换元之后要注意

<正>换元法是高中数学的一个重要解题方法,通过对已知条件的观察与分析,适当换元后常使问题的解答简捷、巧妙,本刊2013年第1期康宇老师《学会提示问题本质》一文中的例4就非常典型地、简捷漂亮地演绎和展示了换元法的应用,康老师文中的例4解答全文实录如下,     

一道三角函数最值题的五种解法

<正>已知tanα,tanβ是关于x的方程mx²+7m-3x2+7m-3x^(1/2)+2m=0的两个实根,求tan(α+β)的最大值.这道题以三角函数为载体,涉及求函数最值的几种典型的方法和策略,非常值得探究,主要有以下五种解法:由韦达定理,得到     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

透过现象看本质——数列中的恒成立问题

数列从本质上讲是一种特殊的函数,其特殊性表现在定义域是正整数集或它的有限子集,函数值是相应数列中的项.因此,研究数列的图象和性质,应注意从函数的观点入手.在高中数学中,函数与不等式、方程是相互联系的,在一定条件下是互相转化的.于是,数列中的恒成立问题主要表现于数列与不等式、方程相结合的恒成立问题.     

从数字特征和公式结构中找到解题路径

<正>最近学习了《中学生数学》2007年7月(上)期,受到了很多的教益,同时,引发了自己的解题灵感,下面以文[1]和文[2]中的两个例子为例谈点自己的体会.