定常Navier-Stokes方程有限元分析

的近似解.方程(1.1)中的Γ是区域Ω(R~N)的边界.假设Γ充分光滑,在适当条件下,上述问题的解(u,p)(∈(H_0~1)(Ω))~N×L_0~2(Ω))是存在唯一的.关于H_0~1(Ω),L_0~2(Ω)等记号将在下面统一说明.Falk曾用Galerkin-Langrange乘子法找Stokes问题的近似解,近似解空间(V_(1h)~0)~N×X_h取为(H_0~1(Ω))~N×L~2(Ω)的有限维子空间.[3]中指出,当Ω不是多角形区域时,构造H_0~1(Ω)且满足一定条件的有限维子空间V_(1h)~0是比较复杂     

用有限元法近似解Stokes方程

这里Ω是R~N中的有界开集,边界Γ充分光滑。为了叙述简单起见,只讨论N=2的情形。(1.1)中的u=(u_1,u_2)表示流体的速度,p表示压力,f表示单位质量的体积力,v>0是动力粘滞度。 Falk曾讨论用有限元法求(1.1)的近似解,近似解空间取为[H_0~1(Ω)]~2×L~2(Ω)的有限维子空间。我们知道,当Ω不是多角形区域时,由分片多项式构成的有限维空间不可     

二阶双曲型方程半离散Galerkin近似解的L_∞估计

讨论下列双曲型问题: 其中Ω为R~2内的有界区域.设S_h为W_2~1(Ω)的有限维子空间,其剖分Ⅱ(△_i)正规,且由分片k—1次多项式构成。(1)的半离散Galerkin近似解u_h:[0,T]→S_h可由下式确定:     

利用奇异辛空间中部分(2,0,1)型子空间构作的结合方案

设F_q~(2v+1)是有限域F_q上(2v+l)维的奇异辛空间.设K是F_q~(2v+l)上的一个固定的极大全迷向子空间,且Ω是不包含在K中的所有(1,0,0)型子空间构成的集合.本文利用所有包含Ω中的一个子空间的(2,0,1)型子空间构作了一类结合方案,并计算出这类结合方案的所有交叉数.     

非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文研究Ω(с)Rn(n=1,2,3)上具有几乎周期外力的非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为.证明了非自治Ginzburg-Landau系统存在紧的一致吸引子A1.当外力是时间拟周期时,得到了吸引子A1的Hausdorff维数的上界估计.当外力是时间周期时,证明了吸引子里一定含有周期解,而且当耗散系数λ满足适当条件时,系统在空间H=L2(Ω)上存在唯一周期解,该周期解指数吸引H中的任何有界集.     

一类非经典扩散方程在强拓扑空间中的指数吸引子

讨论了非经典反应扩散方程ut-△ut-△u=f(u)+g(x)当非线性项满足临界指数增长时,该方程在强拓扑空间H2(Ω)∩H10(Ω)中的指数吸引子的存在性.特别的,通过证明指数吸引子的存在性,可知文献[7,12,14]中的强拓扑空间中的全局吸引子有有限的分形维数.     

在再生核空间中方程AuBu+Cu＝f的求解方法

$ 1 引言 本文研究下面一类非线性算子方程求解问题 AμBμ Cμ=f, (1.1)其中f,μ∈W(Ω),μ(O)=1,||f ||=1,A,B,C∈(W(Ω)→W(Ω)),(W(Ω)→W(Ω))是W(Ω)到W(Ω)的连续线性算子空间,W(Ω)是定义在Ω域上的(Ω是实数域R的有界域)再生核空间。 本文是在再生核空间上,通过将一维非线性算子方程(1.1)转化为二维线性算子方     

一致抛物型方程广义解的弱最大值原理和唯一性定理

Trudinger和Gilbarg—Trudinger对椭园型方程的广义解推广了古典的最大值原理,唯一性定理也有新发展。现在我们把结果推广到一致抛物型方程的第一边值问题。 设Ω是n维欧氏空间E~n中的有界域,Ω为其边界,Q=Ω×(O,T),T是有限值。用(Q)记空间W_2~1(Q)的子空间,其函数在意义下满足如下边界条件: u(x,0)=0,x∈Ω和u(x,t)=0,x∈Ω,t∈(0,T)。 在Q考虑下面形状的方程     

二维广义Ginzburg-Landau方程在Banach空间的指数吸引子

本文应用能量积分和解析半群的有关估计,研究广义二维Ginzburg-Landau方程 在Banach空间LP(Ω)的子空间X-α的指数吸引子.     

某些多变数函数类的性质

设Ω为 n 维欧氏空间 E~n 中的开集,令 C~r(Ω)为定义于集合Ω上的连同其前 r(r≥0)阶导数连续且有界的函数 u (x_1,…,x_n)所组成的空间,其中范数为在现代分析的许多问题中,除了空间 C~r(Ω)外,有用的是去考察函数 u(x_1,…,x_n)的空间 W~r_p (Ω),其中 u(x_1,…,x_n)定义在集合Ω上,且在该集合上它和它的前 r 阶导数都是 p 方可和的。作为范数可取     

极大奇异积分算子的一个BLO估计

本文研究以(Ω(x)/|z|n))为核的极大齐次奇异积分算子在空间BMO(R~n)上的性质,其中Ω是一个零阶齐次函数且在单位球面上均值为零．可以证明：若Ω满足某种最小尺度条件和某种L~1-Dini型正则性条件,则此极大奇异积分算子是由BMO(R~n)到BLO(R~n)的有界算子．     

非线性Sobolev-Galpern方程的有限维整体吸引子

本文研究非线性Sobolev-Galpern方程解的渐近性态．首先证明了该方程在H^2(Ω)∩H0^1(Ω)中整体弱吸引子的存在性，然后利用一个能量方程证明了整体弱吸引子实际上是整体强吸引子，建立了整体吸引子的有限维性．     

Привалов定理的拓广

<正> 设Ω是 m 个实变数 u_1,…,u_m 空间中的-p 维可定向流形Ω:(?)Ω称为属于 C~e 类(e是非负的整数),如果实函数 f_1,…,f_(m-p)皆有e次连续偏微商.Ω称为平滑的,如Ω属于 C~1 类并且矩阵     

M—估计量的收敛性

Ω为参数空间(p维欧氏空间的子集),X_i,i=1,…,n,为k维随机向量样本(iid.)取自未知分布F,p(x,t)为定义在R~k×Ω上的实函数(Ω为Ω之闭包),且假定p(x,t)≥C>-∞.具体的例子可见[1]与[2].关于M-估计量的统计性质,我们首先关心的θ_n是是否收敛,即当n→∞时,是否有     

平均曲率的一个积分等式

<正> 在Соболв空间W_(2,0)~2(Ω)中,假定区域Ω的边界Ω是充分光滑的.本文给出了同Ω的平均曲率有关的一个积分等式,并指出了这个等式的一点应用. 设Ω是R~n中的一个单连通域,边界Ω是及R~n中的n-1维Riemann流形.R~n     

Orlicz-Sobolev空间上的非负下半连续泛函

设M(u)是N-函数,(除特殊声明外)Ω是n维欧氏空间R~n中具有强局部Lipschitz性质的有界区域,W~mL_M~*(Ω)是由M(u)生成的Orlicz—Soboldev空间(m≥1).对W~nL_M~*(Ω)上的非负泛函T,记||u||_T=|u|_(m,M)+Tu;对r_1,r_2:0相似文献   

关于鞅的加权φ-不等式

<正> 设(Ω,P,)是配备有满足通常条件的子σ-代数的增加族的概率空间.p=zP是另一个概率测度,其中z∈L~1(Ω)严格正.如果对某P>1有     

求解特征值问题的无限元方法

本文讨论在带有大钝角的多角形区域Ω上Laplace方程特征值问题的数值解。由于区域Ω有带大钝角的角点,在此角点上特征函数具有某种奇性,因此用通常的有限元方法求出的近似解精度很差。本文应用无限元方法克服了这个困难。办法是把Ω剖分为无限多个相似的三角形单元,将原问题离散化为一个无限维的矩阵束的特征值问题。本文给出了求解这一矩阵束特征值问题的近似方法。至于无限元近似解的误差估计,已在[11]中给出。     

区域分解算法——偏微数值解新技术(Ⅱ)

<正> 2.4.有限元模拟与离散 D-N 交替算法考虑变分方程(2.3)的有限元近似.令Ω_h 是Ω的正则三角部分,且任何单元τ∈Ω_h,或者含于Ω_1内,或者含于Ω_2内,即不存在跨过Γ的单元.令(?)_h 是片断 r 次协调有限元空间,定义为     

双曲空间H_n(-1)和球面空间S_n(1)中单形顶点角的一些不等式

对双曲空间H_n(-1)和球面空间S_n(1)中的n维单形Ω_n,建立了一些涉及k级顶点角的不等式,应用这些不等式可以获得双曲空间H_n(-1)和球面空间S_n(1)中平行体体积的不等式.