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作梯形的"双高",是解决梯形问题的常见方式之一.对于特殊的梯形——直角梯形,最常见的辅助线是作出另外一条高线,下面以几道题为例加以说明. 相似文献
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文 [1 ]将上海市一个数学竞赛题推广 ,讨论了下述问题 .图 1问题 1 有一直棱柱形容器 ,棱柱底面是直角梯形ABCD ,尺寸如图 1 ,侧棱长l,内有体积V=kα2 l的液体 ,今将容器一条侧棱平放桌面上 ,如何放置液体表面积最小 (设容器是封闭的 ,液体不含溢出 ) ?设液面与梯形ABCD的交线是PQ ,则梯形在PQ下方部分的面积S=ka2 ,液体表面积是PQ·l,要使表面积最小 ,即PQ最短 ,由此引入下述问题问题 2 直角梯形ABCD尺寸如图 1 ,其面积是 32 a2 .设 0 <k<32 ,P ,Q是梯形边界上两点 ,线段PQ分梯形为两部分 ,其中一部分… 相似文献
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圆锥曲线直角弦上点轨迹的统一讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
欲求圆锥曲线上一点对其所对直角弦上射影的轨迹 ,有一种统一的解法 ,且解法简捷明快 ,思路清晰 ,今介绍如下 .引理 直线 L :lx my n=0与常态二次曲线 Φ:Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0的两个交点为 Q和 R,O为原点 ,OQ⊥ OR的充要条件为 ( A C) n2 - ( Dl Em) n F( l2 m2 ) =0 ( * )证 若Φ过原点 ,Q,R在坐标轴上 ,则结论易证 .由 lx my n=0得1 =lx my- n代入二次曲线Φ的方程中得Ax2 Bxy Cy2 ( Dx Ey)·- lx myn F - lx myn2 =0 ( 1 )( 1 )是二次齐次方程 ,表示过原点的两条直线 ,设L和 Φ的交点为 ( x… 相似文献
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直角三角形的直角顶点是圆锥曲线的顶点,另两顶点在圆锥曲线上的三角形叫直角顶点三角形.现作者通过几何画板发现圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线具有如下的性质:性质1如图1,设OA,OB为抛物线y2=2p.x(p〉0)过顶点的两条互相垂直的弦,抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,线段AB的中点为Q,则(Ⅰ)点P的轨迹为垂直于x轴的一条定直线;(Ⅱ)kOP·kAB为定值; 相似文献
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有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦青海孔繁秋在拙文[1]中,我们证明了如下的定理.定理设有心圆锥曲线Ax2+By2=1(A>0,B>0或AB<0)和直线mx+ny=1相交于P、Q两点(An2+Bm2≠0,An2+Bm2—AB>0),O为原点,则OP⊥O... 相似文献
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圆锥曲线的范围是圆锥曲线的最基本的几何性质,由于课本上对它们的应用几乎没有介绍,因此,这些性质往往不被人们所重视,以至不能发挥其在解题中的作用.其实,许多数学题用圆锥曲线的范围来解将会有很好的效果.本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用,归纳如下几点,供... 相似文献
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从一道与抛物线的内接梯形有关的联考试题出发,利用几何图形的特征,借助梯形的几何性质,探究试题的多种解法,揭示试题的命制背景,并将问题推广到一般情况. 相似文献
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数学学习的过程中 ,所积累的知识经验经过加工 ,会得到有长久保存价值或基本重要性质的典型结构与重要类型———模式 ,将其有意识地记忆下来 ,并作有目的的简单编码 ,当遇到一个新问题时 ,辨认它属于哪一类基本模式 ,联想起已经解决的问题 ,以此为索引 ,在记忆贮存中提取相应方法解决 ,这是模式识别的解题策略 .1 直角梯形 ,圆锥曲线焦点弦的图形模式图 1涉及圆锥曲线的焦点弦问题 ,如图 1,点F和直线l是圆锥曲线相应的焦点和准线 ,AB是过焦点F的弦 ,过A ,B分别作l的垂线 ,垂足为A1和B1,记e为离心率 .在梯形AA1BB1中 ,记|A… 相似文献
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圆锥曲线上的点对焦点张直角的性质663300云南广南一中玉炳图中的参数叫做椭圆和双曲线的离心角,本文给出椭圆和双曲线的离心率e和离心角之间的一个重要的关系式,然后举例说明它们在解题中的应用.上的一点,则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是证明必要性。设... 相似文献
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有心圆锥曲线的弦对中心张直角浅探青海孔繁秋1991年全国高考数学试卷中,作为文、理科的压轴题,都属于有心圆锥曲线的弦对中心张直角一类问题.两年以来,仅就所见到的各种解法而言,运算量都很大.当直线和有心圆锥曲线具有这种特定的几何关系时,直线方程和曲线方... 相似文献
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退化圆锥曲线在曲线系方程中的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
退化圆锥曲线在曲线系方程中的应用吕中伟(江苏常熟冶搪中学215554)解析几何(必修)课本P110有这样一个命题(以下称其为【曲线系定理1):‘如果两条曲线的方程是人(x;y)一0和fZ(x,y)一0,它们的交点是个xo,y。);证明:方程A(。,y... 相似文献
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在解析几何里,求证与圆锥曲线的准线和焦半径(或焦点弦)有关的命题,是较常见的问题之一.用解析法证明这类命题时,通常很少直接应用圆锥曲线的定义(包括各别定义和统一定义),而借助于圆锥曲线的方程和有关的代数知 相似文献
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<正>圆锥曲线问题一般都带有较多的运算量,如何优化解题过程,减少计算量是我们面对问题时需要思考的方向,这其中“同构式方程”的应用占有一席之地.例1过点P(2,1)作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,其中A,B为切点,求直线AB的方程. 相似文献
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高等几何为初等几何提供了丰富的理论依据,很多初等几何和解析几何的题目都有高等几何的背景.本文先给出射影几何中的相关知识,然后从射影几何的视角给出文[2][3][4]中命题的统一证明及推广,并结合高考和竞赛真题进一步揭示此类问题的本质. 相似文献
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由一道离心率试题引发的思考,得到了直角完全四边形的“外接”椭圆与双曲线的离心率恰好是同一关于e~2的二次方程的两根. 相似文献
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圆锥曲线的弦对一些特征点(顶点、中心、焦点等)张角为直角的问题,是圆锥曲线中非常典型的问题,蕴涵着解析几何丰富的思维方法和思想精髓,近年来全国各地的高考对这方面内容的考查也方兴未艾、精彩不断.本文试图对历年的高考数学试卷中的这类问题罗列、归纳与思考,以便于我们的高考复习作些参考.1与顶点的张角为直角的弦试题1(2007年山东省高考数学试题)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l∶y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径… 相似文献