扩散系数为矩阵形式的两相混溶驱动问题的修正迎风差分格式

1　引　　言油藏数值模拟对油田开发意义重大 .两相不可压缩混溶驱动问题 ,其数学模型是一组非线性偏微分方程 ,其中的压力方程是一椭圆型方程 ,饱和度方程是一对流扩散方程 .由于对流为主的扩散方程具有双曲特性 ,中心差分格式虽关于空间步长具有二阶精度 ,但会产生数值弥散和非物理力学特性的数值振荡 ,使数值模拟失真 .特征方法与标准的有限差分方法结合起来可以较好地反映出对流扩散方程的一阶双曲特性 ,从而减少误差 ,提高计算精度[1 ] .在周期性假定下 ,美国数学家 Jim Douglas,Jr教授分别对压力方程采用混合元格式[2 ] 和五点差分…     

精细辛几何算法的误差估计

该文讨论了精细辛几何算法的计算误差,先展开二阶和四阶精细辛几何算法的表达式得到误差同精细剖分数目的关系,然后分析了任意阶精细辛几何算法的误差,得到了一致简洁的结果,总的误差可近似表示为单个精细步长的误差乘以剖分数目,最后讨论了在要求控制精度下剖分数目的选取,该方法克服了算法精度对积分时间步长的依赖性.     

黏弹性方程的Wilson元收敛性分析

对一类黏弹性方程利用Wilson元提出新的半离散和全离散逼近格式.基于单元的性质,通过定义新的双线性型,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,分别得到了比传统的H~1-范数更大的模意义下相应的O(h~2)阶和O(h~2+τ~2)阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ表示空间剖分参数和时间步长.     

多角形区域上的数值积分的龙贝算法与积分方程的分裂外推解法

本文分两部分,前一部分论述多角形区域上数值积分的龙贝方法;后一部分提供多角形区域上积分方程 Nystr(?)m 解的分裂外推方法.由于多角形总可以分成有限个三角形,故仅需要研究三角形区域上数值积分方法.设Δ是给定的三角形,考虑其上积分J=integral from Δ f(y)dy,(1)这里,y=(y_1,y_2),f(y)=f(y_1,y_2),并且下文总是用希腊字母 α,β 等表示二重指标集.为了建立(1)的求积公式,我们采用逐次加密剖分Δ,即 k 次加密是连接第 k-1 次加密剖分的诸三角形每边中点得到.由此经过 s 次加密后Δ被分成4~s 个全等三角形:Δ=sum from i=1 to 4~s Δ_i.又令Δ~h=1/(4~s)measΔ.我们来构造两种数值积分公式:类矩形公式     

多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

求解两点边值问题的样条方法

将区间[a,b]N 等分,步长 h=(b-a)/N,x_0=a,x_j=a+jh,j=1,2,…,N-1,x_n=b.对应于分划Δ:x_0=a相似文献   

加细剖分样条函数空间的维数级数和基函数

在文[1]中,我们讨论了利用协调矩阵计算维数级数和基函数的Grobner基方法,本文考虑几种加细剖分样条函数空间的维数级数和基函数,给出了它们的表达式。 1 任意三角剖分的连续样条函数 任意三角剖分上连续样条函数空间的维数早已被确定。本节我们用Grobner基方法来计算其维数级数的发生函数和基函数。 设Δ是单连通区域D上的三角剖分,f_0~0(Δ)是Δ内点的个数,f_1~0(Δ)是内网线的个数,f_2~0(Δ)是三角形的个数,我们有     

有限元方程的几何量表示

一、引言与结论在本文中我们对两个典型的平面问题给出有限元方程的具体形式,在这种形式下,有限元方程的系数可以由三角形剖分的几何量明显地表示出来.这样,有限元方程便可以象差分方程一样清晰地为人们所理解,这已在我们的教学中得到证实.这里先叙述所获得的主要结论.设在某个平面区域的三角形剖分中某内节点的编号为0,其相邻之节点的编号依次为1,2,…,p,(p≥3).如图1,记 α_i=∠0(i+1)i,(1≤i≤p-1),α_p=∠01p,β_i=∠0(i-1)i,(2≤i≤p),β_1=∠0p1.结论Ⅰ.采用有限元方法求解平面 Laplace 方程Δu=0的 Dirichlet 问题时,在内部节点0的代数方程为(见图1)     

时间分数阶扩散方程的一个新的高阶有限差分/谱逼近

研究时间分数阶扩散方程,结合时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre Collocation谱方法,构造了一个高阶稳定数值格式.数值算例表明该格式是无条件稳定和长时间稳定的,其收敛阶为O(Δt^3-α+N^-m),其中Δt,N和m分别是时间步长,空间多项式阶数以及精确解的正则度.     

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.     

一类三角剖分下样条空间S13(Δ)维数

首次提出了一种判别样条空间S13(Δ)维数不依赖剖分几何性质的协调条件.依此,在一类较一般的三角剖分下,获得了S13(Δ)的维数.     

一类三角剖分下样条空间S_3~1(Δ)维数

首次提出了一种判别样条空间S13(Δ)维数不依赖剖分几何性质的协调条件·　依此 ,在一类较一般的三角剖分下 ,获得了S13(Δ)的维数·     

三维两相渗流驱动问题迎风区域分裂显隐差分法

对三维两相渗流驱动问题提出了两种迎风区域分裂显隐差分格式．压力方程采用了七点差分格式,为了能达到实际并行计算的要求,对饱和度方程采用了迎风区域分裂差分法,内边界处和各子区域分别对应显隐格式．得到了离散l2模收敛性分析,最后给出数值试验,支撑了理论分析结果．     

一类非线性四阶双曲方程扩展的混合元方法的超收敛分析

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(1)及Nedelec's元建立一个扩展的协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,给出了插值和投影之间的误差估计,再利用对时间t的导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散和全离散格式下分别导出了原始变量u和中间变量v=-△u在H~1模及中间变量q=▽u,σ=-▽(△u)在(L~2)~2模意义下单独利用插值和投影所无法得到的具有O(h~2)和O(h~2+τ~2)阶的超收敛结果.最后通过数值算例,表明逼近格式是行之有效的.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.     

最大度不小于3的图的星全色数的一个上界

对圈、扇和轮作了简单的剖分,得到了其剖分图的星全色数,并运用Lovasz局部引理证明了若G(V,E)是一个最大度为△≥3的简单无向图,则Χ_(st)(G)≤22Δ~2.     

样条空间S~μ_k（△）的维数

本文考虑了欧式空间Ｒ￣ｎ中任意单纯形剖分上的样条函数空间．证明了当ｋ≥（３μ＋１）２￣（ｎ－２）＋１时，计算任意单纯形剖分Δ上的ｋ次μ阶光滑样条空间的维数，可归结为计算每个σ－关联域（ｉ－单纯形σ∈Δ）Ｒ（σ）上的２￣（ｎ－ｉ－１）μ次μ阶光滑（ｉ≤ｎ－１）样条空间的维数。这里σ－关联域Ｒ（σ）是指Δ中所有包含σ的单纯形所成的单纯形剖分．     

多孔介质中三维混溶驱动问题在三角剖分复合网格上的有限差分格式

针对多孔介质中不可压缩流体的混溶驱动问题,基于平衡方程,利用有限体积方法建立了其三维问题在三角剖分单元中心空间局部加密复合网格上的有限差分格式,分析了差分格式的稳定性和收敛性,得到了关于饱和度的能量模误差估计,最后给出了数值算例.     

内网点连通剖分下网线的编号

本文讨论内网点连通剖分下网线的编号方法，以使协调方程的带宽尽量的小．这样对解协调方程，进而确定给定剖分下的作条函数空间是有意义的．文中给出一个随机选取的剖分的网线的一个具体编号．对矩形剖分、Ｉ型与Ⅱ型三角剖分，给出了它们的带宽分析．     

一类非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛分析

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H~1模意义下具有O(h~2)/O(h~2+τ~2)阶的超逼近性质.与此同时,借助插值后处理技术,证明在H1模意义下具有O(h~2)/O(h~2+τ~2)阶的整体超收敛结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数和时间剖分参数.     

太阳系界面动态磁场问题的H(curl,Ω)有限元最优误差估计

本文利用具有最优插值逼近的界面棱边元来逼近太阳系界面动态磁场问题,采用界面对齐的三角剖分对区域进行划分且跳转接口被δ-带包围.利用界面棱边元的性质,得到了关于动态磁场的最优误差估计,收敛结果为O(τ+h),其中τ和h分别是时间和空间方向的剖分步长.最后,对太阳系界面模型的动态磁场进行了数值模拟.