含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

有限群的极小子群与p-幂零性

有限群G的子群H称为在G中是c-可补的(c-supplemented in G), 如果存在G的子群K, 使得G = HK且H∩K≤core(H). 获得了如下结论: 设G是与S₄无关的有限群, 如果P∩G^N 的每一极小子群均在N_G(P)中c-可补, 且当p= 2时P与四元素群无关, 则G是p-幂零的. 这里p是G的阶的最小素因子, P是G的Sylow p-子群. 作为这一结果的应用, 一些已知的结果被推广.     

类渐近线性p&q-Laplace方程弱解的全局衰减性

该文研究椭圆型方程 {Δ_pu+m|u|^p-2u-Δ_qu+n|u|^q-2u=g(x, u), x∈R^N, u∈ W^{1, p}(R^N)∩W^{1, q}(R^N) 弱解在全空间R^N上的衰减性, 其中m, n ≥ 0, N≥3, 1 < q < p < N, g(x, u)关于u满足类渐近线性. 证明了该方程的 弱解在无穷远处关于|x|呈指数衰减性.     

辫子T-范畴的构造

本文首先引入了一类新的范畴_AYD_G^H, 这个范畴是一簇范畴{_AYD^H(α,β)}_(α,β)∈G的非交并, 获得了范畴{_AYD^H(α,β)}_(α,β)∈G是一个辫子T-范畴当且仅当(A,H,Q)是一个G-偶结构, 推广了2005年Panaite和Staic的主要结论. 最后, 当H是有限维时, 构造了一个拟三角T-余代数{A#H^*(α,β)}_(α,β)∈G, 它的表示范畴与{_AYD^H(α,β)}_(α,β)∈G是同构的.     

关于Pn3的优美性

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(G^k)=V(G,E(G^k)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图G^k为k-次方图,本文证明了图P_n³的优美性。     

有限特殊射影酉群U4(q)与U5(q)的一个特征性质

设G为有限群,如对每个质数r都有|N_G(R₁)|=|N_(Un(q))(R₂)|,那么G≌U_n(q),此处R₁∈Syl_r(G),R₂∈Syl_r(U_n(q)),n=4或5.     

l-群的极小素子群

本文研究l-群的极小素子群,主要证明如下结果:设G是一个l-群.（1）N∈Γ_m（G）,则N=a^⊥当且仅当{P_N^C}是一个归纳集;（2）g∈G⁺,如果g是特殊的,且g的唯一值是原子,则g^⊥∈Γ_m（G）;（3）G∈B_w,Γ₁（C）是原子的当且仅当Γ_m(G）?Γ₁（G）。     

关于CW复形的同伦群的挠

本文讨论了CW复形X的同伦群π_nX的p挠群的性质.利用X的Z_p系数同调群H_*(X;Z_p)以及基本群π₁X的性质,给出了对无穷多个n,Tor(π_n,X,Z_p)≠0的充分条件.     

Hp(Rn×R+)(1<p<+∞)函数得渐近行为*

H^p(Rⁿ×R₊)(1<p<+∞)函数得渐近行为于70年代已获得整体上的描述,今利用扩张得空间EH^p(Rⁿ×R₊)的不同层次间的内在关联,给出每个层次H^p函数的具体的渐近行为,以及EH^p函数在整体上得渐近行为.     

Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p - 次Laplace方程多解的存在性

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理, 研究了如下$p$ -次Laplace方程 -Δ_{H, p}u=λg(ξ)|u|^q-2u+f (ξ)|u|^p*-2u,在Hⁿ上, u∈ D^{1, p}(Hⁿ), 其中ξ∈Hⁿ,λ∈R,1j, 且m, j为整数.     

有限超特殊p-群的一个注记

本文获得了以下结果：设G为有限超特殊P-群．则下列条件等价：（1）G的非平凡特征子群的阶相同；（2）G的非平凡特征子群唯一；（3）当p〉2时，exp G=p；当P=2时，G≠D8．     

关于广义超特殊p-群的自同构群

用如下的方式确定了广义超特殊p-群G的自同构群.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,|N|=pl并且G'≤N≤ζG,其中n≥1且m≥2.AutnG表示AutG中平凡地作用在N上的所有自同构形成的正规子群.则(1)当p是奇素数时,AutG/AunG≌Z(p-1)pl-1.进一步地,(i)如果G的幂指数是pm,则Autn...     

真商群为s-自对偶群的有限p-群

如果有限群G的每个子群与G的某个商群同构,则称群G为s-自对偶群.如果s-自对偶群G的每个商群与G的某个子群同构,则称群G为自对偶群.本文分类了每个真商群均为s-自对偶群的有限p-群.作为推论,本文还分类了每个真截段均为s-自对偶群的有限p-群,每个真商群均为自对偶群的有限p-群,以及每个真截段均为自对偶群的有限p-群...     

交换子群较小的一类有限p群

研究了阶为p(m(m+1)/2)且交换子群的最大阶为p(m)的有限群,得到了这类特殊的p群的几个性质,给出了满足极大类条件的这类p群的同构分类.     

亚循环的Capable p-群

给定了一个群G,若存在另外的一个群H,能够使得H/Z(H)≌G,则称G是capable群.对cable群进行研究在p-群分类问题的研究中起着相当重要的作用.完全决定了亚循环的capable p-群G.     

On maximal cyclic subgroups in finite p-groups

In this note we consider finite noncyclic p-groups G all of whose maximal cyclic subgroups X satisfy one of the following two properties. (a) If each subgroup H of G containing X properly is nonabelian, then p = 2 and G is generalized quaternion. (b) If X is contained in exactly one maximal subgroup of G, then G is metacyclic. This solves the problems Nr.1541 and Nr. 1594 from [1].     

内交换p群的中心扩张(Ⅱ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群N≤Z(G),使得N≌N且G/N≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为循环p群,H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.     

内交换p群的中心扩张(Ⅳ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群≤Z(G),使得≌N且G/≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为p~3阶初等交换p群及H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.从而我们完全分类了初等交换p群被内交换p群的中心扩张得到的所有不同构的群.     

A THEOREM ON METABELIAN p-GROUPS AND SOME CONSEQUENCES

This paper introduces a new characteristic subgroup ζ(G)for a finite p-group G,calledthe p-center of G(Definition 1).A property of p-centers for metabelian p-groups(Theorem1)is proved.Applying this theorem to regular and p-abelian p-groups,we obtain severalknown result for these groups once again(Theorems 2,3 and 6).     

On Groups with a CC(n)-Subgroup

A subgroup H of G is a CC(n)-subgroup of G if |G: H| >n and |C_G(x): C_H(x)| ≤n for each element x ∈ H ? {1}. In this article, we study the finite p-groups with a nontrivial CC(p)-subgroup, and the locally nilpotent groups with a nontrivial CC(n)-subgroup.