非局部微极线性弹性介质理论中的各种互易定理和变分原理

在本文的第一部份中.我们扩展了经典的卷积和I.Hlavácěk给出的“卷积数积”的概念,提出了“卷积向量”和“卷积向量点积”的概念.从而可使我们把具有算子系数的方程的初值问题和初值——边值问题推广到具有算子系数的方程组的相应问题中去.在本文的第二部份中,以卷积向量和卷积向量点积的概念为基础导出了非均匀的各向异性固体的非局部微极线性弹性动力学的两种基本型式的互易定理.在本文的第三部份中,利用一和二中卷积向量和卷积向量点积的概念和结论及由钱伟长提出的Lagrange乘子法给出了非局部微极线性弹性动力学的四种主要型式的广义变分原理.它们是与经典弹性理论中的胡海昌-鹫津久一郎型的、Hellinger-Reissner型的和Gurtin型的以及局部微极弹性理论和非局部弹性理论中的Hlavácěk型的和Iesan型的广义变分原理相应的各种变分原理.最后还指出了这里提出的后两种主要型式的广义变分原理是等价的.     

微极原弹性物质体理论和非局部微极弹性介质的本构方程

本文提出了微极原弹性物质体的定义并利用虚功率原理导出了该类物质体的变分原理.利用上述同样思想和这里给出的微极原势的定义很自然地导出了非局部微极弹性介质的本构方程.     

论非线性弹性理论的各种变分原理

本文从“全能量原理”出发推导出非线性弹性理论中各种可能的主要的变分原理的泛函,其中有几个是在我们所能见到的文献中还没有的.通过本文的推导过程,我们提出了胡海昌的专著[1]中表6.1的第11类和第6类变分原理不存在的猜想.     

弹性理论中各种变分原理的分类

本文按弹性理论中各种变分原理的约束条件的不同,对所有变分原理进行分类.我们在前文中业已指出,应力应变关系这样的约束条件是不能用拉氏乘子法解除的.剩下的可能约束条件共有四种:(1)平衡方程,(2)应变位移关系,(3)边界外力已知的边界条件,和(4)边界位移已知的边界条件.弹性理论的各种变分原理中,有的只有一种约束条件,有的有两种或三种,最多只能有四种约束条件.这样一共可能有15种变分原理,但是每种变分原理既可以用应变能A表示,又可以用余能B表示.这样,我们一共应有30种形式完全不同的变分原理,我们全部列出了这三十种形式的变分原理.     

线性弹性理论变分原理中的逆推法

引言大家知道,泛函变分极值(或驻值)问题,一般有一个函数方程的定解问题与之对应,这两个问题的解是一致的。反之,对某一类函数方程的定解问题来说,也有一个泛函与之对应,使该泛函的极值(或驻值)问题的解,正好与函数方程的定解问题的解一致。变分原理中的逆推法,是从函数方程的定解问题出发,寻找上述泛函的传统方法之一。     

广义变分原理在非线性结构分析中的应用

本文讨论在结构力学中用拉格朗日乘子法建立的广义变分原理以分析非线性超静定结构。我们假定结构的材料关于应力-应变的关系具有σ=Bε1/m或τ=Cγ1/m的形式,即结构的物理方程具有幂函数的形式。文中举出几个超静定结构的例子,例如桁架、梁、刚架和扭杆。     

光测弹性理论中的耦联变分原理和广义耦联变分原理

在本文中,应用拉格朗日乘子法和高阶拉格朗日乘子法[1],我们系统地导出了光测弹性理论中的耦联势能原理,耦联余能原理和具有二类和三类变量的广义耦联势能原理和广义相联余能原理。     

一类非牛顿流体流动问题的变分原理和广义变分原理

本文将钱伟长教授[1]的不可压缩粘性流的最大功率消耗原理推广到一类特殊的非牛顿流体─-广义牛顿流体的流动问题,并采用识别的拉氏乘子法来解除变分约束条件,导出其广义变分原理。     

大位移非线性弹性理论的变分原理和广义变分原理

在前文中[1],作者首次提出了大位移非线性弹性力学的位能原理和余能原理,以及各种完全的和不完全的广义变分原理.但在约束条件和欧拉条件上,证明和叙述都不很明确,有时甚至把原来应该是欧拉方程的误认为是约束条件,如余能驻值原理中,应力位移关系原应是欧拉方程,但把它当作了变分约束条件.这就是说:我们把余能驻值原理约束得超过了必要的要求.还有,在所有变分原理中,应力应变关系式都是不参加变分的约束条件,亦即,他们是从已定应力导出应变或从已定应变导出应力的约束条件.这一点,在文[1](1979)中,并未明确指出.本文并将用高阶拉氏乘子法,导出更一般的广义变分原理(1983)[2].本文使用V.V.Novozhilov的有关非线性弹性力学的成果(1958)[3].     

关于“变分原理中的几点注记”的注记

本文用不同方法更简单地证明了Aziz得到的关于积Hilbert,空间上抽象方程有适定解的充分条件,并且重证了这个充分条件也是必要条件,对于抽象方程的适定解我们用不同的证法对Lax-Milgram定理给出一个不同的表述形式;对于Lions证明的关于Hilbert空间上变分不等式的一个基本结果,指出了它在积Hilbert空间的特定条件下也是成立的;改正了[6]中的失误。     

隐含的和多重相互作用的非局部微极连续统的本构理论

本文把A.C.Eringen建立的非局部微极连续统的本构理论推广到包括具有隐含的和多重相互作用的非局部性的微极连续统的情形.这里以隐含的和多重相互作用的非局部微极热弹性固体为例说明建立各自本构理论的过程并给出两个相应的有关本构理论的定理.     

拓扑线性空间中的Drop定理和Phelps引理以及Ekeland变分原理

将Phelps引理,Ekland变分原理,Pareto有效性定理推广到拓扑线性空间,同时证明了这三个定理与郑喜印证明的拓扑线性空间中的Drop定理彼此等价.     

拓扑线性空间中的Drop定理和Phelps引理以及Ekeland变分原理

将Phelps引理, Ekeland变分原理, Pareto有效性定理推广到拓扑线性空间,同时证明了这三个定理与郑喜印证明的拓扑线性空间中的Drop定理彼此等价．     

凑合反推法和弹性理论中的多变量广义变分原理

详细介绍了如何应用凑合反推法(semi-inverse method)构造弹性理论中的两类独立变量的广义变分原理(包括熟知的Hellinger-Reissner变分原理,Hu-Washizu变分原理)及三类独立变量的广义变分原理(钱伟长广义变分原理) 。应用凑合反推法还可以清楚地看出各变量之间的约束关系,从而再一次证明了Hu-Washizu变分原理实际上是两类独立变量的广义变分原理。     

关于非局部场论的几个新观点及其在断裂力学中的应用(Ⅲ)——重论线性非局部弹性理论

证明了在线性非局部弹性力学中能量平衡方程是动量平衡方程的首次积分,论证了在非局部场论中局部化体力残余恒为零。详细推导了线性非局部弹性理论的本构方程,得到了反对称应力存在的新结果。     

局部凸空间中的可微性定理和扰动优化或变分原理(英文)

通过对局部凸空间上凸函数可微性的讨论,首先建立了关于凸函数β可微性的特征定理;定义在局部凸空间Ｅ的非空开凸子集Ｄ上的每个连续凸函数ｆ均在Ｄ的一个稠密的子集上β－可微（也称Ｅ具有β－ＬＰ性质）的充分必要条件为其对偶Ｅ“中的每个ｗ~*紧凸子集均是自己ｗ~*一β暴露点的ｗ~*　闭凸包;然后进一步证明了Ｅ~*上的ｗ~*一β扰动优化定理成立,即定义在Ｅ~*的每个有界ｗ~*闭集Ａ~*上的ｗ　下半连续有下界的函数ｇ以及每个ε　＞０均存在ｘ０ 　Ａ及ｘ　 Ｅ满足使得（ｇ＋ｘ）（ｘ　）＝ｉｎｆＡ　（ｇ＋ｘ）且｛ｘｉ　｝　Ａ　,（ｇ＋ｘ）（ｘｉ　）→ｉｎｆＡ　（ｇ＋ｘ）推出 ｘｉ　－ｘｏ　,当且仅当 Ｅ具有β－ＬＰ性质．     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅰ)——微极连续统

在对现有微极连续统理论已进行过再研究的基础上重新建立较为完整的微极连续统理论的基本均衡定律和方程体系。在此重建的新体系中不但考虑了由于动量引起的附加动量矩、面力引起的附加面矩和体力引起的附加体矩,而且还考虑了微角速度引起的附加速度,从而可以建立起耦合型的动量、动量矩和能量的均衡定律。从这些新的基本均衡定律可以很自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程。通过对比可以清楚地看到这些新结果较之现有的结果都完整。     

重建极性连续统理论的基本定律和原理（I）——微极连续统

在对现有微极连续统理论已进行过再研究的基础上重新建立较为完整的微极连续统理论的基本均衡定律和方程体系．在此重建的新体系中不但考虑了由于动量引起的附加动量矩、面力引起的附加面矩和体力引起的附加体矩，而且还考虑了微角速度引起的附加速度，从而可以建立起耦合型的动量、动量矩和能量的均衡定律．从这些新的基本均衡定律可以很自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程．通过对比可以清楚地看到这些新结果较之现有的结果都完整．     

非完整力学的第二类、第一类和中间类型变分原理 *

提出非完整力学的第二类微分变分原理 ,在此基础上建立一系列第二类积分变分原理 ,并由此出发导出“δq′-δq普遍关系”和第一类及中间类型积分变分原理的普遍形式 ,它概括了所有可能的δq′_δq关系和所有可能的积分变分原理 ,从而统一了所有的δq′- δq关系和所有的积分变分原理 .     

在Banach空间关于变分不等式和相对非扩张映射的弱收敛

In this paper, we introduce an iterative sequence for finding a common element of the set of fixed points of a relatively nonexpansive mapping and the set of solutions of the variational inequality for an inverse-strongly-monotone mapping in a Banach space. Then we show that the sequence converges weakly to a common element of two sets.