一类周期小波的局部性质

在文献[1]中,陈翰麟等构造了一类具有很好性质的周期小波．我们在这篇论文中进一步研究了该类周期小波,证明了它们在一个周期内具有局部性质．     

二维周期基数插值小波尺度函数

设f（x）是一个Fourier系数为正的周期函数，我们构造了关f（x）的二维周期基数插值小波的尺度函数，并得到了一些对构造小波函数有重要意义的性质．     

沪深港股市相关性的小波分析

主要使用离散小波变换(DW T)对沪深港股市的相关性进行研究.小波可以把方差和相关系数在不同尺度上进行分解,以便更仔细地研究时间序列的波动性在不同尺度上的相关程度.研究发现:三地股票市场的波动性都随着小波尺度的变化而变化;沪深股市与香港股市相关性非常低,而且在不同尺度上相关程度有较大差别.     

正交小波包及其在数字信号压缩中的应用

正交小波包是正交多分辨分析构造正交小波思想的自然延伸,正交小波包变换可以进一步分割小波空间,解决小波变换“高频低分辨”的问题,为数字信号处理提供获得高频高分辨效果的分析工具。最后,将小波包分析用于数字信号压缩问题的研究,获得了很好的变换压缩效果     

小波在股市数据分析中的应用

本文把股票日收益率时间序列看作一维时间信号 ,构造了新的小波母函数作为滤波器 ,对此时间信号做滤波处理 ,消除了数据的奇异性 ,从而可以宏观地预测股票日收益率走势 .     

多维周期双正交向量小波的构造

本文研究了多维周期双正交向量小波的构造通过使用矩阵分解,给出具有矩阵伸缩的周期双正交向量小波构造的一种算法     

多维周期双正交向量小波的构造

本文研究了多维周期双正交向量小波的构造.通过使用矩阵分解,给出具有矩阵伸缩的周期双正交向量小波构造的一种算法.     

周期多尺度分析的特征及它的一个应用

在这篇文章里，我们研究了周期多尺度分析的性质，给出了尺度函数序列的一个特征．这个特征能够使我们从一个尺度函数序列得到另一个尺度函数序列．最后，我们给出了主要结果的一个应用．     

广议小波变换及其在人工神经网络中的应用

相应于非线性系统用人工神经网络的逼近问题，本文引入了一种新的小波工研究了其性质，作为推论，本文给出了在Ｌｐ范数下单个隐层前馈神经网络逼近定理的构造性证明。     

小波变换在金融数据分析中的应用

市场上的数据,从本质上讲都是一种时间序列。它和小波分析中的信号具有相同的特性。因此,完全可以将这些经济时间序列看成信号,应用小波变换进行分析和预测。     

D4类小波的时频局部性质

尽管小波分析已取得了许多重要成就,但主要集中在函数空间内.例如,不确定性原理的研究就是这样.然而,从应用的角度看(从图像压缩到数值计算),研究离散空间中的小波更加自然,更为重要.因此将研究离散空间l2(ZN)中的不确定性原理,D4类小波以及其它一些小波的时频局部性质.     

Complex Wavelets for Shift Invariant Analysis and Filtering of Signals

This paper describes a form of discrete wavelet transform, which generates complex coefficients by using a dual tree of wavelet filters to obtain their real and imaginary parts. This introduces limited redundancy (2^m:1 for m-dimensional signals) and allows the transform to provide approximate shift invariance and directionally selective filters (properties lacking in the traditional wavelet transform) while preserving the usual properties of perfect reconstruction and computational efficiency with good well-balanced frequency responses. Here we analyze why the new transform can be designed to be shift invariant and describe how to estimate the accuracy of this approximation and design suitable filters to achieve this. We discuss two different variants of the new transform, based on odd/even and quarter-sample shift (Q-shift) filters, respectively. We then describe briefly how the dual tree may be extended for images and other multi-dimensional signals, and finally summarize a range of applications of the transform that take advantage of its unique properties.     

基采用时频区域检测的雷达信号盲分选算法

为了解决欠定条件下密集雷达信号分选问题,提高雷达信号盲分选算法精度,提出了一种采用时频区域检测的雷达信号盲分选算法,首先利用短时傅立叶变换将混合信号映射至时频平面进行处理,然后通过聚类算法估计出混合矩阵,从而反解出源信号矩阵,进而估计出每一雷达源信号,能够在信号的时频平面投影相交且欠定的条件下,实现信号分选功能.仿真实验结果表明:提出的算法相比于传统的类MUSIC算法及其衍生的相关改进算法具有更高的分选精度和算法收敛性,且估计得到的源信号时域波形更优,体现了其有效性和优越性.     

Norms Concerning Subdivision Sequences and Their Applications in Wavelets

Let a:=(a(α))_{α ^s} be a finitely supported sequence of r×r matrices and M be a dilation matrix. The subdivision sequence {(a_n(α))_{α ^s}:n } is defined by a₁=a and

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Let 1≤p≤∞ and f=(f¹,…,f^r)^T be a vector of compactly supported functions in L_p( ^s). The stability is not assumed for f. The purpose of this paper is to give a formula for the asymptotic behavior of the L_p-norms of the combinations of the shifts of f with the subdivision sequence coefficients: Such an asymptotic behavior plays an essential role in the investigation of wavelets and subdivision schemes. In this paper we show some applications in the convergence of cascade algorithms, construction of inhomogeneous multiresolution analyzes, and smoothness analysis of refinable functions. Some examples are provided to illustrate the method.     

Slepian半小波基函数及其在无线通讯信号概率密度估计中的应用

文[20]引进了Slepian半小波基函数并讨论了这组基在概率度估计核方法中的应用[21]，Slepian半小波基函数具有极好的性质．包括多重尺度结构和局部非负性．更值得指出的是．与Gauss核不同，Slepian函数是与无线信号类似的具有平滑谱的有限带宽函数．在所有相同带宽的函数中．Slepian函数在特定的时同区域上具有最大能量．在逼近具有平滑谱的无线信号中．这些特性使得Slepian半小波核与Gauss核以及其他小波基相比具有潜在的优越性．美中不足的是．和其他核密度估计一样．Slepian核密度估计的算法设计具有一定的挑战性．幸运的是．我们注意到Slepian核可以被表示成卷积形式．这一观察具有重要的计算意义．本文主要讨论Slephn核密度估计的应用及其计算．我们首先设计了基于离散卷积的算法并讨论了这一算法的有效性．在文章的结尾，以Slepian核密度估计作为具有平滑谱的远程信号的衰减包络的模型为例．我们考查了Slepian核及其算法的性质．为了尝试数学理论与应用的紧密联系，本文的数值试验不仅采用了模拟数据而且包括了从无线通讯用户的硬件直接采集的实际数据．     

High-Order Orthonormal Scaling Functions and Wavelets Give Poor Time-Frequency Localization

For a fairly general class of orthonormal scaling functions and wavelets with regularity exponents n, we prove that the areas of the time-frequency windows tend to infinity as n → ∞. This class includes those of Battle-Lemarie and Daubechies. In addition, if the scaling functions have at least asymptotic linear phase, then we prove that they converge to the "sinc" function and their corresponding orthonormal wavelets converge to the "difference" of two sinc functions.     

Isomorphism in Wavelets

Journal of Fourier Analysis and Applications - Two scaling functions $$\varphi _A$$ and $$\varphi _B$$ for Parseval frame wavelets are algebraically isomorphic, $$\varphi _A \simeq \varphi _B$$, if...     

小波尺度函数计算的广义高斯积分法及其应用

对于小波尺度函数变换的分解系数的积分运算建立了以尺度函数为权的广义高斯积分方法的运算格式．借助于样条函数,证明了其广义高斯积分随小波分解水平（resolutionlevel）指标的上升而收敛．在此基础上给出了以小波尺度函数变换重构或逼近任一函数的显式解析式,并对具有函数算子、微分或积分算子的运算给出了变换规则．这对于求解复杂非线性方程（组）是一种强有力的工具．最后给出了用该文方法求解非线性二点边值问题的算例．     

Directional Wavelets Revisited: Cauchy Wavelets and Symmetry Detection in Patterns

The analysis of oriented features in images requires two-dimensional directional wavelets. Among these, we study in detail the class of Cauchy wavelets, which are strictly supported in a (narrow) convex cone in spatial frequency space. They have excellent angular selectivity, as shown by a standard calibration test, and they have minimal uncertainty. In addition, we present a new application of directional wavelets, namely a technique for determining the symmetries of a given pattern with respect to rotations and dilation.