数学开放题几例解析

<正>数学开放题是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面,多角度,多层次探索的数学问题,常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理去得出结论.对激发学习兴趣、培养想象、扩散、概括等思维能力和探索创新能力十分有利,是近几年中考的热点考题.开放题的特征很多,如条件的不确定性;内容的新颖性;结构的多样性;思维的发散性;     

立几开放题的常见类型与解法

所谓立几开放题,一般是指那些条件不完备或结论不确定的立几问题,近几年高考中陆续出现了一些具有综合性、应用性、探索性的立几开放题,下面介绍四种常见类型与解法,供师生复习参考.类型1“探寻条件”型例1如图1,M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当空间四边形ABCD满足条件时,四边形MNPQ是矩形?思路:从中位线定理出发,展开联想.解,由于平行四边形MNPQ中,MN∥AC,NP∥BD,因此只要AC⊥BD,就可得MN⊥NP,即MNPQ是矩形.当A—BCD为正四面体或A—BCD是正三棱锥时,有AC⊥BD成立.故本题可以填:AC⊥B…     

立体几何开放题

"立体几何开放题"倡导以试验、研究的方法来处理几何问题,充分考查学生的探索能力和空间想象能力,举例如下:……     

面貌一新的开放题

为了有利于考生发挥水平,早在2000年3月,教育部发布的《关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》就明确指出,在初中毕业、升学考试的试题中“应设计一定的结合现实情景的问题和开放性问题”．     

巧用点运算 妙解解几题

<正>解决圆锥曲线问题时参数的设法有两种:设线法和设点法．设线法是通法,但有些问题不适宜用设线法解决或者运算繁琐．用设点法能够避免上述问题．设点法的实质是将题设条件与目标关系用点的坐标表示,恰当的运算,会让设点法产生一种“答案本天成,妙算偶得之”     

解几何题的几个注意点

解几何题要具有严密的科学性和逻辑性.对于刚接触几何的初中同学来说,解题时常会出现诸如使用论据错误、方法不当等问题.现结合题目对几类错误加以剖析,希望对同学们有所帮助. 一、错用论据 有些同学对定理、法则考虑不周,片面理解使用,从而导致错误.例如: 已知△ABC中,∠1=∠2,BD=CD.     

浅议立体几何开放题

浅议立体几何开放题叶芳琴，陈樟仙（浙江临安於潜中学３１１３１１）１判定是否存在例１对任意长方体人是否存在一个与Ａ等高的长方体Ｂ，使得Ｂ与Ａ的侧面积之比与体积之比都等于常数．分析设长方体Ａ的底面长、宽、高分别为ａ，ｂ，ｈ；假设满足题意的长方体存在且底面...     

漫谈数学开放题

开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的．开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现．如何搞好开放题的教学，我认为应从以下几个方面着手．     

一道数学开放题

题目已知:两函数f(x)=kx b(k≠1)和g(x)=x,数列{xn}当n≥2时满足xn=f(xn-1),且x1=α.由此可得出哪些结论? 本题参考答案 (1)函数f(x)=kx b(k≠1)和g(x)=x的图象有交点(b/1-k,b/1-k); (2)数列{xn}满足递推式xn-kxn-1=b; (3)数列{xn}的通项公式是: (4)数列{xn}前n项和: (5)当-1相似文献   

走进立体几何开放题

数学开放题是相对于传统题条件完备、结论确定的封闭题而言的,指那些条件不完备、结论不确定的数学问题,开放性问题是提高创造力,培养良好的思维品质的载体,也是高考考查能力的需要,下面让我们走进立体几何开放题,探索其解题思路．     

开放题一例

设数列{xn}满足x1=1/2,x(n-1)=xn+x2n/n2,则x2003≤t,请把t∈(0,1200]改为一个具体的数值,越小越好,并证明你的结论. 解法一先用数学归纳法证明对任意的n∈N都有xn≤n/2 ①当n=1时,x1=1/2≤1/2, ∴①式成立.     

数学开放题的分类

数学开放题的分类３１４００５浙江省嘉兴市新丰中学龚雷随着义务教育的贯彻与实施，围绕着“素质教育”的一系列新的数学教育观念已被越来越多的数学教育工作者所接受，数学开放题的教育价值也就越来越受到人们的重视．近年来，在各种刊物上，一些介绍国内外开放题教学经...     

数学归纳法证题值得关注的几点

数学归纳法是高中数学中证题的一种常用方法,它能证明与自然数有关的命题,这里笔者论述数学归纳法证题中值得关注的几点．     

编制“小”题的几点思考

近年来,各省市的中考数学命题,基本上都呈现出“题小量多、知识覆盖面大”的特点。尤其是填空题、选择题,几乎己成为固定题型。无论从题数还是从分值来看,这些小题均占有一半左右比例。因此,出好“小”题,考查双基,己摆到试题研究的议事日程上来。本文只从小题本身所具备的特点谈几点“思考”,以供同行们日常命题参考。一、要精巧,别致题小、分少,这是现象,假若因为这样,就随意地出一些死记硬背、面孔呆板的题,就会因“小”失“大”,给广大教师的课堂教学带来错误的导向。     

动态开放题新解

题目(江苏省义务教育课程标准实验教科书八(下)配套课外练习题)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置,求旋转前后的两个直角三角形重叠部分的面积是多少?     

中考函数开放题

近年来各地中考数学试卷上出现了以前少见的函数开放题.这类试题对复习巩固所学函数的性质及数形结合、待定系数法等数学思想方法有着较好的功能.     

解析几何开放题的编制

现行解析几何课本及其参考资料中的习题，基本上是为了使学生巩固所学的知识、引起认识结构的同化而设计的，其特征是“条件完备，结论确定”．由于这类习题的形式过于严格，容易使学生在学习过程中产生以死记硬背代替主动参与，以机械方法代替智力活动的倾向．为了改变这...     

有关抽象函数自对称性的几点思考

函数是中学数学的核心内容,是整个高中数学的基础．抽象函数历年来是高考考查函数部分的命题热点,也是学生学习的难点内容．在解决抽象函数问题时,经常会遇到“f（a＋x）=f（a-x）恒成立”,或者f（x）＋f（2a-x）=26恒成立等条件,其中a、b为常数．这实质反映的是函数的自对称性．但许多同学死记这个结论,不知所以然,     

有关信息题的求解

信息题是相对于传统纯数学问题而言的试题 .它的特点是试题含有一定的社会信息或试题本身给出有关规定 (简称自定义 ) ,要求考生在读懂题目 ,搞清题意的基础上把试题化归为数学问题 .这一化归过程就是考查考生各种能力的好机会 .试题所涉及的数学问题不一定难 ,关键在于把所考查的问题化为数学问题 .因为可借此考查考生的阅读理解能力、获取和利用信息的能力、面对陌生问题的心理承受能力等各种综合能力 .1　图表问题的求解有些信息题的部分已知信息 ,是用图形或表格的形式给出 .关键是要从图表中发现有用的解题信息 (条件 ) ,排除干扰信息 …