

我们知道 ,要断定一个命题是真命题 ,必须要进行严格的论证 ,即证明对满足题设的所有情况结论都正确 .但要否定一个命题却只要举出一个反例即可 .因此 ,当我们难以肯定一个命题是真命题时 ,就应考虑是否能够找到一个满足题设却不是题中结论的例子 (即反例 ) ,若能找到 ,便可以判定该命题是假命题 .现就立体几何中的几个假命题举反例如下 ,供大家参考 .命题 1　侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 .图 1　命题 1的反例示意图反例　如图 1,令三棱锥Ｖ ＡＢＣ中的棱ＶＡ=ＶＢ =ＢＣ =ＡＣ ,ＡＢ =ＶＣ ,ＶＡ≠ＡＢ ,则三棱锥Ｖ ＡＢＣ是…     

竞赛命题策略雏议

创作一个优秀的数学问题是一件十分需要智巧的工作。比如历届的IMO题,其产生过程恐怕比解答还要艰难。这些问题的背景是什么?命题者是怎样得到它们的?很有探索的必要。这对提高命题水平、解题技巧十分有益。本文不避浅陋,探讨几种竞赛命题策略。