g—可度量空间的完备逆象

本文的主要目的是建立ｇ－可度量空间的两个映射定理：（１）ｇ－可度量空间是度量空间的商紧映象；（２）ｇ－可度量空间的完备逆象若具有Ｇδ－对角线，那么它是ｇ－可度量空间。     

Sasakian切触度量(κ,μ)-空间中子流形的分类

特征矢量场属于某（κ，μ）－幂零分布的切触度量流形称为切触度量（κ，μ）空间，本文中我们证明了当κ^2 μ^2≠0时，一个非Sasakian切触度量（κ，μ）－空间中的任何子流形要么是不变的全测地子流形。要么为反不变子流形。     

关于点可数覆盖

本文证明了（１）具有点可数基空间的商ｓ－像Ｘ有点可数基的充要条件是Ｘ是ｑ－空间；（２）度量空间的伪开ｓ－像若满足条件（＊），则它在伪开ｓ－映射下是保持的，（３）给出反例否定地回答了［１］和［２］中的问题．     

局部可数集族、局部有限集族与Alexandroff问题

本文引进分层强ｓ－映射和分层强紧映射建立具有σ－局部可数网、具有σ－局部可数ｋ－网、具有σ－局部可数基的正则空间以及σ－空间、－空间、ｇ－可度量空间和确定的度量空间之间的联系．这些都是对Ａｌｅｘａｎｄｒｏｆｆ问题的回答．     

局部可数集族、局部有限集族与Alexandroff问题

本文引进分层强ｓ－映射和分层强紧映射建立具有σ－局部可数网、具有σ－局部可数ｋ－网、具有σ－局部可数基的正则空间以及σ－空间、－空间、ｇ－可度量空间和确定的度量空间之间的联系．这些都是对Ａｌｅｘａｎｄｒｏｆｆ问题的回答．     

一类g-第一可数空间的刻画

本文引进了弱开映射,利用它把一类ｇ－第一可数空间刻画为度量空间在不同弱开映射下的象,特别地,本文肯定回答了Ｈｏｓｈｉｎａ的一个问题。     

关于sn-度量空间

本文利用ｓｎ－度量空间的一些等价刻划及ｓｎ－度量空间与ｇ－度量空间、度量空间之间的关系，研究了ｓｎ－度量空间的一些映射性质，证明了ｓｎ－度量空间的闭象是ｓｎ－度量空间当且仅当它是ｓｎ－第一可数的，利用这一结果证明了有限到一闭映射和开闭映射均保持ｓｎ－度量空间，并给出反例说明完备映射不保持ｓｎ－度量空间，本文还证明了ｓｎ－变量空问满足完备逆象Ｇδ－对角线定理．     

一般的非线性数学期望—g—期望

彭实戈利用倒向随机微分方程引入了平方可积随机变量的非线性数学期望－ｇ－期望,本文扩张了ｇ－期望的定义空间。     

度量空间的k－映射像

Ｅ．Ｈａｌｆａｒ（［６］）引入了ｋ－映射概念，本文给出了度量空间ｋ－映像的一个内在刻划，并由此得到一些度量化定理。     

几类不具有捏制轨道系列完整性的单峰函数族

本文证明，存在着由单峰函数构成的Ｃｏ－函数族｛ｆλ），｛ｇλ｝及具有下列性质：（ｉ）各ｆλ均是分段线性的单峰平顶函数，各ｇλ及均是Ｃ∞－单峰平顶函数．但族｛ｆλ｝，｛ｇλ｝及均非一致平顶；（ｉｉ）族｛ｆλ｝及｛ｇλ｝均满足一致的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件，但在峰顶处均非一致地可微；（ｉｉｉ）族在峰顶处一致地可微，但不满足一致的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件；（ｉｖ）当０≤λ≤７／８时捏制序列Ｋ（ｆλ），Ｋ（ｇλ）及以均不大于ＲＬＣ，当７／８＜λ－≤１时Ｋ（ｆλ），Ｋ（ｇλ）及Ｋ均不小于ＲＬＬ（ＲＬＲ）∞，因而族｛ｆλ｝，｛ｇλ｝及均不具有捏制轨道系列的完整性．本文的结果解答了文［５］中提出的两个猜测．