一类两点边值问题的多重非负解

该文考虑两点边值问题[1/q(t)][q(t)y′(t)]′+p(t)f(y(t))= 0,λ_1 y(α)-λ_2y′(α)=0 and y(β)=B非负解的存在性, 其中p(t)可能在t=α或t=β附近具有奇异性, f(0)≥0, lim_(y→+∞)f(y)/y=+∞, 并且存在y>0, 使得f(y)<0.      

由分数次导数所确定的L2(T)中的一元周期函数类在Lq(T)中的相对宽度

作者研究了相对宽度K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T)), T=[0,2π], 确定了使等式K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T))=d_n(W₂^α(T), L₂(T))成立的最小M值, 得到了相对宽度K_n(W₂^α(T), W₂^α(T), L_q(T))的渐近阶, 其中α≥β>0, 1≤q≤∞, K_n(., ., L_q(T)) 和 d_n(., L_q(T))分别表示Kolmogorov意义下L_q(T)尺度下的相对宽度和宽度, MW_p^α(T), 1≤ p≤∞, 表示有如下卷积表达式的2π 周期函数类, f(t)=c+(B_α* g)(t),c∈ R, B_α*g 表示 B_α 和g 的卷积, g∈L_p(T) 满足∫₀^2πg(τ)dτ=0 和||g||_p≤M, B_α∈ L₁(T) 有如下Fourier展开: B_α(t)=1/2π∑' _{k∈ Z}(ik)^-αe^ikt,∑^'表示去掉 k=0的项.     

一类非线性奇异微分方程正解的存在性定理

设(i) f(t,u): (0,1)×(0,+∞)→[0,+∞)连续，关于u 单调增加; (ii) 存在函数g:[1,+∞)→(0,+∞),g(b)0,G(t,s)是相应问题的Green函数。     

有限秩的幂零π-群的自同构

设G 是有限秩的幂零π-群, α 和β 是G 的两个自同构. 设1=ς₀G < ς₁G < …< ς_cG=G是G 的上中心列, 把α 和β 在每个商因子ς_iG/ς_i-1G 上的诱导自同构分别记为α_i 和β_i. 如果每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群, 那么α 和β 生成一个可解的NAF-群. 特别地, 如果α 和β 是G 的两个π′- 自同构, 那么
(i) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 都是循环群时, α 和β 生成的群是有限幂零π- 群被有限Abel π′- 群的扩张.
(ii) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群时, α 和β 生成一个剩余有限π ∪ π′- 群A, A 有正规列1≤C≤B≤A, 其中C 是有限生成的无挠幂零群, B/C 是有限幂零π- 群, A/B 是有限Abel π′- 群.
此外, 对于G 的下中心列考虑了类似的问题, 得到了对偶的结果.     

具奇异系数的反应扩散方程组Cauchy问题

该文讨论如下具有奇异系数的反应扩散方程组Cauchy问题非负局部解的存在性和不存 在性, 以及解在有限时间内的爆破问题(u_t-t^{-1}Δ u=α_1u^{q_1}+β_1v^\{p_1}+f_1(x),t>0,x∈R^N； v_t-t^\{-1}Δ v=α_2u^\{q_2}+β_2v^{p_2}+f_2(x),t>0,x∈R^ N；lim_{t→0+}u(t,x)=lim_{t→0+}v(t,x)=0,x∈R^N. 其中p_i>1, q_i>1 (i=1, 2) , α_1≥0, α_2>0, β_1>0, β_2≥0, f_ i(x) (i=1, 2)为连续非负有界函数, (f_1(x), f_2(x))(0, 0) . 文章给出了非负局部解存在的显式条件和非负局部解不存在的比较结果, 也得到解在有限时间爆破的一些结果.     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Hausdorff维数

设X(t)=X(0)+∫^t_0α(X(s))dB(s)+∫^t_0β( X(s))ds为一d(d≥3)维非退化扩散过程。令X(E)={X(t): t∈E}, GRX(E)={(t,X(t)): t∈E}，该文证明了：对几乎所有ω：E B([0,∞)),有dimX(E,ω)=dimGRX(E,ω)=2dimE,这里dimF表示F的Hausdorff维数。     

非线性四阶周期边值问题的最优正解

该文使用锥不动点定理研究了四阶周期边值问题u⁽⁴)-m⁴u+F(t, u(τ(t)))=0, 0 < t < 2π, u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(2π),~ i=0,1, 2, 3, 这里 F: [0,2π ]×R⁺→R⁺ 和τ: [0, 2π]→[0, 2π] 是连续的, 0-7.     

广义幂等算子差的可逆性

设P, Q为Hilbert空间H上的幂等算子, 关于算子$P$的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A∈B}(H): A²=αA+βP, AP=PA=A,P²=P,∨α, β∈C}. 对任意A ∈ω(P), B∈ω(Q)使得A²=αA +βP, B²=mB+nQ,βn≠ 0, 得到了如下的结论: 值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的; 如果P-Q是可逆的, 则A-B是可逆的.     

具p-Laplacian算子型奇异边值问题正解的存在性

讨论了一类具pLaplacian算子型奇异边值问题(Φp (x′))′+α(t)f(x(t))=0,x(0)-βx′(0)=0,x(1)+δx′(1)=0 正解的存在性，其中Φp (x)=|x|p-2x,p>1. 通过使用不动点指数定理，在适当的条件下，建立了这类边值问题存在一个和多个正解的充分条件. 这些结果能被用来研究椭圆边值问题径向对称解的存在性.     

半无穷区间广义Sturm-Liouville边值问题的多个正解存在性

该文利用Leggett-Williams 不动点定理, 研究半无穷区间边值问题 (p(t)x'(t))'+Φ(t) f (t, x(t), x'(t))=0, t∈[0,+∞), α₁x(0)-β₁lim_t→0⁺ p(t) x'(t)=a₁, α₂lim_t→+∞ x'(t)+β₂lim_t→+∞ p(t) x'(t)=a₂. 多个正解的存在性.     

一类具梯度项和 源的抛物方程有界弱解的存在性

我们考虑了一类原型为$$\begin{cases}u_t-\Delta u=\overrightarrow{b}(x,t)\cdot\nabla u+\gamma|\nabla u|^2-\text{div}{\overrightarrow{F}(x,t)}+f(x,t), &(x,t)\in \Omega_T,\\ u(x,t)=0,&(x,t)\in\Gamma_T,\\ u(x,0)=u_0(x), &x\in\Omega,\end{cases}$$的一类抛物方程. 其中, 函数$|\overrightarrow{b}(x,t)|^2,|\overrightarrow{F}(x,t)|^2,f(x,t)$位于空间$L^r{(0,T;L^q(\Omega))}$, $\gamma$是一个正常数. 在源项和梯度的系数项在空间$L^r{(0,T;L^q(\Omega))}$具有合适的可积条件下, 本文的目的在于证明先验的$L^\infty$估计以及方程存在有界解. 主要的方法包括通过正则化建立扰动问题, 用非线性的检验函数实现Stampacchia迭代技术以及极限过程中的紧性论断.     

关于一个二阶非线性中立时滞微分方程的非振荡解的存在性

A new second-order nonlinear neutral delay differential equation r（t） x（t） ＋ P（t）x（t-τ） ＋ cr（t） x（t）-x（t-τ） ＋ F t,x（t-σ1）,x（t-σ2）,...,x（t-σn） = G（t）,t ≥ t0,where τ 0,σ1,σ2,...,σn ≥ 0,P,r ∈ C（[t0,＋∞）,R）,F ∈ C（[t0,＋∞）×Rn,R）,G ∈ C（[t0,＋∞）,R） and c is a constant,is studied in this paper,and some sufficient conditions for existence of nonoscillatory solutions for this equation are established and expatiated through five theorems according to the range of value of function P（t）.Two examples are presented to illustrate that our works are proper generalizations of the other corresponding results.Furthermore,our results omit the restriction of Q1（t） dominating Q2（t）（See condition C in the text）.     

二阶三点边值问题的正解

该文讨论了二阶三点边值问题$-u'(t)=b(t)f(u(t))$满足$u'(0)=0$, $u(1)={\alpha}u({\eta})$ 正解的存在性与多重性, 其中常数$\alpha, \eta\in(0,1)$, $f\in C ([0,\infty),[0,\infty) )$, $b\in C ([0,1],[0,\infty) )$且存在$t_0\in[0,1]$使$b(t_0)>0$. 利用该问题相应的Green函数, 将其转化为Hammerstein型积分方程, 借助于锥上的不动点指数理论,给出了该问题单个正解和多个正解存在的与其相应线性问题的第一特征值有关的最佳充分性条件.     

依赖于一阶导数的二阶脉冲微分方程边值问题的正解(英)

本文研究一类二阶脉冲微分方程：■的正解存在性．其中,0＜η＜1,0＜α＜1,f：[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞),I_i：[0,∞)×R→R,J_i：[0,∞)×R→R,(i=1,2,…,k)均为连续函数．本文所用方法是文献[5]推广的Krasnoselskii不动点定理,此定理为解决依赖于一阶导数的边值问题提供了理论依据．基于此定理,获得了问题正解存在性定理．特别地,我们获得此类问题的Green函数,使问题的解决更直观和简单．     

带有超线性项的混合单调算子的不动点定理及其应用

该文讨论了带有齐次超线性项μC和线性项D的混合单调算子A=B+μC+D的不动点的存在性.在不假设耦合下上解存在的条件下,得到了算子A的一个不动点定理,并且将所获结果应用到常微分方程两点边值问题、积分方程和椭圆型方程边值问题中,得到了新的结论.因而本质上推广和改进了已有的混合单调算子和相应的增算子的不动点定理.     

带有负指数 Kirchhoff 方程稳定解的Liouville型定理

In this paper, we consider the Liouville-type theorem for stable solutions of the following Kirchhoff equation ■,where M(t) = a + bt~θ, a 0, b, θ≥ 0, θ = 0 if and only if b = 0. N ≥ 2, q 0 and the nonnegative function g(x) ∈ L_(loc)~1(R~N). Under suitable conditions on g(x), θ and q, we investigate the nonexistence of positive stable solution for this problem.     

一阶线性时超微分不等式

研究了一阶线性时超微分不等式x'(t)-p(t)x(t r)≥0正解的不存在性,其中p(t)∈C([t_0,∞),[0,∞)),T∈R~ 。     

二阶两点边值问题的多解存在性

本文讨论一类二阶两点边值问题$x^{\prime\prime}(t)+f(t,x(t),x^{\prime}(t))=0, t\in (0, 1)$, $a x(0)-b x^\prime(0)=0, ~~c x(1)+d x^\prime(1)=0$,~~其中 $f:[0,1]\times R^2\longrightarrow R$ 是连续的, $ a>0,b\ge 0,c>0,d\ge 0$. 通过运用上下解方法和 Leray-Schauder 度理论,得到了三个解的存在性结果.     

有循环极大子群的素数幂阶群的作用是边传递的图(II)

假定Γ是一个有限的、单的、无向的且无孤立点的图,G是Aut(Γ)的一个子群.如果G在Γ的边集合上传递,则称Γ是G-边传递图.我们完全分类了当G为一个有循环的极大子群的素数幂阶群时的G-边传递图.结果为:设图Γ含有一个阶为pn(p是素数,n≥2)的自同构群,且G有一个极大子群循环,则Γ是G-边传递的,当且仅当Γ同构于下列图之一1)pmK1,pn-1-m,0≤m≤n-1;2)pmK1,pn-m,0≤m≤n;3)pmKp,pn-m-1,0≤m≤n-2;4)pn-mCpm,pm≥3,m＜n;5)2n-2K1,1;6)pn-1-mCpm,pm≥3,m≤n-1;7)2pn-mCpm,pm≥3,m≤n-1;8)2pn-mK1,pm,0≤m≤n;9)pn-mK1,2pm,0≤m≤n;10)pn-mK2,pm,0＜m≤n;11)C(2pn-m,1,pm);12)pkC(2pm-k,1,pn-m),0＜k＜m,0＜m≤n;13)(t-s,2m)C(2m 1/(t-s,2m),1,2n-1-m),其中0≤m≤n-1,2n-2(s-1)≡0(mod 2m),t≡1(mod 2),s(≠)t(mod 2m),1≤s≤2m,1≤t≤2n-1;14)∪p i=1 Ci p n-1,其中Ci p n-1=Ca1a1 [1 (i-1)pn-2]a 1 2[1 (i--1)p n-2]…a 1 (pn-1-1)[1 (i-1)p n-2]≌Cp n-1,i=1,2,…,p;15)∪2 i=1 Ci 2n-1,其中Ci 2n-1=Ca1a 1 [1 (i-1)(2n-2-1)]a1 2[1 (i-1)(2n-2-1)]…a1 (2n-1-1)[1 (i-1)(2n-2-1)]≌C2n-1,i=1,2.     

半拟线性p-Laplacian问题结点解的存在性

In this paper, we study the existence of nodal solutions for the following problem:-(φ_p(x′))′= α(t)φ_p(x~+) + β(t)φ_p(x~-) + ra(t)f(x), 0 t 1,x(0) = x(1) = 0,where φ_p(s) = |s|~(p-2)s, a ∈ C([0, 1],(0, ∞)), x~+= max{x, 0}, x~-=- min{x, 0}, α(t), β(t) ∈C[0, 1]; f ∈ C(R, R), sf(s) 0 for s ≠ 0, and f_0, f_∞∈(0, ∞), where f_0 = lim_|s|→0f(s)/φ_p(s), f_∞ = lim|s|→+∞f(s)/φ_p(s).We use bifurcation techniques and the approximation of connected components to prove our main results.