“妙解”源于“厌繁”

波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发现创造的题．”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”,使“解题”成为培养学生的数学才能和学会思考的一种手段和途径．他指出：解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的”、     

絮语“讨巧”

在日常生活中,说某人喜欢“讨巧”多少有点贬意.在数学解题时“讨巧”却一点贬意也无.数学解题以简捷为美,是对数学解题时“讨巧”的褒奖. 例1 设方程x2-y2=1993的整数解为α、β,则|αβ|=______.     

浅论解题教学中的辩证思维

浅论解题教学中的辩证思维邓纯江（四川教育学院６１００４１）著名数学教育家波利亚认为：“问题是数学的心脏，掌握数学就意味着善于解题．”不仅会解常规的数学题，而且能解非常规的实际问题．近年来，由于广大师生的共同努力，解题教学取得了长足的进步．中国学生基础...     

例谈用构造法解题

对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话：“解题的成功要靠正确思路的选择”．利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导．构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维．构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义．下面就构造法谈谈数学解题．     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

构造几何模型证明不等式

数学学习过程离不开解题,美国数学家哈尔莫斯也曾说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏．”在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式．一个好的问题的解决方式往往有多种,用构造法解题是一种既古老又年轻的科学方法．     

基于数学直觉的解题发现

庞加莱说：“逻辑用于论证,直觉可用于发明．”凯德洛夫则更明确的说：“没有任何一个创造行为能离开直觉活动．”直觉是人们认识世界的重要方式,是发明的根源．为了从哲学高度考察数学的认识过程及数学教学活动,我们必须考察数学认识过程中的直觉活动,因此深入研究直觉在数学解题发现中的具体应用具有十分重要的意义．     

常数“1”的解题功能初探

常数“１”的解题功能初探李再湘（长沙市雅礼中学４１０００７）在数学领域中，“１，０，π，ｅ，ｉ”被誉为最难学的五个数，此说一点也不夸张，如果对它们有很深的理解，则在解题时，可以达到“召之即来，来之能解，解之能成”之效．下面我们仅对常数“１”的解题功能...     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

例谈数学解题教学的艺术性

数学的教与学离不开解题 ,数学教育家波利亚曾说 :“掌握数学就是意味着解题”.解题教学是数学教学中的重要组成部分 ,是数学教学的主旋律 ,是一门科学 ,也是一门艺术 .但在很多人的眼中 ,数学解题教学不外乎是抽象的定义、概念 ,单调的公式、定理以及枯燥乏味的数字、符号的排列组合“游戏” ,压根儿不讲究解题教学的艺术性 ,致使解题教学陷入种种误区 ,教师本人带领着莘莘学子没完没了地在“题海”中苦苦挣扎 ,其解题教学效果却不尽人意 !由此可见 ,解题教学大有学问 ,值得我们去认真研讨 .下面结合笔者的几个教学案例 ,谈谈解题教学的艺…     

发掘隐含条件，提高解题能力

发掘隐含条件，提高解题能力２３１４１０安徽省桐城县黄岗中学江祥数学活动中最基本的活动形式是“解题”．而发掘和运用数学问题中的隐含条件，架起“题”与“解”之间的桥梁，则是数学解题的一个重要基本功，更是提高学生解题技能和技巧的一个重要方面．隐含条件反映形...     

漫谈怎样解好一道数学题

在数学学习过程中,每天都要和题打交道．其实,每个定理都是人们解过的一个数学题．将历代解过积累下来的数学题分类,像串珠子一样,把一些重要的概念、定理用逻辑的线串在一起,形成一门学科．再选些问题做各部分的练习题,这样就形成了大家使用的数学课本．学习这样的教材,能够继承前人积累的数学知识,培养基本的数学能力,并初步学会运用这些知识去解决理论或实际问题的策略．这样看来,“问题是数学的心脏”这句名言也就不言自明了．数学家、数学教育家G．波利亚(1887．12．13-1985．9．7)曾指出,“掌握数学就是意味着善于解题,     

重视解题教学提高复习质量

著名数学教育家波利亚说过:“掌握数学就意味着解题。”解题教学在数学教育中具有十分重要的意义。数学教学的目的在于使学生在数学知识、数学能力、数学素质等方面都得到充分的发     

一道三角函数错题引发的思考

波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”所以数学学习的核心是解题,广义的数学题是指数学上要求回答或解释的题目,需要研究或解决的矛盾．对于每一个数学题,即便是一个错题,也应该仔细分析,认真研究,使“问题”得以完美解决,从而还数学科学纯正之美．     

解题入手几例

解题入手几例张未生（山西长治六中０４５０００）解数学题是学生能力的体现过程．许多同学感觉自己数学知识掌握不少，但面临一些具体数学习题仍感到茫然无从下手．笔者针对这一情况，列举几例，分析其特点，从而指出寻求解题入手途径的“蛛丝蚂迹”．一、从不和谐因素入...     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是一种对解题活动的“再认识”,属于解题活动的“元认知”．它是对解题活动的深层次再思考．它不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有探究性、批判性、自主性．解题反思对学好数学有很大的帮助,也只有对数学解题充满兴趣并深入其中,才能领略其无穷的奥妙．     

中学数学解题策略中的转换法

数学的教与学离不开解题。数学教育家波雷亚曾说:“掌握数学就是意味着解题,”教导学生解题的目的,不能是例题,习题的堆积,使头脑中题库无限增大,而是要使学生通过解题,自觉掌握数学这个工具和解答问题的策略、方法。培养分析问题、解决问题的能力。因此,研究解答数学问题的策略、方法,应成为数学教育工作者探索的重要课题。本文从中学数学教材与教学出发,谈谈一种常用     

化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究

由于数学解题是一种创造性活动，教师谁也无法教会学生所有的题目，解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智，实现此目标的途径主要有两个：解题分析和案例研究．而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候，或者是阅读它的解法的时候”（波利亚语），可见，对题解的研究（即“阅读它的解法”，下文称“题解研究”）是学会解题的一个重要途径．     

把“解题研究”推上一个新的台阶──兼评《高中数学解题方法与技巧》等“解题研究”著作

把“解题研究”推上一个新的台阶──兼评《高中数学解题方法与技巧》等“解题研究”著作杨之“问题是数学的心脏”这是哈尔默斯的肺腑之言．数学研究、数学学习都离不开解题．因此，“解题教学”理应是数学教学和研究的中心．事实上，自八十年代以来，我国在解题研究方面...