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1.
似梯度型系统的连结轨线 总被引:2,自引:0,他引:2
本文讨论Rn中似梯度型系统奇点的连结轨线.给出了存在连结轨线的一个判定准则;证明了当系统仅有的两个奇点分别为吸引子和排斥子时,连结轨线集是无界的开集. 相似文献
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余澍祥 《数学年刊A辑(中文版)》1988,(6)
假定对平面的C~1向量场V,存在一个有界的连通区域B使得B上无奇点,且B的所有外出点都是严格的外出点。假定在B中恰有两个奇点O_1和O_2,其中O_1是完全不稳定的。假定在B中不存在只围绕O_1的闭轨线和奇异闭轨线。于是必存在位于B中的轨线连结O_1和O_2。 相似文献
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<正> 环面上具有一个奇点的微分方程(连续流)的轨线的拓扑结构已解决.内容是:1.如有不可缩的周期轨线或奇闭轨线,则沿作为分界线的这种轨线将环面切开,成为若干个带域、圆环域和螺旋域,而且可以列举出来.2.如果没有不可缩的周期轨线或奇闭轨线,则必有非平凡的 P~+和 P~-稳定轨线.这时它是诸态备经型或奇异型适当改造而成(加上一个奇点以及可能的一朵花,还可能加上最多二个一端为奇点的带域). 相似文献
6.
本文引入指标+1的奇点系和奇点-环系的概念,给出了一个判别不存在闭轨线的法则,而后指出定理、张芷芬定理等,均可经适当修改用于讨论包含多个奇点之极限环的存在性和个数问题. 相似文献
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本文引入指标+1的奇点系和奇点-环系的概念,给出了一个判别不存在闭轨线的法则,而后指出Драгилēв定理、张芷芬定理等,均可经适当修改用于讨论包含多个奇点之彬限环的存在性和个数问题。 相似文献
8.
一类平面微分系统极限环的存在性与唯一性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究了平面微分系统x=-y+δx+mxy+ay2+by3,y=F(x)的极限环的存在唯一性,比较完整地讨论了参数空间,在全平面得到了无环和环存在的参数区域,发展了文[1]提出的比较对称轨线的方法,证明了只含一个奇点的极限环的唯一性,同时指出了含三个奇点的闭轨线族和奇闻轨线的存在性. 相似文献
9.
介绍幂零奇点小邻域内轨线的拓扑结构与中心问题的研究进展以及最近的一些结果.从三个方面来阐述这些结果:幂零奇点小邻域内相轨线的拓扑结构,幂零奇点的中心问题,幂零奇点的局部分支问题.也对幂零奇点的焦点量的计算方法进行了总结. 相似文献
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平面三次Hamilton系统与(E_3)的极限环分布 总被引:5,自引:0,他引:5
本文应用已知的平面三次 Hamilton 系统(E_3~h)的全局知识获得与该系统有关的某些三次系统(E_3)的全局性质。对某些(E_3~h)的右边附加适当的含参数扰动项,可使扰动系统产生包围 k(k=1,3,5,7,9)个奇点的极限环,令参数连续地改变,使得环内的奇点产生 Hopf 分枝,奇异闭轨线破裂产生全局分枝或轨线凝聚产生半稳定环然后一分为二等等。综合全局与局部的方法,可使扰动系统出现某些异于二次系统(E_2)的有相包关系的极限环分布,其示意图如表1。 相似文献
13.
设M~2是紧致连通不定向二维流形,f是M~2上的C~1动力系统。 定理1 设f具有有限个简单奇点,且满足H_1:不存在由鞍点和线轨道组成的奇闭轨;H_2:至少存在一个源(渊)点q,使得离开(进入)q的轨道都不走向鞍点,则f存在周期轨道L_q。 相似文献
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论复自治微分系统的奇点量 总被引:3,自引:0,他引:3
本文讨论一类复三次微分系统及其“能量”扰动系统的若干实定性问题在复域中的同一性,主要结果如下: ⅰ)具有两个对称轴的实平面三次全微分系统可通过一个复三次系统作统一研究,不同实系统的轨线是同一复系统的积分曲面簇与不同坐标平面的截线。 ⅱ)上述能量扰动系统的细焦点、具有细鞍点的分界线环以及通过积分曲面与临界型奇点(实的或复的)相联的极限环,它们的稳定性同样地依赖于相应的区域奇点量,它们的重次同样地由相应临界型奇点的阶数确定,而它们可能分枝出极限环的最大个数除了同样地取决于上述阶数外,还取决于通过该奇点的积分曲面与坐标平面的截线的闭分枝的分布情况。 ⅲ)对上述系统不与有限远奇点相联的极限环,引入了“多重环量”,得到了内外稳定性及分枝问题的判据。 相似文献
16.
环面上具有一个奇点的微分方程的轨线的拓扑结构 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 环面上不具奇点的微分方程的轨线的拓扑结构完全解决了.[11]曾企图解决具有一个奇点的环面上微分方程的轨线的拓扑结构,但由于方法的不合适而未成功,本文的目的是对这种情形作一完全的分类. 我们讨论的微分方程是 相似文献
17.
考虑具有两个非双曲奇点的n维异宿系统。对这类Rn中的高余维分支问题,求得Melnikov型向量分支函数,以保证在两个非双曲奇点所分裂出的新奇点间存在异宿轨线。 相似文献
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关于环面上无奇点的动力体系的研究.自从Н.Poincare的开创性工作以后,较早
的研究工作已见于Coddington与Levinson的书中.近期则有秦元勋的工作,他已研究
了具体的微分方程,但仍保持无奇点的假设.近年来国内外又出现了不少研究一般二维
流形上动力体系的拓扑结构或分类的文章,其中考虑了奇点,但却没有具体的微分方程.
本文类比于平面线性定常系统,研究了环面上的微分方程
\[\frac{{dx}}{{dt}} = A\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x + B\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} y,\frac{{dy}}{{dt}} = C\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x + D\sin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} y(AD - BC \ne 0)\](1)
的轨线的全局结构.
在§ 1中假设⑴定义在(x,y)平面上的正方形[{S_1}:0 \le x \le 2\pi ,0 \le y \le 2\pi \]内,然后把
S1的两对对边等同起来,从而得到环面上的解析系统.它有两个初等的非鞍点和两个初
等鞍点,经过分析,得到中心-鞍点,结点-鞍点和焦点-鞍点等三种可能拓扑结构,在最后
一种情况有时能出现极限环,但唯一性未能证明.此外,环面上不存在第二类周期轨线.
在§2中假设⑴定义在正方形\[{S_1}:0 \le x \le 2\pi ,0 \le y \le 2\pi \]内,再把S2的两对对边等同
起来,从而得到环面上的C1系统.此系统只有一个指标为零的奇点,但它的轨线拓扑结
构的可能情况要比§1多一些.环面可以被具有相同旋转数的一族闭轨线所充满,也可
以被一族各态历经的轨线所充满.它可能具有唯一的半稳定极限环,或是一个稳定环和
一个不稳定环,一切其它轨线都从正负向趋向它们.环面还可能被分成一个,两个或三个
单连通域,每一域中充满着具有相同旋转数的奇闭轨线.最后,环面上也可能既存在极限
环,又存在为奇闭轨线所充满的区域.此外,我们还固定(1)式右边的三个系数A,B,
而让C从零变到一∞,以观察方程的全局结构和轨线的旋转数的变化. 相似文献
19.
研究了一类具两条不连续相交线的平面系统的闭轨.利用微分包含理论和点变换的方法,获得了一些有趣的结果,包括滑模解,同宿解和闭轨的存在性.同时给出了闭轨存在的必要条件. 相似文献
20.
本文不同于一般的方法,利用辅助函数建立了具有多个奇点的广义的Lienard系统不存在任何闭轨的若干判别条件。关于的经典的Bendixson判别法则和Poincare地形系法则是其特例。此外,给出了包括三次振动系统系统在内的例子。 相似文献