方法—效果—能力

数学教学的根本目的是使学生获得知识,同时发展学生的智力,培养学生的能力。要过河必须有船或桥,要达到教学目的,必须有行之有效的方法。怎样的方法有利于学生获得知识,有利于培养学生的能力呢?的确这是数学教学中不断研究探索的一个课题,也是关系到数学教学提高质量的重大问题,对此笔者根据自己的教学实践谈点浅见。一教学方法以少胜多数学上的解题是学生所学知识的综合运用,是培养学生能力的集中表现。因而,教给学生解题的思考方法是教学的关键所在。教学实践使我体会到:教方法,以少胜多,事半功倍。下面举例谈谈做法。     

通关密码猜猜猜

正谜之岛探险之旅开始啦!假如你能通过下面的测试,就够资格和冒险三人组一起出发。如果你够聪明、够机灵,就来挑战下面的题目吧!3个商人和他们的3个仆人一起过河,只有一条船,而且没有船夫,需要他们自己划船,船一次只能载2个人。如果在河的任何一边或船上,仆人的数     

智慧窗

1．老虎过河有3只虎妈妈各带1只虎仔过河,河边只有一条船,这条船每次最多只能载2只虎过河,除了2只小虎仔不会划船外,其余4只虎都会划船,如果小虎仔不在自己母亲身边,而与其它大虎呆在一起,就会被大老虎咬伤,怎样安排才能使所有的老虎安全过河。     

数学解题中辅助问题的设计途径

某些数学问题的解法,常常有赖于设计一个合适而又恰贴的辅助问题,辅助问题就好似一条“船”、一座“桥”,当有些问题看来不可解时,可通过设计一个辅助问题,常能把陷入困境中的思维由“此岸”载到“彼岸”,顺利解题。本文初探辅助问题的构思与设计途径。     

欧拉究竟是怎样解决"七桥问题"的

1 引言 所谓"七桥问题"指的是18世纪的哥尼斯堡城(Konigsberg)中出现的一个问题,那里有七座桥(图1),当时的居民热衷于一个难题:一个散步者怎样能够一次不重复地走遍七座桥?这里所说满足要求的走法必须具备两个条件,第一是"不重复",就是一座桥只能走一次:第二是"走遍",即每座桥都要走到.     

用类比方法培养学生问题意识

有资料研究表明:我国中小学生提出数学问题的能力令人担忧.为了改变学生提出数学问题能力低下的现状,我们开始重视学生数学问题意识和提出数学问题能力的培养.教师在课堂中的任务不仅要教会学生学会解决数学问题,且还应重视学生提出数学问题能力的培养.国内外很多研究表明,在解决数学问题过程中,一个独创性数学问题的解决离不开数学问题的提出.一、类比方法是培养学生提出问题意识的有效途径类比是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似从而推出它们在另一属性上也相同或相似的一种逻辑推理方法.它具有两个特征:一是丰富的想象力,二…     

与高三学生谈怎样找准解题思维起点

开弓没有回头箭 ,在高考中做题一旦开错了头 ,就很难回头或没有回头的时间了 .万事开头难 ,良好的开头常是成功的一半 ,说的都是要重视开好头 .而要开好头 ,关键就要找准思维起点 .解题更是这样 ,许多时候在解题一开始因未找准思维起点 ,从而不是出错 ,就是繁琐 .如果我们能在解题一开始就找准思维起点 ,再加上科学思维和合理运算、推理 ,常能缩短解题长度 ,使问题解决得干净利落、简洁明了 .那么 ,怎样才能找准解题思维起点呢 ?下面就与同学们谈谈如何找准解题思维起点的方法和途径 .1　巧用数形结合 ,找准思维起点数形结合虽不能保证问题…     

农夫过河问题新解

以一种新视角讨论了趣味逻辑题"农夫过河问题",通过引入位置状态向量与运送过程向量,建立了一个向量方程,它对应于一个线性方程组,其解是唯一确定的.考虑到运送过程的顺序,这个唯一解对应于两种安全过河运送方案.最后,用线性代数建模方法重新表述趣味问题"嫉妒的丈夫"及其矩阵表示.     

问题情境创设的几个案例

案例1绍兴是一个水乡,在古运河上建有许多形状相同的抛物线型拱桥An(n=0,1,2,…),经测量知,相邻两座桥之间的距离an近似满足an=800 150n(n=1,2,3,…).这些拱桥当水面距拱顶5米时,桥洞水面宽为8米,每年汛期,船公都要考虑拱桥的通行问题.一只宽4米,装有防汛器材的船,露出水面部分     

活用特殊化思想巧解数学解答题

在数学解题中,探求解题思路与方法是最重要、最难把握的一个环节,是学生解题中的难点.特殊化(巧用条件或结论的特殊性)思想方法是一种重要的思考方法,在初等数学中有着广泛的应用.希尔伯特也曾说:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样一个事实,即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决他们."本'文对特殊化思想方法在解答题中的作用进行归纳,以供大家参考.……     

浅谈数学上的推广

可以说没有推广就没有数学的发展 ,想把数学应用到更广的领域 ,就要把现有的结果进行推广 .但怎样推广现有的数学问题确是令很多人感到棘手的问题 .下面我们就介绍推广的一点小技术 ,供大家参考 .在文献 [1]中有这样一个关于几何不等式的题目 :例 1　设△ABC的三边长为 a,b,c,面积为S,则a2 b2 c2≥ 43 S.且等号成立的充要条件是△ABC为正三角形 .要推广一个题目 ,首先需要我们有丰富的数学知识 ,或至少在题目所涉及的领域要比较熟悉 .这就需要我们平时加强学习 .例如要推广上述不等式 ,我们要知道下面结论 :( 1)余弦定理 ;( 2 )三角形…     

寻找壁画之旅

<正>“报告,队员多多、米米准备完毕！”队长叽里咕噜博士听后,摇了摇手中的队旗,说：“叽里咕噜探险队,出发！”搭石过河“河面上没有桥？”米米很失望。“看,这里有个木桩！”多多说完就用脚踢了一下,河面上立刻露出了写着数字的石头。叽里咕噜博士说：“这是数字机关,只要写出其中两块石头上空缺的数字,就可以踩着石头过河了。”多多最先踏上石头,顺利过了河。     

微机上的SPSS软件包

在应用数理统计方法的过程中,最大的困难是两个:第一,要处理的数据多,结构复杂,计算量大;第二,要解决的问题比较复杂,一个问题来了之后往往要进行所谓探索性分析,即经过不同方法的反复试验比较,才能找到有效的、综合性的处理手段,随着数理统计方法应用的日益广泛、深入,上述两个问题也变得越来越尖锐,计算机上配备的各种统计软件包正是在这种情况下应运而生的.统计软件包(Statistical　package)不同于我们针对某一特殊问题或某一特殊统计方法而编制的专项程序,它包含了由复盖面大、使用频率高的各种统计方法组成的统计命令.统计软件包也不…     

特殊化策略在解竞赛题中的应用

著名数学家G.波利亚对特殊化有一精辟的论述:“特殊化是从考虑一组给定的对象集合,过滤到考虑该集合中较小的集合,或仅仅一个对象.”在解题中可理解为:当我们想解决一个一般性问题时,直接去解又比较困难.可以先就它的一个或几个简单的特殊情形进行分析、比较,再从中归纳,发现问题的一般规律,从而获得解题的途径,这种变更问题的方法称为特殊化.运用特殊化策略常能使竞赛问题避繁就简,化难为易.下文就特殊化策略在解竞赛题中的应用略谈几种常见的特殊化方法.     

转化思想在解题中的应用例析

化归转化思想是指运用某种手段或方法把待解决的较为生疏或复杂的问题转化为熟悉的问题来解决的思想方法.在解题实践中,大部分试题的条件与目标的联系不明显,能否根据问题的特点和解题中出现的具体情况"随机应变",调整思路,转换策略,是我们顺利解题的一个关键因素,也是思维灵活性的一个重要体现,强化解题过程中的应变能力,有利于提高解决数学问题     

与一元二次方程根相关的代数式的求值

<正>与一元二次方程根相关的代数式,主要有两类结构.一类是关于根的对称式,一般方法为不解方程,直接利用根与系数关系解决.另一类是关于根的非对称式,一般方法是置换两根,构造一个新代数式,再利用根与系数关系求出两个代数式的和差来解决.笔者看到的期刊上的文章以及通过知网查看的文章,发现作者提供的解法基本是置构造法.应该说使用这种方法有一个默认的前提条件:不解方程.但是很多时候,问题并没有这一条件.既然没有这个条件,就可以通过降次求根的方法来解决.下面我们通过具体的问题对两种方法进行比较.     

对一个不等式的探究

在解决一个数学问题的过程中,我们常常会思考一些这样的问题:能否变换一些结论或条件,编制成一个新的数学问题?这样我们就可以通过类比、联想,发现一些值得探究的好问题或推广得到一些优美的结论.     

递推数列的求解策略

<正>如果数列{a_n}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式.用递推公式表示的数列就叫做递推数列.递推数列是我们随时会碰见的数学问题,许多老师也会分门别类地给同学们罗列若干实战的解决方法,学生遇到类似的问题老想对号入座、依葫芦画瓢.殊不知,这样做有时反而使得学生难以适从.事实上,我们知道,不管题目形式怎样变,它们的解决方法或思想方法总是万变不离其宗,是有章可循的.况且,高考常     

高中生数学思维错误产生的原因及对策

学生在解决数学问题中产生错误是常见的现象.我们常常把产生这种现象的原因简单地归咎于学生没有认真学习或审题不细心等.……     

构造法解题浅谈

构造法解题的主要思路就是对于一个较复杂的问题,构造一个与之有关的辅助命题,在问题的已知与未知之间搭一座桥,即数学模型,使问题通过转化得以解决.我们在为构造法出奇制胜的魅力而感叹的同时,如何巧妙地运用构造法进行解题,是摆在我们面前的问题.现结合几个例题,对运用此法解(证)题进行归纳说明.