由数列递推公式求通项公式

<正>由数列递推公式求通项公式在高考中往往出现在数列大题的第一题.若其难度加大,还会出现在数列大题的第二题和选择填空题.如果是累加、累乘法,同学们掌握的还不错.若要加大难度,题目出的有一些竞赛趣味,同学们就会犯难了.其难度在于题型多样,方法技巧性高,需要归纳整理和有一定的模型积累.下面就为学习有余     

由递推公式求数列通项的通性通法

<正>数列的通项公式直接表述了数列的本质.知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考数列题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通性通法就至关重要.本文根据近几年高考中出现的对数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.数列求通项公式一般分为三类,第一类为     

由线性递推关系求数列的通项公式

在学习数列的过程中,根据递推关系求数列通项是常见的一类问题.这些递推关系除了等差等比外,还有an+1=-ban/can+d,an+1+an=f(n),Sn=f(an),an+2=pan+1+qan等几个典型类型.其中最后一个类型是线性表达式,即递推公式中涉及到的项都是一次的,著名的斐波那契数列an+2=an+1+an(1)就属于这种类型.一些考题也属于这个类型,例如,an+2+an+1=6an(2009宁夏高考),an+2=2an+1-an(2014河西区一模),等等.这个类型的一般形式是r0an+ r1an+1+r2an+2+…+rkan+k=0(2),其中k是正整数,r0,r1,…,rk是固定常数,且r0≠0,r1,r2,…,rk不全为0.对于k=2的情形,求通项公式也可以用累加法等进行尝试,但是对于k≥3的情形,这些办法就有限制.笔者发现可以利用“平移作用”和“因式分解”得到一种通用的求通项的简单方法,在此阐述.     

由数列的递推公式求通项的常用方法

由数列的递推公式求通项公式问题比较复杂,题型很多,方法很多,学生不易掌握.但常用的方法是利用待定系数、换元将递推数列问题转化为等差、等比数列问题来解决.一、递推公式是两项或三项线性关系的求法例1 已知数列{a_n}中,a_1=-1/2,且a_(n+1)=1/2a_(n+1),求 a_n.分析:此类型题,可有效地引入一个辅助未知数r,构成一个新的等比数列来解.     

巧用递推关系求数列通项公式

<正>数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析式.围绕数列通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化规律,而且有利于求数列前n项和.而利用递推关系求数列的通项公式又是数列的核心问题之一.因此,本文通过举例来介绍几种常用的求法.1.辅助数列法利用数列的递推关系,构造一个新的数列     

转化法求递推数列通项公式

求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法.     

由数列的递推关系求通项

本文对几类常见的递推数列进行讨论,利用递推关系导出通项公式。一、两类基本递推关系:等差与等比。     

用累乘法求递推数列的通项公式

给出数列{an}的递推公式和首项a1,求数列{an}的通项公式,往往可以将所给出的递推公式进行变形,使问题转化为所熟知的bn 1=f(n)bn的形式,当bn≠0时,变形得到(bn 1)/(bn)=f(n),则由累乘法可得     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

由递推式求数列通项的若干方法

一、公式法 公式法也称直接法.用到的公式有等差、等 比数列的通项公式，a.~ S一，n=1 s.一凡_，，摊)2 等 a.)~o. ，.’a。>O，a. I>O， (”十1)a. 、一”a.=0， 得a.十:~ 25二 25.一1 月 ” 1 a.。 例1已知数列{a.}中，al~1，a.~ 由此a:一 (，)2)，求数列咬a，}的通项公式. 1 23 百a，，a‘=万a，，a4=万a，， 一。。__2义，~，、 解·入一饥一入一，~乏亏;二丁气n多司’ :.25三一S一25.5一: S一，~25三， n一l 一石一‘一” 以上各式相乘得a.~ l 百a’ …，a. 1 刀 a:~1)，故。一上. S一l一5.一 25蕊 25.一1 _一5. 一乏瓦二万’ 三、…     

用特征方程求两类递推数列的通项公式

求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同．等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式．     

由通项公式到递推公式

在数列问题中,经常需要由递推公式求出通项公式,用通项公式解决问题.但是笔者在教学实践中发现,有些数列问题却需要由通项公式求出递推公式,用递推公式解决问题.下面试举几例,以引起读者对此类问题的足够重视. 例1 设n≥2,且n∈N.证明: (1992年日本奥林匹克试题)     

浅议用不动点知识求递推数列的通项公式

有关数列递推式的问题在最近几年的高考试题中经常出现。而对于此类由递推式求数列通项公式的问题。我们最常用的解决方法是利用化归思想，经过多次代换，将问题逐步转化为我们熟悉的等差、等比的数列形式，从而将通项求出．这种解决方法虽然思路简单，然而实际计算起来，却较为繁琐．本文介绍一种基于不动点解决此类问题的方法，     

由递推关系求数列通项的方法与策略

数列知识是高考的重点考查对象，多与函数、方程、不等式、二项式定理等知识联系在一起，解决该类问题往往要先确定数列的通项．由递推关系确定数列的通项主要由生成、转化和叠代等思想方法来处理，本文就近几年高考题中常涉及到的通项求法予以归纳和总结，以供参考．     

转化为常数列求递推数列通项

类型1 a_(n 1)=pa_n q例1 (2006福建(理))已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n 1)=2a_n 1(n∈N~*),求数列{a_n}的通项公式．解由已知a_(n 1)=2a_(n 1),两边同除以2~(n 1),得(a_(n 1))/(2~(n 1))=(a_n)/(2~n) 1/(2~(n 1))．变形得(a_(n 1))/(2~(n 1)) 1/(2~(n 1))=(a_n)/(2~n) 1/(2~n),∴数列{(a_n)/(2~n) 1/(2~n)}是常数列,即(a_n)/(2~n) 1/(2~n)=(a_1)/2 1/2,故所求数列通项为a_n=2~n-1．点拨形如a_(n 1)=pa_n q(p、q常数,p≠1,q≠0)的递推关系求通项,通常先两边同除以     

常见递推数列通项公式的求法

递推数列求通项问题是高考与竞赛的热点问题,本文按照数列递推式的发展演化递进顺序,运用化归与转化的思想,简述了九类递推数列通项公式的求法.     

构造常数列 求数列通项公式

<正>已知数列的递推关系式,求数列的通项公式是我们学习数列的一个重要内容.在教学过程中,同学们也一定掌握了几种常用的方法,累加、累乘、化归为等差或等比数列等.但是提出这样一个问题,除了常规方法,有没有其他的方法呢?下面将通过实例探索数列求通项的特殊方法.