对2009年湖北高考数学理科第19题的一孔之见

第19题 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（1/2）^n-1＋2（n为正整数）。     

赏析和推广2010年湖北高考第15题

2010年高考已经落幕,笔者有意关注了一下湖北数学试卷,对第15题留下了深刻印象．这一道新定义型阅读理解几何计算题构成今年湖北卷的一道亮丽风景,它给学生似曾相识的感觉,具有开放性、逆向性、趣味性和探索性,是新课标理念在高考中的具体体现,对未来数学教学有引领的作用．为此笔者兴致而起,遂写此文,与读者交流．     

2010年高考数学福建卷理科第16题赏析

2010年高考数学福建卷理科第20题:观察下列等式:①cos2α=2 cos2α-1;②cos4α=8 cos4 α-8 cos2α+1;③cos6α=32 cos6α-48 cos4α+18 cos2α-1;④cos8α=128 cos8α- 256 cos6α+ 160 cos4α-32 cos2α+1;⑤cos10α=m cos10 α- 1280 cos8α+1120cos6α+n cos4α+p cos2α-1.可以推测,m-n+p=_____.这是一道在高考数学中少见的以考察合情推理能力立意的试题.从考试的角度,这道试题可能难了一点,一方面,解答本题要求考生具有较为丰富的合情推理的策略和较强的捕捉信息、加工信息的能力;另一方面,因为题月隐去了部分相关信息(本文后面将详细讨论),使得其中所蕴含的规律(特别是关于推测数值n的规律)隐藏的比较深而在短时间内难以被发现.然而,若从解题学习和培养学生发现创新能力的角度,这却是一道难得的好题,在这道题的解答中蕴含着丰富的数学思想方法,不但可以运用合情推理(归纳与类比)的方法来推测,也可以运用演绎推理的方法来计算.     

2011年安徽高考理科数学第19题的思考

一、考题展现2011年安徽高考理科数学第19题为：问题1（I）设x≥1,y≥1,证明：z＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy     

2009年北京高考数学理科第20题的思考

一、试题略解第一小题非常简单,只要能够抓住性质P,那么解起来是非常容易的,基本上所有考生都能得到此处的分;而第二问除了求首项就是求的这个数列的前竹项和,而这个数列并非我们平常熟知的特殊数列,所以就得从它所具有的性质出发了,关键就在于它的运算封闭性,     

紧扣课本返璞归真——安徽省2010年数学高考理科第9题欣赏

高考复习的基本原则是注重基础,回归教材.要使人们理解并实施,还需要高考命题的合理引导.众所周知,许多高考试题就源于课本,它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、扩展而成.这样可以引导教师和学生重视教材,在教学中切实把握"三基",既能提升数学素质,又能获得考试高分.2010年安徽省的数学高考第9题体现了这一理念,是这份试卷的一大亮点.     

2017年北京高考理科数学第20题的研究与思考

<正>2017年北京数学高考压轴题具有极大的区分度,尽可彰显学生数学能力的差异.2017年北京高考理数20题设{a_n}和{b_n}是两个等差数列,记c_n=max{b_1-a_1n,b_2-a_2n,…,b_n-a_nn}(n=1,2,3,…),其中max{x_1,x_2,…,x_s}表示x_1,x_2,…,x_s这s个数中最大的数.(1)若a_n=n,b_n=2n-1,求c_1,c_2,c_3的值,并证明{c_n}是等差数列;(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,c_n/n>M;     

对2010年江苏高考数学卷第13题的思考

2010年江苏高考数学卷的第13题的题目是： 在锐角ΔABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c若b/a＋a/b=6cosC,则tanC/tanA＋tanC/tanB的值是___.     

对2022年高考数学全国乙卷理科第21题的探究与思考

以著名数学家波利亚的“怎样解题表”为指引,探究2022年高考数学全国乙卷理科第21题,分析试题的解法,并给出对高三复习教学的思考.     

高考命题 教材探源——从2012年福建省高考数学理科卷第17题谈起

高考数学命题遵循一个原则:"源于教材,高于教材".课本习题不仅是教师施教、学生学习的主要材料,也是高考命题的重要依据.新课改以来,大家都一直强调高三复习要回归课本,但往往没有得到真正的重视.回归课本在各省市高考数学试卷中得以充分体现.如人教版必     

返璞归真真水无香——赏析2009年高考数学湖北卷理科第16题有感

2009年高考数学湖北卷理科第16题: 　　一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一个盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量η=x+y,求η的分布列和数学期望.……     

2005年高考湖北卷理科第18题阅卷启示

今年湖北理科18题考查三角形内的三角函数问题，由于三角函数是学生的难点，学生得分普遍不高．全省近28万份试卷，平均分仅3．8分，加上其处于解答题第二题的位置，又造成学生欲罢不能的心态，影响了后面大题的解题速度和得分，成为全卷的—个难点，也是造成学生感到今年试卷偏难的一个重要因素．     

2011年高考教学湖北卷理科第21题赏析

2011年高考数学湖北卷理科第21题为:(Ⅰ)已知函数f(x)= lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:(1)若a1b1 +a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1b1·a2b2·…·anbn≤1;(2)若b1+b2+…+bn＝1,则1/n≤b1b1·b2b2·…·bnbn≤b12+b22+…+bn2.1 背景分析本题第一问体现了导数作为工具用于研究函数最值等方面的应用,设问的函数也是理科考生所熟知的类型.因而,有利于稳定考生情绪,便于考生逐步进入后面的问题情境.第2问是以“若P则q”的命题形式设计两道证明题,旨在向考生暗示:结论要成立,需要具备一定的条件,这样引导考生注重对条件和结论在结构上的差异性分析,从而a1b1·a3b2·…·anbn≤1需要转化为b1lna1+b2lna2+…+bnlnan≤0成立即可,进而想到利用(Ⅰ)的结论所包含的不等式lnak≤ak-1去掉对数符号,转化为条件的结构形式即得(1)的证明.这体现了化归与转化的思想方法在突破解题困境时的重要作用.     

源于课本 活于教材——2012年湖北省高考数学理科第19题评析

2012年湖北高考理科数学卷第19题的阅卷,让我们深深感受和体会到:本题散发出高中课改后春天的鲜活气息,试题源于课本,活于教材,打破常规命题思路,较好地考查了考生的能力,特别是创新能力的考查.然而阅卷却让我们痛惜不已:考生答题很不理想,与命题者的期望值相差甚远.那么,这道