圆幂定理及其应用

圆幂定理,实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理,共包含如正三个定理(1)相交弦定理;(2)割线定理;(3)切割线定理.如果把以上三定理按交点在圆内和圆外进行讨论,则交点在圆内:相交弦定理;交点在圆外;割线定理、切割线定理、切线长定理.     

严格π正则半群的构造

称π正则半群S为严格π正则的,若其正则元集RegS是S的理想且为完全正则半群.本文给出了这类半群的一个结构定理.由该定理可推出文献[3,6]的两个结构定理并可简化文献[7]的一个结构定理.     

格林公式杂谈

<正> 格林定理,高斯定理、斯托克斯定理,又都俗称公式.是多元函数积分学的基本定理.它们的内容和意义与一元函数中的牛顿——莱布尼兹公式相似,都刻划了函数在某种几何形体上的总体性质和在边界上的性质之间的关系. 就它们之间而言.格林定理是高斯定理的特殊情形,而斯托克斯定理则是格林定理的推广.本文主要内     

一个临界点定理和应用

<正> 本文的目的是体现临界点定理和映象度理论的结合.利用 Leray-Schauder 映象度,本文把 A.Castro 的临界点定理([3],[4])作了推广,该定理是本文定理1中映象度=(-1)~k 的特殊情况.定理2是定理1的一个应用.作为定理2的应用,我们举出常微分方程两点边值问题解的存在性的例子.以前的结果(例如[1—4])不能证明这问题解的存在性.     

几何规划(Ⅱ)

<正> 二、正项几何规划的强对偶理论在前一部分中,通过第一、第二对偶定理或即定理1.6.3与定理1.8.1,初步地看到了正项几何规划与它的对偶规划之间的关系.这些定理,Duffin,Peterson,Zener 等人称之为弱对偶定理.在这一部分中,我们将研究不一定更实用的但却更为深刻的对偶理论.我们将放宽定理1.6.3的条件,建立相应的定理并考虑逆型定理,还对几何规划进行分类.     

关于中值定理“中间点”的渐近性

<正> 中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的.无论微分中值定理(包括泰勒定理)或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理.中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理有着多方面的应用.     

关于A3中仿射Weingarten曲面的一个结果

关于A³中曲面的H-定理和K-定理是众所周知的了. 该文在此基础上对Weingarten曲面作进一步的研究,得到一个更为广泛的定理.     

完全图对于优美林的同构分解

组合论中著名的Kirkman定理用图论的语言可叙述为:完全图K_2n是可nK₂分解的.1985年S.Ruiz把Kirkman定理推广到线性林.我们进一步把Kirkman定理推广到一类优美林.     

Liénard方程周期解的存在性定理

<正> 本文得出 Liénard 方程周期解存在性的两个定理.定理1推广了(?)的结果.定理1及定理2对 f(x)或(?)当|x|充分大时,除保证解的存在唯一性外,未作其他限制.并举例说明这些结果适用范围较广,可对常用的存在性定理无法解决的某些问题     

关于闭包保持和定理

<正> R.E.Hodel在总结前人成果的基础上首先给出了拓扑空间的局部有限和的一般性定理.M.K.Singal及S.P.Arya改进了上述结果,给出了更一般性的局部有限和定理.Singal-Arya就遗传性闭包保持和的情况给出了更一般性的和定理.本文也就遗传性闭包保持和的情况给出更一般性的和定理(定理1、2)以改进[4]中的相应结果,并给出了使可数遗传性闭包保持、局部可数闭和定理成立的一般性条件(定理3).     

柯西积分定理

<正> 柯西积分定理是解析函数中最重要的基础定理,解析函数的很多重要性质,都是由这个定理派生出来的.柯西原始的积分定理创立于1825年,当时要求导函数f′(z)在积分围线上是连续的.1900年古尔莎(E.Goursat)证明的柯西积分定理改进为只要求     

关于极限定理的随机转移

<正> 许多作者([3]-[5])曾研究过随机变量序列的部分和极限定理的随机转移.D.J.Aldous在[1]中讨论了函数空间D[0,+∞)上一类较广泛的随机指标极限定理.本文考察有别于他们工作的一类函数型极限定理的随机转移;文中首先讨论函数空间D[0,1]上泛函正态极限定理的随机转移问题,接着讨论一些非正态随机极限定理.     

高明的演员——相交弦定理

和圆有关的比例线段中,有相交弦定理与推论、切割线定理与推论等.如果你注意观察就可发现,所有的定理与推论,都是相交弦定理这个演员扮演的.不信就请听我说. 如图1,圆O中,弦AB、CD相交于P,则PA·PB=Pc·PD.这就是相交弦定理.     

一类Liouville型定理

<正> 古典的 Liouville 定理说:全平面上有界的全纯函数必是常数.在多复变函数论里,有许多定理是研究什么样的复流形上不存在非常值或非退化的(有界)全纯函数或全纯映照.这类定理可以统称为 Liouville 型定理.与一个复变数情况不同的是这类定理大多可以由复流形上的 Schwarz 引理推出.例如,S.T.Yau 证明了一个 Schwarz 引理后     

用单纯算法求解三解定理

在不动点的计算中,人们越来越注意单纯算法,特别是各种基于Brouwer不动点原理的定理,都可以有相应的单纯算法.本文讨论三解定理的单纯算法.§1介绍三解定理,它是由Amann最早提出的;§2介绍用单纯算法计算Brouwer不动点;§ 3考虑Amann三解定理的计算方案.     

注重定理教学,优化数学课堂

定理的证明作为数学教学的中心活动,是学生学习数学知识与掌握基本技能的基础,亦是数学思维发展的重要载体.关注定理教学,具有开启教学里程碑的重要作用.笔者一直秉持:根据定理在数学教材中的地位,明确教学目标;通过新课标对定理的解读,确定学生的能力需求;依托定理教学过程,培养探究能力.     

平稳随机过程随机和的中心极限定理

<正> §1 引言相互独立随机变量随机和的极限定理(如 A.Rényi,S.Guia(?)u)和相依随机变量的极限定理(如)是古典极限定理发展的两个重要方面.近年来也有人进一步考虑了相依随机变量随机和的极限定理(如 P.Rao).本文给出了弱相依强平稳随机过程{x_n,-∞相似文献   

代数矩阵和算子的相似分类

运用Gelfand表示定理和Silov幂等元定理得到半单n-齐次Banach代数 的一个中心分解定理,进而利用此定理给出两个强不可约Cowen-Douglas算子的相似分类.     

中值定理中间值的渐近性公式

<正> 中值定理是高等数学中的重要定理,自从1982年B.Jacobson 与A、G、Agpeitia 在文[1]、[2]中分别讨论了积分中值定理、Taylor 中值定理中间值的渐近性以来,关于中值定理中间值     

Besov空间中的一些最佳逼近与最佳逼近元之间的等价关系

在各类Besov空间中建立若干等价关系.文中的定理1是Cohen等人2000年论文中的定理4.2的实质性扩充,定理2将李松1997年论文中的定理7延拓到0相似文献