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《中国科学:数学》2020,(2)
设d_1,d_2,...d_k为尼个非负整数.若图G的顶点集V可划分成k个子集合V_1,V_2…,V_k,使得对于任意的i∈{1,2,...,k},由V_i导出的子图G[V_i]的最大度至多为d_i,则称图G是(d_1,d_2,...,d_k)-可染的.1976年,Steinberg猜想:不含4-圈和5-圈的平面图是(0,0,0)-可染的.在Steinberg猜想的驱动下,人们证明了以下三个结论:(1)对每一个i∈{5,6,7,8,9},不含4-圈和i-圈的平面图是列表(1,1,1)-可染的;(2)对每一个i∈{5,6,7,8,9},不含4-圈和i-圈的平面图是(1,1,0)-可染的;(3)对每一个i∈{5,6,7,8},不含4-圈和i-圈的平面图是(2,0,0)-可染的.为使结论(3)更加完整,本文证明不含4-圈和9-圈的平面图是(2,0,0)-可染的. 相似文献
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Steinberg猜想既没有4-圈又没有5-圈的平面图是3色可染的. Xu, Borodin等人各自独立地证明了既没有相邻三角形又没有5-和7-圈的平面图是3 色可染的. 作为这一结果的推论, 没有4-, 5-和7-圈的平面图是3色可染的. 本文证明一个比此推论更接近Steinberg猜想的结果, 设G是一个既没有4-圈又没有5-圈的平面图, 若对每一个k∈{3, 6, 7}, G都不含(k, 7)-弦, 则G是3色可染的, 这里的(k, 7)-弦是指长度为7+k-2的圈的一条弦, 它的两个端点将圈分成两条路, 一条路的长度为6, 另一条路的长度为k-1. 相似文献
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主要围绕Steinberg提出猜想:每个不包含4-圈和5-圈的平面图都是3-可染色的,对一些平面图类展开研究,提出要解决的问题:不包含{4,8,9}-圈的平面图是3-可染的.现从四个方面:不包含{4,8,9}-圈的平面图G的一些结构性质;不包含{4,8,9}-圈的平面图G中内部非分离6-圈的性质;不包含{4,8,9}-圈的平面图G不包含内部的6-面;f0不是一个6-面来证明结论,即不包含{4,8,9}-圈的平面图是3-可染的. 相似文献
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对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k1+k2+…+kn=N,ki≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数Lk1k2…kn(δ)取最大值的整数组(k1k2…kn),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k1为偶数;(ⅱ)|ki-kj|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k2,…,kn中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k1k2…kn)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。 相似文献
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令G是一个阶为n且最小度为δ的连通图. 当δ很小而n很大时, 现有的依据于最小度参数的彩虹边连通数和彩虹点连通数的上界都很大, 它们是n的线性函数. 本文中, 我们用另一种参数,即k个独立点的最小度和σk来代替δ, 从而在很大程度上改进了彩虹边连通数和彩虹点连通数的上界. 本文证明了如果G有k个独立点, 那么rc(GG)≤3kn/(σk+k)+6k-3. 同时也证明了下面的结果, 如果σk≤7k或σk≥8k, 那么rvc(G)≤(4k+2k2)n/(σk+k)+5k; 如果7k<σk<8k, 那么rvc(G)≤(38k/9+2k2)n/(σk+k)+5k.文中也给出了例子说明我们的界比现有的界更好, 即我们的界为rc(G)≤9k-3和rvc(G)≤9k+2k2或rvc(G)≤83k/9+2k2, 这意味着当δ很小而σk很大时, 我们的界是一个常数, 而现有的界却是n的线性函数. 相似文献
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本文利用色多项式的性质,讨论了具有色多项式∏i∑k(ui)/k{k/ui-k}(λ)k的图的结构,给出了具有这种色多项式的全部色等价图. 相似文献
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设G 是有限秩的幂零π-群, α 和β 是G 的两个自同构. 设1=ς0G < ς1G < …< ςcG=G是G 的上中心列, 把α 和β 在每个商因子ςiG/ςi-1G 上的诱导自同构分别记为αi 和βi. 如果每个Im(αiβi-βiαi) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群, 那么α 和β 生成一个可解的NAF-群. 特别地, 如果α 和β 是G 的两个π′- 自同构, 那么
(i) 当每个Im(αiβi-βiαi) 都是循环群时, α 和β 生成的群是有限幂零π- 群被有限Abel π′- 群的扩张.
(ii) 当每个Im(αiβi-βiαi) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群时, α 和β 生成一个剩余有限π ∪ π′- 群A, A 有正规列1≤C≤B≤A, 其中C 是有限生成的无挠幂零群, B/C 是有限幂零π- 群, A/B 是有限Abel π′- 群.
此外, 对于G 的下中心列考虑了类似的问题, 得到了对偶的结果. 相似文献
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关于k-致凸性和k-致光滑性的几点注记 总被引:7,自引:1,他引:6
设X为Banach空间,记U(X)={x∈X:‖x‖≤1}。V.I.Istratescu引入了下面两个概念。Banach空间Z叫做k一致凸的,如果对每个ε>0,存在δ(ε)>0,当x1,…,xk,y1,…,yk为U(X)中的元素.本文证明上述k一致凸性等价于一致凸性,并且X为k一致光滑的当且仅当X为一致光滑的,因此这两个概念都不是新的概念。 相似文献
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金敬森 《数学物理学报(A辑)》2009,29(4):1138-1143
设d是一个正整数, N d是d -维正整数格点.设{Xn , n∈N d} 是一同分布的负相伴随机场, 记Sn =∑k≤ n Xk, Sn(k)=Sn-Xk, 如果r >2, EX1 = 0 和σ2= Var(X1}, 则存在一个正数M:=100√(r-2)(1+σ2)使得下列条件等价
(I)E |X1|r (log|X1|)d-1-r/2 <∞;
(II)∑n∈ Nd |n|r/2-2P(max1≤ k≤ n |Sn(k)|≥ (2d+1 )ε√|n| log |n |) <∞,∨ε > M;
(III)∑n∈N d |n|r/2-2P(max1≤ k≤n |Sk |≥ε√| n} log| n |) <∞,∨ε > M.
(III)\ \ $\sum\limits_{{{\bf n}}\in {{\cal N}}^{d}} |n|^{r/2-2}
P(\max\limits_{{\bf 1}\leq{\bf k}\leq{\bf n}}|S_{{\bf k}}|\geq
\varepsilon \sqrt{|{\bf n}|\log |{\bf n}|})<\infty$,
$\forall\varepsilon>M$. 相似文献
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本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz 散射问题的线性内罚有限元方法. 该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件. 本文证明了, 如果加罚参数γ-γr+iγi 的虚部 γi 大于零, 那么内罚有限元方法是绝对稳定的, 即对任意k,h,R > 0 都存在唯一解. 这里k 是波数, h 为网格尺寸, R是区域的直径. 进一步地, 如果|γr|≤γi≤1, 那么存在与k,h,γ,R 无关的常数C0;C1;C2, 使得当k3h2R ≤ C0 时, 该方法的H1 误差界为(C1kh + C2k3h2R)RM(f, g), 当k3h2R > C0 且kh 有界时,H1 误差界为(C1kh + C2/γi)RM(f, g), 其中M(f, g) := (‖f‖L2(Ω) + R-1/2‖g‖L2(Γ)) + R-1|g|H1/2(Γ). 另外, 本文还推导了L2 误差估计. 注意到γ = 0 时内罚有限元方法就是经典的有限元方法, 通过取加罚参数为iγ>i 并令γi 趋于0+, 本文还在k3h2R ≤ C0 的条件下, 得到了有限元方法的稳定性和误差估计.作者以前的工作只考虑了加罚参数为纯虚数的情形并且没有考虑对R 的依赖关系. 相似文献
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设G是m阶连通图,Pm是m个顶点的路.令Skm+1G(i)表示把kG的每一个分支的第i(1≤i≤m)个顶点依次与星图Sk+1的k个1度顶点重迭后得到的图;令Gi1S*(q,km)表示q阶图G的顶点Vi1与Skm+1p(1)的k度顶点重迭后得到的图 相似文献
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The authors show that if Θ = (θjk) is a 3 × 3 totally irrational real skewsymmetric matrix, where θjk ∈ [0, 1) for j, k = 1, 2, 3, then for any ε > 0, there exists δ > 0 satisfying the following: For any unital C*-algebra A with the cancellation property,strict comparison and nonempty tracial state space, any four unitaries u1, u2, u3, w ∈ A such that (1) ukuj - e2πiθjk ujukk < δ, wujw-1 = u-1j, w2 = 1A for j, k = 1, 2, 3; (2)τ (aw) = 0 and τ ((ukujuk*uj* )n ) = e2πinθjk for all n ∈ N, all a ∈ C*(u1, u2, u3), j, k = 1, 2, 3 and all tracial states τ on A, where C*(u1, u2, u3) is the C*-subalgebra generated by u1, u2 and u3, there exists a 4-tuple of unitaries u1, u2, u3, w in A such that ukuj = e2πinθjk ukuj, w uj w-1 = u-1 j, w2 = 1A and k uj - ujk < ε, k w - wk < ε for j, k = 1, 2, 3. The above conclusion is also called that the rotation relations of three unitaries with the flip action is stable under the above conditions. 相似文献
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研究了k(≥3)维的Piatetski Shapiro素数定理 .令π(x;c1,… ,ck)表示不超过x且具有形式 [nc11]=… =[nckk]的素数个数 ( 1 k- (k/( 4k2+2 ) )时 ,π(x;c1,… ,ck)具有渐近公式 . 相似文献
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设d_1,d_2,···,d_k是k个非负整数,若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V_1,V_2,···,V_k,使得对任意的i=1,···,k,V_i的点导出子图G[Vi]的最大度至多为di,则称图G是(d_1,d_2,···,d_k)-可染的,本文证明了既不含4-圈又不含5-圈的平面图是(9,9)-可染的. 相似文献
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本文证明Lax提出的对KdV方程ul+6uux+uxxx=0的如下猜想:存在N个正常数ci,j=1,2,…,N和2N个常数θi±,j=1,2,…N对方程的任一解u(x,t)有其中S为一孤立波。 相似文献