浅谈四类平均数的几何模型

《数学通报》2003年第11期刊登了《四类平均数的几何模型》一文，该文给出了两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数在圆中的几何模型．下面再给出这四类平均数在四边形中的几何模型，供读者参考．     

第五部分 统计初步复习研究

【复习目标】 了解总体、个体、样本、样本容量等概念及样本方差和标准差的意义;理解众数、中位数、总体平均数、样本平均数、加权平均数的意义;能指出研究对象的总体、个体、样本及样本容量,掌握众数、中位数的求法及平均数、加权平均数的计算公式,会计算样     

数据的算术平均数与方差

算术平均数和方差是概括总体的两个最基本的统计量.要理解算术平均数,我们最好能够理解一些算术平均数不能够很好概括总体的例子.我们也讨论了算术平均数能够很好概括总体的一个条件.     

统计总复习小学数学毕业复习指导系列之六

一、求平均数 [知识综述] 求平均数,其实质是在总量不变的情况下把几个不相等的数量移多补少,使各个数量相等.解题的关键是在求一组数据的平均数时,必须知道总数和总份数这两个数量,然后根据数量关系"总数÷总份数=平均数"求出平均数.在解答求平均数问题的应用题时,有三点要提醒同学们注意:1.许多情况下,总数或总份数这两个数量并不是直接告诉我们,需要我们根据题目中的条件求出;2.根据"总数÷总份数=平均数"数量之间的关系,用"平均数×总份数=总数"可以求出总数;3.求平均数时如果除不尽,一般保留两位小数.     

以“认知冲突”促成“概念生成”——以“加权平均数”教学为例

加权平均数是描述数据集中趋势的一种定性表达形式,“加权平均数”的教学价值重在创设真实的统计情境,促成加权平均数概念的生成,彰显学生在统计内容的学科素养发展,实现加权平均数的教育价值.     

浅谈四类平均数的几何模型

《数学通报》2003年第11期刊登了《四类平均数的几何模型》一文,该文给出了两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数在圆中的几何模型.下面再给出这四类平均数在四边形中的几何模型,供读者参考.当a>0,b>0时,a2 abb,ab,a 2b,a2 2b2分别叫做a,b的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数,它们的关系是2aba b≤ab≤a2 b≤a22 b2(a>0,b>0).当且仅当a=b时等号成立.下面给出它们在四边形中的几何模型.在四边形ABCD中,设AB∥DC,AB=a,DC=b.1.当a≠b时,不妨设a相似文献   

统计初步教与学

二、学习目标了解平均数的意义，记住平均数计算的三个基本公式．     

连续函数用它的富里埃级数的线性平均数的逼近问题

<正> 在函数的逼近理论中,相当重要的分支是研究连续周期函数用它的富里埃级数的各种平均数来逼近的问题.对于重要的平均数,如典型平均数、瓦来一布然平均数、蔡查罗平均数等等,在相当广泛的函数类中,利用这些平均数来逼近函数的逼近度的上确界,都已经有了渐近表达式.假设 f(x)是以2π为周期的函数以下简记 f(x)∈C_(2π),     

算术—几何平均值定理的一种证明——兼谈“逆向归纳法”

几个非负实数a_1,a_2,…,a_n的算术平均数与几何平均数之间有着这样的关系:     

基本不等式√ab≤a＋b/2的应用

定理如果a,b是正数，那么a＋b/2≥√ab（当且仅当a=b时取“=”）.这个定理适用的范围：a,b∈R^＋；我们称a＋b/2为a,b的算术平均数，称√ab为a,b的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．此不等式常称为均值不等式．     

一个不等式“串”的应用

在人教版高二教材中有这样一道习题:已知a,b都是正数,求证:2/1/a 1/b≤ab~(1/2)≤a b/2 ≤a2 b2/2~(1/2)．此不等式“串”说明了关于两个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数和平方平均数的大小关系,证明并不困难,若能记住它对我们会有非常大的帮助．     

基于平均数的椭圆周长近似公式

椭圆是圆锥曲线之一,在工程制图与机械加工中,常常需要计算椭圆的周长.本文利用调和平均数构造了一个近似计算椭圆周长的公式,并结合算术平均数、几何平均数以及均方根平均数方法,通过加权组合得到一个形式简单的高精度近似公式.数值实例验证了该公式的有效性.     

四类平均数的几何模型

新教材中关于两个数的算术平均数与几何平均数的几何解释 ,显示了数与形的完美结合 .在新教材数学第二册 (上 )习题 6 2中 ,有这样一个习题 :已知a、b都是正数 ,求证 :21a + 1b≤ab≤ a+b2 ≤ a2 +b22 ,当且仅当a=b时等号成立 .不等式中的四个式子分别称为两个数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数 .此题描述了这四个平均数之间的关系 ,本文再给出它们的几何模型 .数形结合不仅揭示了数学的内在联系 ,给人以美的享受 ,更能开发学生智力 ,培养学生能力 ,发散学生思维 .1　ab≤ a+b2 的几何模型 .　　如图 1 ,以a+b为直径 (记…     

一道代数命题的几何证法

命题　两个正数ａ、ｂ的几何平均数 ,等于这两个数的算术平均数与调和平均数的比例中项 .正数ａ和ｂ的三个平均数的意义 :几何平均数Ｇ =(ａｂ) 1 2 ,算术平均数Ａ =ａ ｂ2 ,调和平均数Ｈ =2ａｂａ ｂ.求证 :Ｇ2 =Ａ·Ｈ证明　画线段ＢＣ使ＢＣ =ＢＥ ＥＣ ,其中ＢＥ =ａ ,ＥＣ =ｂ .以ＢＣ为直径画半圆 ,设圆心为Ｏ ,过点Ｅ作ＢＣ的垂线交半圆于Ｄ ,连结ＯＤ ,过点Ｅ作ＥＦ ⊥ＯＤ ,垂足为Ｆ .如图所示 ;于是ＯＤ =ａ ｂ2 =Ａ　　∵ＤＥ2 =ＢＥ·ＥＣ即ＤＥ =(ＢＥ·ＥＣ) 12 =(ａｂ) 1 2 =Ｇ ;由Ｒｔ△ＯＥＤ∽Ｒｔ△ＥＦＤ得ＤＦ∶ＥＤ…     

平均值问题的合理性探讨

在日常生活中 ,求平均值的问题随处可见 ,但对某些问题 ,怎样求平均才算合理 ,才算科学 ,是需要仔细斟酌和认真探讨的 .本文通过对几个具体问题的分析和探讨 ,来说明算术平均数、加权平均数和数学期望三者之间的联系与区别 .1　算术平均数定义 :设a1,a2 ,… ,an 是n个正数 ,则称B =a1+a2 +… +ann 为这n个数的算术平均数 .关于算术平均数 ,同学们早在上小学的时候就已经接触到了 .从定义来看 ,它并不难理解 ,但是 ,对于这个定义的合理性 ,大家却不一定清楚 ,我们先对此作一点探讨 .要使B作为平均数 ,虽然不能要求它与每一个数据都相当接近 …     

高考复习课堂实录

课题:均值不等式的应用适用年级:高三年级学期:学期2006-2007学年度第一学期要点提示如果a,b∈R ,那么a b/2叫做这两个正数的算术平均数,ab~(1/2)叫做这两个正数的几何平均数．关于这两种平均数的大小关系,有a b/2≥ab~(1/2),即两个正数     

从哥西不等式的证明所想到的

在部编高中数学课本第三册中第63页上,给出一个结论:“n个(n是大于1的整数)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.这就是著名的哥西不等式     

基本不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2的应用

定理如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(当且仅当a=b时取=),这个定理适用的范围:a,b∈R~+;我们称(a+b)/2为a,b的算术平均数,称(ab)~(1/2)为a,b的几何平均数,即:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均     

用等差数列的一个性质证明拓展均值不等式

<正>均值不等式刻画了算术平均数和几何平均数的不等关系,在证明不等式、求解函数的最值及生活中的优化问题等方面都有很大的应用.本文从等差数列的一个性质出发,证明拓展均值不等式.     

平均值不等式与特殊几何图形

利用正数的算术平均数和几何平均数的关系定理,可以求某些函数的最大值或最小值.辩证运用最值定理,能帮助我们认识一些特殊几何图形的特殊性质,领悟、欣赏到对称和谐、辩证统一的数学美学价值.