关于函数一致可微性的几个定理

函数的可微性是高等数学中的基本概念之一,以它作为工具能较好地研究函数的性态.本文从已有的函数一致可微的定义出发总结并证明了函数一致可微的充要条件及充分条件.     

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.     

函数一致可微性定理的讨论

本文从已有研究结果出发总结出有关函数一致可微性的几个充分必要条件及运算性质,从而补充了一些高等数学教材在这方面的不足。     

抽象空间的两个定理

设R为任意集合,如果有一个法则f使对于R的每个子集M,对应着另一子集N。即是N=f(M)的话,我们称R是抽象空间,N叫做M的触集且记作N=M 然后对触集加以条件:如果MN的话便有N。我们称R是单调空间。另外,如果对于每个点x∈R定义了一些包含x的“鄰域”,由鄰域出发按照惯用的方法来定义任意集M的触集时,便得到所谓鄰域空间。所有这些定义,均载于稻垣武的著作[1]内。     

函数的可导性及其判定方法

本文利用函数的导函数在某点处的左、右极限,研究了函数在该点处的可导性,得到了两个判定条件,同时给出了两个简便的判定一类函数在某点处可导或右(左)可导的定理。     

函数列与函数项级数的一致可导性

运用函数的一致可导性与其导函数的一致连续性之间的关系,结合函数列的等度连续,探讨了函数列和函数项级数所确定的函数的一致可导性,并证明了一致可导函数列的极限函数(函数项级数和函数)的导函数与其导函数列的极限函数(导函数项级数的和函数)是一致的.     

关于单叶函数的几个判定定理

本文利用复变函数论中值定理给出判定单叶函数的几个定理及其证明,供教学参考。理引(中值定理)设 f(z)在区域 D 内正则,且连结 D 内相异的两点α,β的线段(?)仍属于 D 时,则在线段(?)上存在适当的两点(不包含α,β两点)z_1及 z_2使等式(f(β)-f(α))/(α-β)=Re{f′(z_1)}+ilm{f′(z_2)}成立。利用此引理给出如下几个单叶判定定理及推论。     

抽象函数的中值定理

主要建立了如下的抽象函数中值定理:设f∈C[[a,b],E],g∈C[[a,b],R],且除去至多可数集F [a,b]外, t∈[a,b]\F,f′+(t)与g′+(t)皆存在且g′+(t)>0,则f(b)-f(a)g(b)-g(a)∈cof′+(t)g′+(t)t∈[a,b]\F.所得定理推广了已有的一些结果.     

非奇矩阵的两个判定定理

通过求解特定线性方程组的方法,提出了余子阵的比较矩阵为非奇M-矩阵的充分条件。在此基础上,获得了非奇M-矩阵的另一个简洁判据,并且对它作了进一步的分析。最后,给出数值例子,验证结论的正确性。     

关于级数一致收敛性的两个定理

本提出了与关于级数一致收敛性的锹尼定理所考虑的条件不同的两个定理，得到了与狄尼定理类似的结果。并将其推广到了广义积分。     

二元函数一致连续的判定

将一元函数一致连续的3个基本判定定理进行推广,给出了二元函数一致连续的3个判别法.     

函数列一致收敛性定理

1 函数列一致收敛性定理定理1 若函数列f_n(x)在[a,b]上同等连续,且对于任一x∈[a,b],有f_n(x)→f(x)(n→∞),则f_n(x)在[a,b]一致收敛于f(x)。     

代数体函数可约性的一个判定定理

孙道椿与高宗升在研究代数体函数的四则运算时,把代数体函数是由不可约方程确定出来的这一要求去掉了,这使得可约性成为代数体函数的另一个特性.研究了代数体函数经过复合运算后所得函数的可约性与原代数体函数的可约性之间的关系,得到了判定二者可约性相同的一个定理.     

关于函数级一致收敛性M判别定理的两个推论及其应用

通过给出函数级数一致收敛性的M判定定理的两个推论，解决了用极限的方法去有效地判别函数级的一致收敛性问题。     

函数列一致收敛的判定方法

本文给出了判断不同类型的函数列一致收敛的方法,并对每种方法给予严格证明,以利于对函数列一致收敛的深入了解和更为广泛的应用．     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数，给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法，即比式判别法、根式判别法，同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法．     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数,给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法,即比式判别法、根式判别法,同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法.     

关于映射一致可微性的几个定理

一致可微是分析学中的重点与难点,以往学界多从一维情形讨论其充要条件,文章将其推广到高维情形,证明了映射一致可微当且仅当映射的微分算子即矩阵算子在算子范数的意义下一致连续;同时给出判定矩阵算子一致连续的充要条件,即矩阵算子里的每一个元素一致连续.在此基础上,进一步考虑无穷维空间的一致可微,证明了当映射在紧集的ε0-邻域上C1时,则映射在紧集的δ1(相似文献   

分段函数为初等函数的判定定理

函数为初等函数的必要条件是函数在定义域内为连续函数。定义在区间Ⅰ上的由有限个初等函数表示的分段函数仍为初等函数的充分条件为函数在Ⅰ上连续,此时分段函数可由一个符合初等数定义的式子表示。