关于强P除环上方阵的酉相似理论的一点注记

在文[1]中定义了强p除环Ω,即满足如下条件(1)—(4)的除环Ω: (1)存在Ω的对合反自同构σ(即σ为反自同构,且σ(σ(α))=α Aα∈Ω) (2)Aα_i∈Ω,i=1,…,n(n∈N) sum from i=1 to n(α_iσ(α_i)=0 α_i=0,i=1,2,…,n)。 (3)命R={α∈Ω|σ(α)=α},则R含在Ω的中心中。 (4)Aα_i∈Ω,i=1,2,…,n(n∈N)方程x~2-sum from i-1 to n(α_iσ(α_i))=0在Ω中有且只有两解。 事实上,除了平凡的情况外,强p除环Ω就是R上的四元数除环。确切地说,我们有 定理1 设Ω为强p除环,则Ω为(1)R,(2)R+R_i或(3)R上的四元数除环。这里     

除环上无限方阵的逆方阵

本文探讨了除环上无限方阵的逆方阵,得到了除环上无限方阵存在左（或右）逆方阵的充要条件．     

除环上rcf方阵的逆方阵

讨论了除环Ｒ上ｒｃｆ方阵的逆方阵问题,证明了除环Ｒ上ｒｃｆ方阵各种逆方阵存在的充分必要条件。     

强p除环上方阵的酉相似理论(Ⅰ)

Is this paper, the elementary reflexive marrix theory over the socalled strong p division risng Ω is given, by using this theory, many important matrix decompositions in the ordinary complex matrix theory (e.g., Schmidt decomposition, Cholesky decomposition, unitary equivalent decomposition,) are genera lized to matrices over Ω , and the theory that matrix unitary similar to Hessen berg matrix is established.     

除环上无限方阵的分解

对除环上无限方阵的逆方阵作了简单讨论,证明了除环上无限方阵的分解定理．     

除环上无限方阵的分解

对除环上无限方阵的逆方阵作了简单讨论,证明了除环上无限方阵的分解定理.     

除环上无限方阵的对角化

讨论了除环上无限方阵的对角化问题,证明了除环上行列有限方阵等价于一类特殊对角矩阵Dn的两个等价条件。     

强P除环上方阵的酉相似理论(Ⅱ)

This is a continuation of the previous paper ( 1 ) . In this paper , a useful basic theorem that every selfconjugate matrix over the strong p division ring Ω is unitary similar to a tridiagorial matrix over the conter of Ω is given thus all of famous results involving selfconjugate matrices, positivedefinite selfcon jugate matrices, nonnegative selfconjugate matrix in the ordiniry com plex matrix theory are generalized to selfconjugate matrices over Ω . and Sigular decomuposition as well as polar decomposition in the ordinary complex matrix theory are also generalized to matrices over Ω .     

除环上rcf方阵的对角化

讨论了除环上ｒｃｆ方阵的对角化问题,证明了除环上ｒｃｆ方阵等价于一在特殊对角矩阵Ｄｍｎ的等价条件。     

关于p除环结构的几个定理

本文讨论了强ｐ除环的结构与赋值，并且给出了ｐ除环是广义四元数体的一个子体的充要条件。     

p—除环上矩阵秩的恒等式

本文证明了[1]中的猜测:在p—除环上有恒等式r(?)=r(A) r(B) ((I_s-BB~ )C(I_n-A~ A)),并且改进了这个结果,此外还给出了几个关于矩阵秩的恒等式.设Ω是p-除环,A是Ω上的m×n矩阵.μ(A)表示由A的行向量张成的Ω上的左向量空间,N(A)表示满足XA=0的行向量张成的Ω上的左向量空间,则μ(A)(?)Ω,N(A)(?)Ω_m,μ(A)、N(A)、Ω_m、Ω_n都是左Ω—模,并且dim N(A)=m-r(A).引理1 A、B、C分别是Ω上的m×n、m×s和s×n矩阵,那么     

有限局部环上酉群阶的计算

设K=F_(q^2),其特征为p, q=p^α,K有对合自同构ω:a→a^q. G是一个p 群，其阶为p^β, 群代数R=KG为一局部环. K的2阶自同构ω可延拓为R的一个2阶自同构，记为ω'，为方便，对任意a∈R, 记ω‘(a)为~a. R上2n级酉群定义为U_(2n)R={A∈GL_(2n)R|A(0,I^n,I^n,0)~A^t=(0,I^n,I^n,0)} 该文计算了U_(2n)R的阶.      

本原环为除环的若干条件(英)

本文推广文［1－3］的结果，给出了本原环为除环的几个条件．     

p—除环上子空间的交与和

本文讨论Ｐ－除环上 间的交与和的关系。用Ａｂｅｌ范畴中裂正合序列的性质证明矩阵秩的恒等式和维数公式。     

任意除环上矩阵的广义逆

该文使用投影算子方法研究任意除环上矩阵的广义逆, 建立了具有指定值域和零空间的{2} 逆的刻划和表示理论. 作为应用, 获得了带有对合函数的Moore Penrose逆, 群逆和Dra zin逆的一些新的表式.     

p－除环上子空间的交与和

本文讨论ｐ－除环上子空间的交与和的关系，用Ａｂｅｌ范畴中裂正合序列的性质证明矩阵秩的恒等式和维数公式．     

B(H)上的酉可导映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.若φ∶B(H)→B(H)上的有界线性映射,如果对所有的A∈B(H)且A~*A=AA~*=I,有φ(A)~*A+A~*φ(A)=φ(A)A~*+Aφ(A)~*=φ(I),则存在数λ∈R和算子S∈B(H),且S+S~*=λI,使得对所有的A∈B(H),有φ(A)=AS-SA.     

关于强Clean一般环 (英)

本文介绍了强clean—般环的概念并将一些基本的结果推广到这个更广的环类．证明了强clean一般环的角落环和强π-正则一般环都是强clean的,还讨论了强clean一般环的扩张并且证明了满足条件J(I)=Q(I)的交换clean一般环的上三角矩阵环是强clean的．     

任意除环上矩阵的对合函数

设 R 为任意除环,M 是 R 上全部有限矩阵的集合.如果一个从 M 到 M 的对合函数被给出,人们就可以研究相应的 Moore-Penrose 广义逆的理论.然而,人们并不清楚对合函数的具体形状.当 R 是域时 Edward T.Wong 在文[1]中有一个猜测.本文试图证明这个猜测并且确定除环上矩阵对合函数的全部形式.