数学诗词四首

直线垂直平面的判定与性质(忆王孙)平面之上两交线,双双垂直一直线,该线理当垂平面.平行线,一线垂面另必然.平面平行的判定与性质(忆王孙)一面之上两交线,同时平行另一面,两面平行是必然.交三面,交线平行不共点.三垂线定理(卜算子)平面有斜线,斜线可投影.投影直线属平面,细把关系审.面上一直线,倘若垂射影.必当重直那斜线,定理结论成.两平面垂直的判定两面垂直,何法判断?先看夹角,首明概念.夹角“九十”,垂直显然.次用定理,需研面线,一面经过,另面垂直,二面垂直,显而易见.数学诗词四首@柏林$四川达县师范高等专科学校…     

课外练习及参考答案

初一年级1.若x,y,z,w为正整且x>y>z>w,2x+2y+2z+2w=1658,求x+y+x+w之值.(湖北省潜江市丁岭中学(433136)李品林)2.一束光线从点O射出,照在经过点A(-1,0),B(0,1)的镜面上的点P.经AB反射后,反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面,要使最后经y轴再反射的光线恰好通过点A,求点P的坐标.     

光线在圆内的反射——对一道“希望杯”赛题的推广

<正>1.赛题呈现如图11,有一束光线,从中心为O的圆环的A点射入,在圆环内经过两次反射后从A点射出;如图12,从A点射入的光线经过三次反射后从A点射出.(1)如图13,若从A点射入的光线经过五次反射后从A点射出,求从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角α的度数;(2)如图14,若从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角是50°,则经过几次反射后光线从A点射出?     

一个面积最大值问题的推广

1原问题(1)原问题的提出有这样一个问题:将两个长度均为a米(a>0)的屏风相连接,然后用它们来围一个墙角,问:围出的地面面积最大值是多少?此时,两屏风的两端应与两面墙在何处连接?两屏风的夹角是多大?(2)原问题的重述图1为方便研究,我们画出与原问题相对应的几何图形(如图1).其中     

力的合成与倍角公式

设在图1中所示的直角坐标系中,向量OA^→和OB^→百分别表示各为一个单位的力,它们之间的夹角为2θ．A点,B点的坐标显然分别为（1,0）和（cos2θ,sin2θ）．由求合力的法则可知,     

一道最值问题的两种求解策略

题目 如图1，已知｜OA^→｜=1，｜OB^→｜=√3，OA^→与OB^→的夹角为150°，点C是△AOB的外接圆上优弧AB上的一个动点，求OA^→·OC^→的最大值．     

计算异面直线间距离和夹角的一种方法

计算异面直线间距离和夹角的一种方法西安公路学院马江洪关于异面直线间距离和夹角的计算已有许多方法论及，这里我们给出一种计算方法，与有的方法相比，它较为简捷、通用，便于掌握和计算，适用范围更加广泛设直线ａ，ｂ异面，Ａ、Ｂ为ａ上任意两点，Ｃ、Ｄ为ｂ上任意两...     

关于立几中点的射影位置的教学

立体几何中,点的射影的位置是一个从木而亚要的问题,无论是衷点到线、点到而的断:离,还是求线面夹角,都涉及到点在直线或平而上射影的位置,一旦位盆确是,很多向题就转化为平儿问题.山于立'L中的直观图大多是示穿图,从图形上一般不     

自由水涡内旋度检测的数学方法探讨

探讨自由水涡内流速旋度检测的数学方法.把自由涡内流线某点的各个速度分量投影到水平面上,分析平面螺线流线上该点的速度分量、分量之间夹角、圆心角与该点流速旋度值之间的数学关系,提出以螺线流线的速度水平分量近似计算速度旋度的条件.     

基于卫星图像的点坝参数定量关系研究与应用

利用卫星图像对嫩江24个点坝参数进行测量、研究.拟合出嫩江废弃河道的满岸宽度与点坝长度、宽度的定量关系,并求出嫩江的河流流向与点坝倾向之间夹角的平均数.通过密井网解剖验证,结果表明嫩江现代沉积的废弃河道与点坝参数之间的关系基本适用于松辽盆地古河道沉积.     

一道高考向量题的推广

2004年高考湖北卷第19题是这样的: 如图1,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问 PQ与 BC的夹角θ取何值时 BP· CQ的值最大?并求出这个最大值.     

时针分针夹角公式

钟面上m点n分时,时针与分针的夹角α之度数,有如下计算公式: α=|30m-5.5n| (*) 由时针与分针在钟面上的行程问题出发——假设两针从某整点m点的位置始,转到m点n分终,易推出(*)式。     

关联四面体四个量的一个体积公式

笔者最近得到一个关键四面体四个量的一个体积公式: 定理 设四机体任意两面的面积为S_1、S_2,两面所成的二面角的平面角为θ(0<θ≤π/2),两面所夹的棱长为d,则四面体的体积为:V=2/3dS_1S_2sinθ。 证明 在四面体ABCD中,设面ABD和面     

公式L=(m~2+n~2+d~2■2mncoSθ)~(1/2)的应用

课本给出了异面直线两点问的距离公式 EF=(d~2+m~2+n~22mncosθ)~(1/2) (Ⅰ)其中,θ表示两条异面直线a,b间的夹角;为公垂线段的长度,E、F分别为a杏上的任意一点,A尹E二m,AF"九,召F在AA'间侧时取"一"号,异侧时BD就成为夹角是0的异面直线,而CD就     

二面角求解的向量策略

二面角既是立体几何教学的重点,又是难 点,同时也是历年高考命题的热点.下面介绍 二面角求解的向量策略: 1.半平面垂棱向 夹角法 如图1,若CE⊥AB 于E,DF⊥AB于F,则二 面角C-AB-D的大小 等于向量EC与FD的夹角arccosEC·FD/|EC|·|FD|     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点：空间向量的加减、数乘以及数量积的运算，向量共线、共面及其基本定理，向量的坐标形式及其运算，空间的夹角与距离．其中夹角（异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等）与距离（点点距、点线距、点面距等）一直是高考考查的重点和热点．     

关于 n 维欧氏空间中两个任意维数平面之间的夹角

1.引言 在文[1],[2],[3]中已得出 E~(2n)中两个 n 维平面 A~n 与 B~n 之间夹角θ(A~n,B~n)的定义及计算公式。本文推广这些结果,给出了 E~n 中两个不同维数平面 A~h 与B~k 之间夹角定义及计算公式.2.E~n 中两个平面的夹角 两个平面 A,B 的夹角定义为通过原点且分别和它们平行的平面之间的夹角.因此可设它们通过原点,其参数方程为     

条件分散就“转”在一起

<正>旋转变换性质丰富,如对应边相等、对应角相等、对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于旋转角、对应边所在的直线形成的夹角等于旋转角或等于旋转角的补角等.利用旋转过程中诸多的不变性就能实现边角转化,将分散的条件集中为我所用;等线段共点的几何证明题,就可以依据旋转图形的几何特征,利用旋转迎刃而解.举例说明,供同学们参考.     

从一道立几题的解法谈求异面直线的距离

题目在边长为ａ的正方体ＡＣ１中,求相邻两面不共点的对角线ＡＣ与ＢＣ１间的距离．这道题题意十分简单,但它却是一道难得的妙题,对于这道题,一些资料上都作了下述解答．解法１（构造法）在ＢＣ上１３处取点Ｍ,过Ｍ作ＭＥ⊥ＡＣ,作ＭＦ⊥ＢＣ,交ＢＣ１于Ｆ,则ＥＦ...     

复多项式零点的分布及求零点的坐标变换算法

的形状,有下述命题。 命题1 多项式(1)的等高线(3)各有n条渐近线,它们全都交于点Z_0=-ε_1/nc_0,且u渐近线与v渐近线彼比间交错相隔,以夹角a=π/(2n)均匀分布于复平面oxy上。(证明略)。 我们称各渐近线之交点Z。为多项式的中心点。若对坐标系oxy作平移,原点移到