中等學校裹序列的學習

本文的目的是按照中等學校裏應該講授的計畫給中學數學教師以學習序列問題的典型的探討。序列應該看作是以自然數為變元的函數,因此,必需重複一下學生們在八年級就已得到了的關於函數的基本知識。函數的定義大致以下面的形式教給八年級的學生們。如果變元x的每一允許的數值,對應著某個完全確定了的數值y,那末y就是變元x的函數。所給的x值的集合叫做變元的允許的數值的集合或函數的定義域,而相應的y的數值的集合就叫做函數的數值的集合。要規定一個函數,就應該確定變元的允許的數值的集合和一個對應的規律,按照這個規律,可以給變元的每個已給的數值確定一個唯一的函數值。 學生們應該知道,集合和對應的概念是函數的定義的基礎,它們是基層的,那就是說,集合和對應的概念不能藉助更簡單的概念來定義。     

極限與複數的教學總結

現用高中代數教科書是與教學大綱(草案)最不一致的一科,為提高教學質量而完成數學教師的任務,對教材的處理,是特別需要認真鑽研的,從上學年起我們互助組明確了這個問題,使我們對教材的掌握上,感到有些收穫,茲就代數課中的兩個進行教學比較困難的單元來談一談: 1、極限高二代數中的極限概念、是數學的基本概念之一,應用它來叙述關於循環小數,無限遞降等比數列,幾何課中圓周長和圓面積,以及圓柱、圓錐与球的表面積和體積等問題,在中學數學課中它是完全必要的一部份,但極限這一單元,在     

在中等技术学校講授数列極限的一个教案

(一)教材内容;几何第四章§45数列极限。 (二)教学目的: (1)使学生理解並能用自己的語言闡明極限概念的精确意义;(2)使学生会应用極限的概念,去解决关于圆周長和圆面积等問題;(3)培养学生的邏輯推理能力;扩大学生的知識领域。 (三)教具:直尺。     

闡明數列極限概念的直觀方法

本文的目的是指出:怎樣藉助於簡單的自製的數學儀器,可以很清楚地而容易瞭解地來說明數列極限的概念,我們假定學生們已熟習數軸上輸的表示法,數列的概念及數的隔開的概念。 儀器的一般樣子描繪於圖1.儀器由三部分構成,第一部分是塗以白漆的木板,其長寬為116厘米×20厘米厚度為1-1.5厘米離上邊4-5厘米處刻一缺口,其寬為1-2毫米,長為100厘米,使其兩端尚餘8厘米未切開,木板的上邊釘兩個環,在課堂內示教時可以懸掛。 儀器的第二部分是兩個游標:用洋鐵皮剪成带有凸出尖頭的“T字”形狀、並且在鐵片的水平部分釘上一塊0.5厘米厚的矩形木墊而製成,在遊標的矩形部分對角綫交點處釘上一個2厘米     

中等學校中的非歐幾何(績)

六年級 1) 在學習了教學大綱中的主題“平行線公理及其推論”以後;因之在學生們知道了歐幾里得第五公設的表述(附錄1)以後,必須在做習題的課上,考察關於平行線公理各種表述的等價證明的習題,在貝斯金(H.M.BeckИH)的幾何教學法(?)第115頁中可以找到證明。(附錄2) 2) 歐幾里得的第五公設無異於下列命題:同一直線的垂直線和斜線恒相交。說明這一點是有好處的,其證明需要用到一個定理,即所有三角形中,任意二內角之和小於二直角。 3) 學習到教學大綱中的主題“三角形諾角之和的定理”時,必須讓學生來分析這定理的證明,說明我們在證明中用到了平行性的反定理。顯然平行性的反定理可根據關於平行線的公設來證明,因此“三角形諸角之和等於二直角”的定理的正確性可從歐幾里得第五公設推出來。     

中等學校中的非歐幾何(再續)

附录1,第五公设可以用許多其他的命題來代替。在現代的教科書中,通常是以英国數學家普賴依費爾所提出形式,來給出平行線公理。 過直綫外之一點只能引一條直線平行於已給的直綫。換句話說:过直綫外之一點,不可能引兩條直錢平行於已給的直线,     

談一個求極限的問題

<正> 中國科學二卷四期有華羅庚先生的一篇文章,題為“一個求極限的問題”,其結果如下: 命ω(u)為u的實變函數,當u≥1時其定義如次:     

經驗分佈之比的極限分佈

<正> §1.引言 令x為一隨機變數,其分佈函數為F(x).對於x作n次相互獨立的试驗,便得n個結果x_1,x_2,…,x_n.我們也可以把x_1,x_2,…,x_n看作是遵循同一個分佈函數F(x)的相互獨立隨機變數.現在把x_1,x_2,…,x_n依其值由小到大的次序排列,我們得到     

變敍的項的共同分佈的極限

<正> 合X為一隨機变數,其分佈律為F(x).今對X作n次相互獨立的觀察,便得n個值,把這n個值依其大小順序排列為     

單調接近的半稳定的極限環線

<正> H.Poincare在其研究常微分方程dx/X(x,y)=dy/Y(x,y)(1)的經典工作中引入了許多極重要的概念,極限環線即其中之一,由於工程上的需要,在研究Van der Pol方程及其他問題上,極限環線的研究得到廣泛與深入的發展.例如可參考S.Lefschetz.     

在中學中數學教學的思想性及其教育意義

苏联的学校培养着觉悟的爱国者,使他们骄傲地热爱着他们(?)祖国,并且知道为了什么他们热爱自己的祖国,坚实地精通科学的基础并且使他们能够把自己的知识运用到共产主义建设的实践活动中去.因此,科学基础教学的思想性应当是苏联教师们的最重要的品质.     

關於有一無限極限的一個函數的富里哀級數的Borel總和性

<正> 吾人將討論在一點θ的情形並且可以設θ=0.則(1)為此偶函數φ(t)的富里哀級數在t=0由Borel方法求和的公式,吾人知Borel總和法不一定對於一切富里哀級数在其連續點可以求和,但對某一點函數趨於無限大,它的富里哀級數在此點能否     

關於有一無限極限的一個函數的窣锇Ъ墧祵墩笖悼偤托

<正> 1.我們已經證明開於有一無限極限的一個單調函數的福里哀級數對於负指數(c,r)總和性的情形的定理,很自然地,人們還要問起:對於正指數的情形是怎麼樣?現在進行討論如下.     

中學裹實數絕对值的概念

此篇原文載在蘇聯“數學教學”1952年篇6期,“數學教學”的編者對此文曾加按語謂:“在穆拉維也夫同志的這篇文章中包含了很多仔細挑選出來的關於恒等變換和各種不同深度的函數研究的例題,這些例題可由教師决定在課程中的那一部分來應用。本文中給了中學裹的教學小組一些很好的教材。”並且我們的中學數學教學大綱修訂草案已將原草案所規定絕對值的定義改成和本篇所主張的相同。因此我們把這篇譯文刊出,以供中學數學教師參考之用,再此篇譯文,係經編者參合張愛芳、王耀堂、董克誠三同志合譯之稿及鄒節銑同志的譯稿加以修飾而成的,文中各段落所標數碼及標題係張、王、董三同志酌加的。     

在高一代數教學中關於無理數概念的引进

關於無理数概念的引進,代數課本中的教材與教學大綱所指示的不盡一致,但这一課題在教学中非常重要,因此,有些教師很希望知道這一段教材應該怎樣處理。我們曾先梭收到白綿和范棄疾同志的稿件,論及這個問題,因兩稿有不少相同之處,所以我們把這兩篇綜合成一篇發表,供教師們參考。     

在數學教學中如何培養學生的獨立思考

我們經常聽到,學生訴苦式的,向老師說:「老師課堂上講的都明白,就是一遇稍難的題目就作不出來。」當某些教師,聽到這樣反映時,却很心安理得的說:「既然老師講的都明白了,不會作題,這是你們缺乏獨立思考能力。」但是請問,學生缺乏獨立思考能力。這應當由誰來負主要的責任呢? 作為一個教師,他不僅要教明白一定的科學知識,同時還要努力促進學生智力的發展,如何才能盡到這一任務,而是一個很艱鉅的工作,需要教師經常的努力,並掌握一定的科學方法,下面就個人所見,談幾點不成熟的體會。     

關於在中學數學教學中如何形成學生辯證唯物主義的世界觀的問题

中央教育部編訂的中學數學教學大綱(草案)中規定:“教師在講授數學的過程中,要貫徹新民主主義教育的一般任務,形成學生辯證唯物主義的世界觀,培養他們新的愛國主義以及民族自尊心,鍛鍊他們的堅强的意志和性格”。近年來,全國各地教師們在努力完成這樣光榮而艱鉅的任務中也積累了一些寶貴的經驗,這些經驗如果能經常及時交流,總結推廣,會使我們的工作提高一步。但這方面我們的經驗還遠不够多,如何創造性地想出一些辦法來實现這些任務,目     

可靠度的M-Bayes可信限及其性质

以前作者提出了一种新的参数估计方法-M-Bayes可信限法,并且给出了可靠度的M-Bayes可信下限的估计.给出了另一个可靠度的M-Bayes可信下限的估计,并给出了M-Bayes可信下限的性质一可靠度的两个M-Bayes可信下限与经典置信下限的关系.最后,给出一个例子,从这个例子可以看出本文提出的方法可行且便于应用.     

时间序列分析中几个概念的解析

在时间序列分析的授课过程中,有一些概念性问题经常被学生所问及.本文对这些问题进行了汇总并给出了详细的解析.     

在算術教學中怎樣培養學生們的注意力

在教學中,常常聽到教師們說:“學生不注意聽講”,“記憶力不强”,等等。然而教學中,教師是起主導作用的。既然這樣,問題的解决就不能不依靠教師的努力了。在凱洛夫所著教育學中,談到教學過程的概念時,有這樣一段話:“在掌握知識、技能、熟練技巧的過程中,是有意識地、有計劃地要使學生底認識力和才能,即他們的注意力、觀察力、記憶力、想像力和思考力能得到發展”(54頁),這裏明確的告訴我們,教師在使學生們掌握新的知識、技能、熟練技巧的同時,就要有意識的、有計劃的、使學生