勾股数探秘

<正>一次回家作业中,需要使用勾股数.做完作业后,我就思考:勾股数有什么规律?它的公式是什么?于是我开始探索勾股数.勾股数,又名毕氏三元数,即能够构成直角三角形三条边的三个正整数.常见的勾股数有:3,4,5;     

勾股数问题的推广——空间勾股数

我们知道m>n,m、n都是正整数时,m2-n2、2mn、m2+n2为一组勾股数,当k为正整数时,用k乘以上各数,也可以得出另一组勾股数:k(m2-n2)、2kmn、k(m2+n2).如图1,若设过长方体一个顶点的三条棱长分别为a、b、c,长方体对角线的长为d.则a2+b2+c2=d2.下面我们就探索a、b、c、d都为正整数的构造方法,暂称这四     

勾股数组的表达公式及勾股数组

<正>所谓勾股数组,就是分别以三个正整数为边长的三边能组成直角三角形,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,也就是勾与股的平方和等于弦的平方,即满足等式x~2+y~2=z~2①的三个正整数x、y、z组成的一组数称为勾股数组.定理1不定方程(1)的一切正整数解可以用下列公式表示出来:     

巧找勾股数

《中学生数学》2002年12月下期第31页登载的《找勾股数的一种简单方法》,读后受益匪浅.里面谈到了找勾股数的简单方法.当然文中只给了一条直角边为奇数,找出另外两条边的方法.其实,一条直角边为偶数,找出它的勾股数也是有规律可循的.     

勾股数的联想

勾股数的联想徐肇玉齐齐哈尔师范学院数学系一个很简单的数学关系，如果能深入下去，善于联想，往往能结出丰硕之果．因此，从简单的数学关系出发，引导学生深入思考，启迪学生勇于联想，从而不断升华，尽力推广，实在是培养学生发明创造能力，训练学生灵敏思维的好方法．...     

勾股数问题的推广

一 引言 勾股定理是一个古老而又有益的问题。据《周髀算经》载有荣方与陈子关于测量太阳离地面高度的对话,可知中国学者陈子早在公元前七～六世纪,就掌握了直角三角形三边间的关系。据传,同时期的古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)从理论上证明了该定理。大约到了公元250年前后,丢番图(Diophantos)开始将确定整数边长的直角三角形问题转化为与之等价的确定方程x~2+y~2=z~2的正整数解(今天称之为勾股数)的求解问题.公元600年左右,     

勾股数的一个推广

在立几教学中,有时会遇到当已知长方体的长、宽、高,求对角线长的问题。在计算中自然希望已知数是正整数,计算的结果也是正整数,比如长宽高及对角线的长有如下关系就好了。     

勾股数的再联想

勾股数的再联想徐肇玉（齐齐哈尔师范学院数学系１６１００６）在文［１］中，笔者对＂勾三股四弦五＂＇作了一些联想，容易发现，这些联想，全是在量上的自然推广，例如：ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的指数从２变为３，变为４．．．变为一般的正整数ｎ；未知数个数从２个变为３个，...     

勾股数组知多少？

勾股数组知多少？李建章（陕西华阴黄河工程机械集团中学７１４２０２）我们知道，满足ａ２＋ｂ２＝ｃ２的自然数ａ，ｂ，ｃ称为匈股弦数组．那么，以２１为匈数或股数的勾股弦数组共有多少组呢？本文就给出解决这类问题的一般方法．定理若ｘ２可分解为（其中＝１，２，…...     

勾股数的计算机求法

在中学计算机课的BASIC语言程序设计教学中,让同学编写能求出数值不超过100的正整数勾股弦数。即不定方程x~2 y~2=z~2的数值不超过100的正整数解。同学们很快编出如下的程序:     

勾股数的一个秘密

我做全国1996年联赛试题时,有一个题的答案说：若a~2 b~2=c~2(a,b,c∈R~ ),那么c=m~2 n~2(m,n∈R~ )。我当时一开始不明白,就举了几个例子,发现5=1~2 2~2,41=4~2 5~2,10=1~2 3~2,13=2~2 3~2。我仔细观察又发现：(1 2)~2 (2×1×2)~2=5~2,(4 5)~2 (2×4×5)~2=41~2,(2 3)~2 (2×2×3)~2=13~2。然而10却不符合此规律。这时,我发现题中的c是素数,因此联想到大概仅有质数才可能有此规律(因为5,41,13都为质数,而10却是合数),那么(2~2     

勾股数组的一个性质

一组勾股弦(整)数a、b、c中,必有含因子3的数,必有含因子4的数;必有含因子5的数。 如6、8、10是一组(整)勾股数组,其中3|6,4|8,5|10。 又如7、24、25是一组(整)勾股数组,其中3|24,4|24,5|25。 为了证明这个事实,我们先来证明这样一个定理。任何一组勾股(整)数组a、b、c组可由公式a=m~2-n~2,b=2mn,c=m~2+n~2表示。(这里m>n,m、n均为自然数)(参看马明同志著《圆和二次方程》P_(27))     

有趣的“勾股数”

“勾三股四弦五”,每位学过几何的同学都知道.这三个数都是正整数,并且以它们的长可做为直角三角形的三条边(即3~2+4~2=5~2),因此人们称这三个数为勾股数,可记为(3,4,5). 我们知道的勾股数还有很多,如(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17)等.细心的同学会发现,在构成勾股数的三个数中,是三个连续自然数的似乎只有(3,4,5);还有没有其它连续的勾股数呢?每个自然数都可以找到其余的两个自然数和它构成勾股数吗?勾股数到底有哪些奇妙的性质呢?     

又一广义勾股数组

定义[1]设a1＜an,a1,a2,…,ak,ak 1,…,an是连续正整数,若∑ki=1a2i=∑ni=k 1a2i,则称a1,a2,…,an为一个广义勾股数组,记作(a1,…,ak|ak 1,…,an).     

自然数的分组和勾股数

自然数的分组和勾股数王凯旋（华中师大数学系９３０２４３００７０）自然数１，２，３，…是我们大家很熟悉的了，但通过对自然数按一定的方式分组。却会给我们带来一个意想不到的结果设自然数分组如下：（１），（２，３），（４，５，６）…，（７，８，９，１０），（...     

勾股数的九条基本性质

若三个正整数x,y,z满足x2+y2=z2,,则称x,y,z为一组勾股数,关于勾股数的求法、历史及演变,刊物均有介绍,但对性质则似无系统归纳,本文将略作归纳.     

勾股数,有理代换及其它

方程x~2+y~2=z~2 (1)的每一正整数解(a,b,c)(即x=a,y=6,z=c)称为勾股数 勾股数有无穷多组。不难证明，如果（a,b,     

构造勾股数的一种新法

设(a,乙,‘一)是一绷勾股数,且0相似文献   

奇数数列与勾股数的制作

J,J,日,日,J,日、︺,!日、J心,J心,J‘,J叮,J‘、J才、J‘,月J、, 由于1 3 5 … (Zn一1)=nZ,故我们可借助此结论制作一些勾股数。 如:勾三股四弦五”: 52==1 3 5 7 9=(1 3 5 7) 3 242 32. 又如13“=(1 3 5 … 23) 25 =12之 52 一般地,对于任一奇数kZ(无>1),可制作如下勾股数:(生誓工)‘二〔‘ 3 5 … “2一2,〕 . 2 ,托 2、、少r 1 kZ一1十K.=I—简记为(k,护一1竺生生~).一而.一,2奇数数列与勾股数的制作@杨浦斌$福建邵武林业中学~~…