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相似文献
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1.
自詹姆斯·利根定义黄金分割椭圆[1]以来,常有阐述黄金分割椭圆性质的短文[2]见刊,这些性质无疑对二次曲线的探讨增添了新的内涵.本文将进一步介绍黄金分割椭圆的一些几何属性,它必然起到加深和拓宽对黄金比的认识和研究的作用.定义如果椭圆的短轴与长轴之比为黄金比(记为),则称这种椭圆为黄金分割椭圆,简称为黄金椭圆.由定义知b=wa,性质1黄金椭圆的离心率为.性质2从黄金椭圆上一点K,引以短轴为直径,原点为圆心的圆O的两条切线,切点为A、B,直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N,则.则证如图1,设K(x。,y。),op的方程…  相似文献   

2.
笔者在考察椭圆、双曲线、抛物线的图形时,得到以下结论:曲线上任一点与两焦点或与焦点及该点到准线的垂线段所构成的三角形的角平分线为曲线的过该点的切线.现分述如下,请同行指正.引理1 过椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上点P(x0,y0)的切线的斜率为-b2x0a2y0.定理1 椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上一点P(x0,y0)与椭圆的两焦点F1(-c,0)、F2(c,0)所构成的△PF1F2在顶点P的外角的平分线为过椭圆上点P(x0,y0)的切线.证明 根据椭圆的对称性…  相似文献   

3.
经研究发现,椭圆有如下的一个与切线有关的优美而简捷的性质。性质1若A1,A2为椭圆x2/a2+b2/y2=1(a〉b〉0)的左、右顶点,P为椭圆上任意一点(不同于A1,A2),直线PA1,PA2分别交直线l:x=t于点M,N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点。  相似文献   

4.
《数学通讯》曾在2006年第15期上刊登了本人的拙作《椭圆切线的几个典型性质》,经进一步深入研究,笔者发现椭圆的切线在一定的条件下还可以引出一类有趣的命题——某些动点的轨迹仍然是椭圆.下面略举几个,并加以证明.  相似文献   

5.
关于椭圆的切线一直是许多数学爱好者们研究的热门话题,我们将从椭圆的辅助圆入手,介绍一种椭圆的切线的作图方法.首先来了解一下椭圆的辅助圆的定义.  相似文献   

6.
笔者发现椭圆和双曲线切线一个新性质,并由此得到椭圆和双曲线切线的一种新颖作法.  相似文献   

7.
定理1 如图1,设QQ’是圆x^2+y^2=a^2的异于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(n〉b〉0)长轴的一条直径,过直径端点Q,Q’分别作椭圆的切线,则切线的交点在椭圆的准线上。  相似文献   

8.
对于椭圆的切线,在全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)中虽略有涉及,但没有作进一步的讨论与研究.事实上,椭圆的切线作为和椭圆位置关系最特殊的直线,有着它自身所独有的一些典型性质.下面给出其中几条性质,并加以证明.性质1椭圆的任意一条切线与切点处的两条焦半径  相似文献   

9.
我们知道,如果P(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1上的任一点,则过P点的该椭圆的切线方程为x0xa2+y0yb2=1.如果P点不在椭圆上,那么方程x0xa2+y0yb2=1表示什么呢?这正是本文要介绍的切点弦方程.1 切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦.在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法.图12 切点弦方程的推导设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,过椭圆外一点P(x0,y0)作这椭圆的切线,切点为A、B,求过A…  相似文献   

10.
与椭圆、双曲线焦点有关的四组直线的垂直关系江苏省灌云县中学李平龙文[1]研究了与抛物线焦点有关的直线的垂直关系,文[2]给出了圆锥曲线性质的互变规律.受其启发,笔者发现椭圆、双曲线中也有类似的垂直关系.按文[2]的观点,抛物线过顶点处的切线演变成椭圆...  相似文献   

11.
有心圆锥曲线的一个性质   总被引:2,自引:1,他引:1  
圆锥曲线有许多性质,已为人们所熟悉,对其他性质的讨论仍然吸引着广大的数学爱好者.笔者在教学中发现圆锥曲线的又一性质,现把它介绍如下.定理1设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),两焦点为F1(-C,0),F2(C,0).点Q为椭圆上除顶点外的任意...  相似文献   

12.
椭圆两条平行弦的性质及其应用玉邴图(云南广南一中663300)椭圆有许多性质,已为大家所熟知.本文仅介绍其中与两条平行拉有关的两个性质,并说明它们的应用.性质1如图1,经过椭圆>b>0)长轴端点A的弦AQ交y轴于R,过椭圆中心的半弦OP//AQ,则|...  相似文献   

13.
椭圆焦三角形的若干性质石国强(江苏省海门中学226100)为叙述方便,定义椭圆上某一点与两焦点所构成的三角形为焦三角形,焦三角形的顶点中,位于椭圆上的那个顶点称为非焦顶点.性质1椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与椭圆长轴为直径的圆相切.证明如图(...  相似文献   

14.
孔繁文 《数学通讯》2014,(11):72-72
文[1]给出了椭圆和双曲线切线的一个性质,笔者经过思考还发现抛物线切线的一个性质,算是对文[1]的补充和完善. 性质1若P为抛物线y2=2px(p〉0)上不同于坐标原点O的任意一点,直线PO交直线l:x=t于点M,直线PN⊥直线l,垂足为N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点.证明如图1,设P(x0,y0),则y20=2px0,N(t,y0).  相似文献   

15.
1圆锥曲线的光学性质 1.1椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)  相似文献   

16.
普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,  相似文献   

17.
马冰 《中学生数学》2011,(1):24-25,23
命题从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)外一点p(x0,y0)作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的方程为x0x/a2+y0y/b2=1.  相似文献   

18.
双曲线抛物线切线的尺规作法   总被引:3,自引:1,他引:2  
黄伟亮 《数学通报》2004,(12):26-26
文[1]介绍了椭圆切线的尺规作图方法,作为补充,本文介绍双曲线、抛物线切线的尺规作法.  相似文献   

19.
椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图(云南广南一中663300)文[1]介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质.图1性质1如图1,经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)长轴顶点A的弦AQ交y轴于R,过椭圆中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=...  相似文献   

20.
椭圆双曲线的一个性质及其相关性   总被引:1,自引:1,他引:0  
椭圆双曲线的一个性质及其相关性廉万朝(陕西三原县陵前中学713806)本文通过对一道三角问题的探究,旨在揭示椭圆、双曲线的一个性质,共焦点的椭圆与双曲线之间的一种可相互转换的实质.1问题的提出问题(湖北省咸宁地区95年高三调研题)在△ABC中,AC+...  相似文献   

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