正则HX群的同态与同构

模糊数学的发展突出了集值映射的重要性,各种数学结构需要由论域向其幂集上提升,如序结构的提升,可测结构的提升,拓扑结构的提升等等。文[1]考虑了代数结构的提升问题,首次提出了HX群的概念,随后,文[2]又给出了HX环的定义,本文将在“正则”的条件下,研究HX群中的同态与同构形式。     

李Poisson超代数的泛中心扩张

研究了李Poisson超代数的泛中心扩张问题.通过构造其泛中心扩张,得到了其存在泛覆盖的充要条件是李Poisson超代数是完全的,并对李Poisson超代数的自同构群及导子的提升给出了结果.     

泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群及它们的李代数

本文研究了泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群,它们为Clifford代数中选出极好的一类子群.利用Clifford代数理论方法,获得了泛欧氏空间中Clifford群、扭群、旋群及其李代数的结构及它们之间的关系,并且得到了它们的李代数.     

余代数K—理论（I）：K0群

本文在余代数上建立了相应的Ｋ０群，研究了Ｋ０函子对余代数的作用，得到了Ｋ０（σ）保持单同态的结构定理。文中给出了一系列余代数的Ｋ０群结构，尤其是在余交换的情形下，用Ｋ０群给出了余交换余代数不可约的一个充要条件。     

一类正的K_0-群同态的提升

设0→I→A■B→0为C~*-代数扩张,其中I为AF-代数,A为有单位元的C~*-代数.设D为一类AF-代数.本文利用投影元的保序提升和K_0-群的归纳极限来研究K_0(D)到K_0(B)的群同态被K_0(π)提升的问题.从而得到,如果Φ为从K_0(D)到K_0(B)的正的群同态且Φ([1_D]_0)=[1_B]_0,则Φ可以被K_0(π)提升.     

Monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶（英文）

本文研究了monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶的问题.利用交叉monoidal Hom-Hopf T-余代数的定义及拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的定义,获得了此Drinfeld量子偶是拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的结果.     

Monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶

本文研究了monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶的问题.利用交叉monoidalHom-Hopf T-余代数的定义及拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的定义,获得了此Drinfeld量子偶是拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的结果.     

有限生成自由代数FV（LK）（n）的自同构群（英文）

本文研究了自同构群AutLk和AutFV(LK)(n)的结构问题.利用了正交模格及其自同构群的直积分解方法,获得了正交模格Lk和自由代数FV(LK)(n)的自同构群的直积分解式.     

AUTOMORPHISM GROUP OF FINITELY GENERATED FREE ALGEBRAS FV(Lκ)(n)

本文研究了自同构群AutLκ和AutFV(LK)(n)的结构问题.利用了正交模格及其自同构群的直积分解方法,获得了正交模格Lκ和自由代数FV(LK)(n)的自同构群的直积分解式.     

基于群范畴的L-fuzzy结构提升范畴及其表示

引入群范畴上L-fuzzy结构提升范畴与格值结构提升范畴概念,L-fuzz结构是在逻辑层面表达群理论多值语义的有点化描述,也是Zermelo-Fr(a)nkel公理集合理论和各种代数形式理论的格值模型的语义赋值,而格值结构是在范畴层面表达群理论多值语义的无点化描述,本文建立了L-fuzzy结构与格值结构这两种不同数学结构之间的联系,证明了在范畴层面上述两种结构是同构的.给出了基于群范畴的L-fuzzy结构的格值结构表示.     

几乎么模二次格的Grothendieck群结构

用代数K-理论的方法可把整二次型分类问题分解为研究非退化对称双线性格范畴的K_0群结构和Witt消去律的存在。么模Z-格的K_0群结构对拓扑学的意义已为人所知,Hambleton和Riehm根据拓扑学的需要,引入并研究了一类特殊的几乎么模二次Z-格的K_0群结构本文通过对K_0群的Hasse原理和整体Jordan分裂存在性的研究,得到了一般几乎么模二次Z-格的K_0群结构。使现有的有关结论都成为本文的特例。     

Prodinger问题与正则语言的Schreier方法

本文移植自由群子群的Schreier方法(它是研究自由群子群的一个有力工具)于语言代数结构理论,引进了p.p.右同余的概念,得到了正则语言的若干特性,其中解决了Prodinger在[3]中提出的问题.     

具有给定西洛子群正规化子性质的局部联系

本文研究了满足条件Ｎ＾Ｆ包含于Ｆ的局部群系集合的代数性质,同时对于这类群类Ｆ,给出了极小非Ｆ－群的结构。     

标度广义效应代数和标度效应代数的结构

研究了标度广义效应代数与标度效应代数的代数结构,给出了比较完整的结果.通过引入全标度广义代数的概念,本文证明了区间[0,1)上的标度广义效应代数和单位区间[0,1]上的标度效应代数完全由单位区间上的阿基米德余模确定,标度广义效应代数恰同构于全标度广义代数的下集.若标度广义代数满足局部有限条件,则它同构于实数加法群的子群代数.满足(S)条件的标度效应代数同构于实数加法群的子群代数和全标度广义代数的字典序乘积的子代数.     

Heisenberg李(超)代数的自同构群

本文研究了Heisenberg李(超)代数的自同构群.利用Heisenberg李(超)代数与线性李(超)代数之间的同构,获得了Heisenberg李(超)代数的自同构群的子群,包括内自同构群、中心自同构群、对合自同构群.     

群逆伪BCI-代数与群逆滤子(英文)

伪BCK-代数是非可换模糊逻辑(蕴涵片段)的基本代数框架,伪BCI-代数是伪BCK-代数的推广,本文研究伪BCI-代数的结构。首先,借助BZ-代数(又称弱BCC-代数)给出伪BCI-代数的一个特征性质;其次,通过引入群逆伪BCI-代数的概念,研究了伪BCI-代数与(非可换)群之间的关系;接着,引入群逆滤子、优滤子和正规滤子的概念,并通过它们给出伪BCI-代数成为群逆伪BCI-代数(以及滤子成为p-滤子)的充要条件;最后,证明了如下结论:(1)平均伪BCI-代数等价于p-半单BCI-代数;(2)伪BCI-代数的每一个滤子是p-滤子,当且仅当它是群逆的且其伴随群的每一个子群是正规子群。     

一类Heisenberg n-李代数的自同构群(英文)

本文主要研究Heisenberg n-李代数的结构.给出了一类(3m+1)-维Heisenberg3-李代数及(nm+1)-维Heisenberg n-李代数的自同构群.且给出了自同构的具体表达式.     

有限维李代数的结构常数与立方阵

用有限维李代数的结构常数及相对应的立方阵来刻画李代数的若干性质,给出了求李代数的自同构群和导子群的新方法以及李代数的结构常数法扩张.     

群分次λ-HOPF代数的一些构造

研究群分次λ-双代数(Hopf代数)的一些构造,利用给定的群分次λ-双代数(Hopf代数)和群上的双特征标得到两类新的群分次λ-双代数(Hopf代数).     

具有给定西洛子群正规化子性质的局部群系

本文研究了满足条件N^F?F的局部群系集合的代数性质,同时对于这类群类F,给出了极小非F-群的结构.