紧致曲面上自同胚的周期点集

<正> §1.引言Schirmer 指出,对闭曲面 M 上任一非空闭子集 A_0,有 M 的自同胚 f,使Fix(f)=A_0.本文进一步考虑周期点,发现由于不动点集和周期点集的互相牵制,使得问题十分复杂.作为第一步,本文探讨了就曲面的自同胚而言,对于什么样的不动点集可以再任意指定有限个周期点,指出这可由曲面 M 及不动点集 A_0 的简单拓扑性质来刻划.以后曲面 M 指任一无边或带边的紧致连通二维流形.(?)M 记 M 的边界,int M 记 M-(?)M.M 的一个子集 A 的势记为#A.M 上的正常简单闭曲线γ是指单位圆周 S 的一个同胚像,满足:或者γ(?)int M,或者γ(?)M.id 记恒同映射.     

恒同映射类的最少不动点数

<正> §1.引言设 K 是一个连通的有限的单纯复形,|K|表示其多面体,并且 f:|K|→|K|是恒同映射类中的任一映射,即 f(?)1.用Φ(f)表示 f 的不动点集,并用“个数(Φ(f))”表示Φ(f)中点的个数,即 f 的不动点的几何个数.当 f 遍历恒同映射类,个数(Φ(f))的下确界,即 K 的恒同映射类的最少不动点数,记作 m(K).已经证明(见[4]定理2或[2]定理1.4):如果 K 是二维连通的,则 m(K)=1或0,按照 K 的示性数 x(K)≠0或=0.对     

我为高考设计题目

题55已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数x_0,使得f(x_0+1)=f(x_0)+f(1)成立.(1)函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由;(2)证明:函数f(x)=2~x+x~2∈M;(3)设函数f(x)=1g a/(x~2+1)∈M,求a的取值范围.解(1)假设f(x)∈M,则存在x_0,使得     

不动点的性质及应用

本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略,权当对教材的补充.一、函数不动点的定义定义:对于函数f(x),若存在实数x0,满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对此定义有两方面的理解(1)代数意义:若方程f(x)=x有实根x0,则y=f(x)有不动点x0.(2)几何意义:若函数y=f(x)与y=x有交点(x0,y0),则x0为y=f(x)的不动点.在实际问题中经常根据f(x)=x根据情况进行讨论,同时结合图形来求解有关不动点的问题.二、函数不动点的性质性质1:函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),-1不动点.证明:由f(x0)=x0,可得f-1(x0)=x0,所以x0是y=f-1(x)的不动点.性质2:定义在R的…     

“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

一类直线方程求法的探讨及应用

在圆锥曲线中,已知弦的定比分点,求弦所在直线的方程常见解法是利用直线的参数方程及参数的几何意义求解.当分点为弦的中点时,求弦所在直线的方程还有设所求直线斜率为k利用韦达定理及中点条件求出k值或者利用差换法求斜率等方法.这些解法运算量较大,不如下面两种解法简便。一、对称曲线作差法二次曲线f(x,y)=0中,以已知点M(x_0,y_0)为中点的弦如果存在,则弦所在直线的方程为f(x,y)-f(2x_0-x,2y_0-y)=0(*) 证明:设圆锥曲线的方程为f(x,y)=0,M(x_0,y_0)为已知点,如果曲线f(x,y)=0和     

非线性Chebyshev逼近的唯一性

§1.引言 设X是紧致Hausdooff空间,C(X)表示X上实值连续函数全体,带有一致范数 ||f||=max{|f(x)|:x∈X},f∈C(X).记 Z_f={x∈X:f(x)=0}, M_j={x∈X:|f(x)|=||f||}.又设l,u为X到拓广实数集[-∞,∞]的函数,l相似文献   

运用变量代换求函数的极限

本文介绍求极限的变量代换法则,尔后举例说明该方法的应用.定理(变量代换法则)设函数f[φ(X)]由f(u)及u=φ(x)复合而成,若(?)=a(或∞),且当X≠x_0时(?)(x)≠a,(?)f(u)=A(或∞),那末(?)f[(?)(x)]=(?)f(u)=A应当注意的是(?)f(u)不存在时,并不能断言(?)f[(?)(x)]也不存在.     

掌握一种科学的语言和工具,学习一种理性的思维模式——新课程试卷函数试题命题和答题

新课程试卷文科第(21)题和理科第(20)题是同一类型的试题,利用导数讨论曲线的切线及有关的性质. 文科试题为:已知n>O,函数f(x)=x3-a,x∈[0, ∞).设x1>0,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l. (Ⅰ)求l的方程; (Ⅱ)设l与x轴的交点是(x2,0),证明: (1)x2≥a1/3; (2)若x1>a1/3,则a1/3<220,函数f(x)=1/x-     

直线同胚的嵌入流及其应用

设M是一个C~r(r≥0)流形,f:M→M为给定的同胚,f是否可以嵌入一个M上的C~r流?这是一个很有意义也很困难的问题。到目前为止已有不少人做了不少工作,但只对一维的情形才有较完整的结果。Sterberg较早地通过研究直线的局部同胚的共轭类,证明了直线的保向同胚在其双曲不动点附近可局部地嵌入一连续流。P.F.Lam对无不动点的可     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X--> Y, g:Y--> X.该文证明了下列结论：对每一自然数n,(1)f(Fix((g f)^n))=Fix((f g)^n), g(Fix((f g)^n))=Fix((g f)^n),且#Fix((g f)^n)=#Fix((f g)^n);(2)R((g f)^n)=R((f g)^n).     

一类二阶微分系统边值问题解的存在性

通过推广上下解的概念,利用上下解方法讨论了二阶微分系统-x″(t)=f(t,x)分别在边值条件x(0)=0,x′(1)=0和x(0)=A,x(1)=B下解的存在性.     

数学年刊第8卷B辑第2期1987目录和提要

可实现 Steenrod 代数上的模的某些性质林金坤设 Q_i,P~R 为 mod p Steenrod 代数 A 的 Milnor 基元,p>3·P_i~S=P~((0,…,0,,0…),p~在第 t 个位置,S相似文献   

奇摄动半线性时滞微分方程边值问题

本研究半线性时滞微分方程边值问题εx″(t)=f(t,x(t),x(t-ε）,ε）,t∈（0,1),x(t)=ψ（t,ε）,t∈[-ε,0],x（1)=A(ε）。利用不动点原理及微分不等式理论,我们证明了边值问题的存在性,并给出了解的一致有效渐近展开式。     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X→Y,g:y→X．该文证明了下列结论:对每一自然数n, (1)f(Fix((g o,f)n))=Fix((f o g)n),g(Fix((f og )n))=Fix(g o f)n),且#Fix((g o f)n)= #Fix((f o g)n);(2)R((g o f)n)=R((f o g)n)．     

我为高考设计题目

题81定义:对于函数f(x),x∈MR,若f(x)相似文献   

争鸣

问题问题109已知函数f(x)满足:f(x y) f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠f(π2)=0,求f(π)及f(2π)的值.解法1令x=y=0,得f(0)=1.令x=y=π2,得f(π)=-1.令x=y=π,得f(2π)=1.解法2令x=y=0,得f(0)=1.令x=32π,y=π2,得f(2π)=-f(π).再令x=y=π,得f(2π) 1=2f2(π),∴2f2(π) f(π)-1=0.∴f(π)=12或f(π)=-1,从而f(2π)=-12或f(2π)=1.问题出在哪里?问题110人教版高一数学(上)P8,有下面一段话:容易知道,对于集体A,B,C,如果A B,B C,那么A C.事实上,设x是集合A的任意一个元素,因为A B,所以x∈B,又因为B C,所以x∈C,从而A C.这个证明严格吗?…     

Rogosinski和对连续函数的逼近

一、引言 设函数f∈c_(2x)的Fourier级数为 f(x)～(1/2)a_0+sum from k=1 to ∞(a_kcoskx+b_ksinkx),S_k(f,x)为其k阶部分和.又设ω(t)是一个连续模函数,且记 H~ω:={f|,ω(f,t)≤ω(t)},其中ω(f,t)是f的连续模.当ω(t)=Mt~α,(0<α≤1)时,则记H~ω=Lip_Mα.熟知对于任何f∈Lip_M~α,0<α<1,有M′使其共轭函数∈Lip_M′~α.     

含有各阶导数的四阶两点边值问题正解的存在性

利用一个新的锥不动点定理,研究含有各阶导数四阶两点边值问题{x~((4))(t)+Ax'(t)=λf(t,x(t),x'(t),x'(t),x''(t)),0t1 x(0)=x(1)=x'(0)=x'(1)=0正解的存在性.其中f是一个非负连续函数,λ0,0Aπ~2.     

利用反函数性质巧解方程

利用反函数的性质,可得一个命题,利用它可巧解一些方程.命题设函数 f(x)是定义在实数集 M 上有反函数 f~(-1)(x)的函数,f(x)的值域为 P,那么(1)若方程 f(x)=f~(-1)(x)有解,则 M∩P≠φ.(2)方程 f(x)=f~(-1)(x)与方程 f(x)=x (x∈M∩P)同解,也与方程 f~(-1)(x)=x(x∈M∩P)同解