中考中的中点四边形

<正>一、中点四边形及性质顺次连接多边形各边中点所得的新多边形叫做原多边形的中点多边形.性质1中点四边形的形状取决于原四边形对角线的关系:(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形;(2)对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形;(3)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;(4)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形.     

中点四边形的探究

顺次连接四边形四边中点所得的四边形,我们称为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形对角线之间的数量和位置关系决定,下面分类进行说明: 一、对角线的数量关系和位置关系为任意 如图1,已知:四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么特殊四边形?为什么? 探究:连接AC、BD.因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,所以EF、GH分别是△ABC、△ADC的中位线,则EF// AC,GH//AC,所以EF∥GH,用同样的方法可得EH∥FG.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得,四边形EFGH是平行四边形.     

梯形的判定与中位线定理(上)

<正>一个四边形中如果有一组对边平行,这个四边形叫做(广义)梯形.显然,广义梯形包含平行四边形.一个四边形中如果一组对边平行,另一组对边不平行,这个四边形叫做(狭义)梯形.显然,狭义梯形不包含平行四边形.梯形中位线定理梯形两腰中点的连线(中位线)平行于底边且等于两底和的一半.     

探究平行四边形的判定

我们学过平行四边的一些判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边是平行四边形,等等.     

这些图形也都是平行四边形吗

平行四边形的主要内容是平行四边形的性质和判定,而判定平行四边形常有三种思路:从对边考虑有:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从对角考虑有:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑有:对角线互相平分的四边形是平行四边形;如果把这些条     

探究平行四边形的判定

<正>怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们知道一个图形的定义既是图形的性质,也是图形的判定.故首先,我们可以从平行四边形的定义"两组对边分别平行的四边形叫平行四边形"得其判定:判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;由平行四边形对边分别相等,对角相等,对角线互相平分等性质,很容易得到平行四边形的判定:判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;     

中点四边形

中点四边形即顺次连接四边形各边中点而得到的四边形. 如图,E、F、G、H分别是四边形,ABCD各边中点,则有EF∥1/2AC∥HG,HE∥1/2BD     

中点四边形的判定与性质

<正>中点四边形是依附于原四边形产生的一类特殊的四边形,不同的原四边形其中点四边形形状不同.人教版八年级数学下P_(68)第9题给出了其定义:"我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形".研究中点四边形,一般是通过连接对角线把四边形中的问题转化为三角形问题,运用三角形中位线定理解决.现将中点四边形的判定与性质作如下归纳:一、中点四边形的判定     

再探“SSA”及其在平行四边形中的应用

<正>平行四边形的判定是初中几何的重要内容,教材给出了平行四边形的四个主要判定定理.事实上,还可以从边、角、对角线等中选择两个条件,研究其是否可以作为平行四边形的判定条件.下面来探究一下,已知四边形中一组对边与一组对角分别相等,这个四边形是平行四边形吗?     

四边形目标检测题

一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.对角线__的平行四边形是菱形。 2.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形有__条边。 3.顺次连结任意四边形的四边中点所构成的四边形是__四边形。 4.平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是__。     

如何学好平行四边形

平行四边形是初二几何第四章四边形中的重点内容 ,它在初中几何中占有非常重要的地位 ,用途十分广泛 .因此 ,学好平行四边形的知识具有很重要的意义 .现根据本人的学习和从教经验 ,简单谈谈平行四边形知识的学习方法 .一、平行四边形知识系统结构简介所谓平行四边形是指两组对边分别平行的四边形 .平行四边形知识系统结构如下 :二、巧借所学知识 ,掌握有关定理综观上述系统知识结构图 ,我们知道 ,学好平行四边形是学好整个知识系统的关键 .那么 ,如何学好平行四边形呢 ?观察图 1 ,很显然 ,只要连接平行四边形的对角线 ,就可将平行四边形分割…     

一道平面几何题的证法研究

一道平面几何题的证法研究秦雪生（江苏常熟高专２１５５００）文［１］中的命题２是这样的：如果凸四边形一组对边的中点和两条对角线的交点共线，那么这个四边形是平行四边形或梯形．这是一道很有意义的平面几何证明题．文山主要用以说明编写逆命题是编拟几何题的一种十...     

有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？祁景星（江苏省泰州市教研室２２５５００）这是一个真实的故事，数学老师前来提出一个疑问：有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？他“证明”了这是平行四边形，但他的一位学生竟举出一个反倒推翻...     

四边形的中位线定理

三角形有中位线定理,梯形有中位线定理,那么一般的四边形有无中位线定理呢? 首先,我们给四边形定义中位线:一组对边中点的连线,称四边形的中位线。而且有以下的四边形的中位线定理。命题 a,b为四边形的一组对边的长,其延长线的夹角为a(平行视为0°),则另一组对边中点的连线长为     

下结论要理由充分

我们先来看看下面两道题的证明,有无"漏洞".题1求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.已知:■ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.图1求证:OE=OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠AEO=∠CFO.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.图2题2已知:正方形ABCD中,O是对角线AC的中点.连接OB、OD.求证:OB=OD.证明1∵四边形ABCD是正方形,OA=OC,∴OB=OD(正方形的对角线互相平分).     

平行四边形的几个反例

<正>平行四边形的判定可以通过两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、邻角互补等方式证得.在这些方式以外出现某两个条件,再判定四边形是不是平行四边形的时候就会有一定的困难,若举出反例就能豁然开朗.下面就举几个平行四边形的反例:     

用旋转变换揭示一道平面几何题的结构本质

<正>(人民教育出版社八年级数学下册(2013年审定,2020年印刷)第十八章《平行四边形》第68页"拓广探索"第14题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG)根据提示,取AB的中点G,连接EG构造出△AGE,如图2.根据题意及构造条件知AG=EC,∠AGE=∠ECF,而∠BAE与∠AEB互余,∠AEB与∠FEC互余,     

四、直线与平面

A组一、选择题(每题只有一个答案正确)。 1.在空间,已知四个四边形:①梯形;②两组对边相等的四边形;③由二面角α-1-β内一点A及其在α、l、β上的射影B、C、D组成的四边形ABCD;④空间四边形相邻两边及两对角线的中点所组成的四边形。这四个四边形中必是平面四边形的有( ) (A)1个;(B)2个(c)3个;(D)4个。     

四边形的几个可逆命题

《中学数学杂志》1992年第6期《四边形四边中点的探讨》一文讨论并证明了命题“顺次连结平面四边形四边中点,所得的四边形是平行四边形”。的几种特殊情况。现将原命题进     

初中数学探究性学习活动的一个案例

教学中,教师应引导学生从已有的知识和经验出发,进行自主探索与合作交流,并在学习过程中逐步学会学习,使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动,经历知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识的意义,培养学生的人文精神.以下是教学九年级数学上册第三章《证明(三)》之后,与学生共同探索的一系列有趣的问题:问题1,顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形EFGH是怎样的四边形?(北师大版九年级数学上册P.92“想一想”).学生在学习了三角形的中位线定理和平行四边形的判定方法后,很容易知道结论是平行四边形.此时…