结论探索型问题的解法评析

这类探索性问题一般是由给定的已知条件求相应的结论，它要求学生充分利用已知的条件进行猜想、透彻分析，发现规律、获取结论，这对学生分析问题归纳结论的能力有一定帮助，结论开放的探索性问题，往往结沦不确定、不唯一，或结沦需通过类比引申推广，或结论需通过特例归纳．解决这一类问题，要注意类比归纳、等价转化、数形结合等思维方法．     

举一反三能力的培养

原文刊登于1979年第5期PI．什么叫做“举一反三”？有关词典上这样解释：“从懂得一点，类推而知道其他许多事情”．在数学教学中，教师如能通过课堂教学和课后辅导，逐步培养学生思考问题、灵活运用所学知识，掌握举一反三的能力，无疑是十分有益的．要培养学生举一反三的能力，教师要下一番苦功夫，做法是多方面的．但教师在讲解有关范例、习题时，经常启发、诱导学生对问题进行推广、引伸或发展，使他们由懂得一个问题推广而熟悉一类问题，也不失为一种行之有效的好方法．以下举例说明．在解完这道题以后，我们可以引导学生把此题推广到…     

双曲空间中的共形平坦极小超曲面

本文证明了双曲空间中的共形平坦极小超曲面必为旋转超曲面或由一些旋转超曲面片用全测地超曲面片粘合而成．将这结果与王新民及许志才的一个已发表定理相组合，推广了Ｂｌａｉｒ关于推广悬链面的一个定理．     

无规则性概念在非齐次Markov链中的推广

本文建立了一类与可列非齐次Ｍａｒｋｏｖ链有关的极限定理，推广了无规则性概念．     

谈变式教学中习题引申应注意的几个问题

“引申”是探索引申 ,内化回味 ,构建新知 .主要是指对例题习题进行变通推广 ,重新认识 .恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围 ,它能开阔学生的视野 ,激活学生的情趣 ,有助于培养学生的探索精神和创新意识 ,并能使学生举一反三 ,事半功倍 .笔者在教学视导中发现 ,有些教师对引申“度”的把握不准确 ,不能因材施教 ,单纯地为了引申而引申 ,给学生造成了过重的学习和心理负担 ,使学生产生了逆反心理 ,“高投入、低产出” ,事倍而功半 .下面就引申要注意的几个问题谈一下本人的看法 .1　引申要在原例题习题的基础上进行 ,要自然…     

一道三角不等式的引申推广

最近笔者得到一个漂亮简洁的三角不等式（引理1），并由此引申、推广出若干个优美的三角不等式，现介绍如下，供参考．     

一道课本习题的反思

课本是学生获得知识的“范本”,课本中的习题是教材编著者精心挑选或设计出来的,具有典型性、示范性和明确的针对性,而且是学生十分熟悉的．对习题的反思能使学生由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成有效的“思维链”,加速数学思维的优化,同时对提高学生学习效率、发展概括能力、促进思维的更高层次发展有着重要作用．下面是我就新教材中的一道习题进行的反思．     

用好弦心距巧解圆问题

一个好的问题不仅具有良好的思维训练价值，而且有一定的数学背景和美感，如果多加留心的话，还可以推广、引申或者改编成相关问题，下面试举一例，供参考．     

“样例-探究”在补救教学中的实践初探

作为一名一线的数学教师，避免不了会与“数学学困生”打交道，这些学生在数学学习上一些数学基本技能、计算的技巧和解题的策略与其他学生相比相对落后，数学知识结构“断网破链”，怎样提高这些学生的成绩，是笔者一直思考和研究的一个问题．在查阅大量的理论资料的基础上，结合实践的经验，笔者在对这些学生进行补救教学的过程中尝试使用“样例一探究”的补救教学模式．     

一个不等式的几何证法及推广引申

已知a〉1/3，b〉1/3，ab=2/9，求证a＋b〈1，文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式，文[3]对它进行了推广，文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式．本文首先给出此不等式的一个几何证法，然后利用这一证法对此不等式进行推广引申．     

一道例题的引申与启发

通过对一道关于递推数列求极限例题的引申和探索,说明教师可以启发和引导学生进行变换、推广和类比,使其有所新发现．     

拟L商群的同态与同构

HX群是由一个群向其幂集上提升的群结构．文[1]将HX群推广到一类特殊的格-原子格L上,称之为AHX群．本文研究了一类特殊的AHX群-拟L商群的同态与同构,获得与拟商群相类似的结果．     

熟记立几八结论 速解有关高考题

每年的高考试题立几都约占２０的比例，即三道选择题、一道填空题、一道解答题．许多学生在处理立几问题时，不能熟练掌握立几基础知识，抓住点、线、面位置关系灵活地进行推理或计算，普遍花时多、效益低．笔者在对近年高考立几试题分析研究中发现，高考中的立几试题多数是由课本中的例、习题引申或变形得到，有的甚至是课本中例、习题的原题．若能熟练掌握课本中一些典型的例、习题的结论或进行引申后得到的结论，并应用它进行解题，对于优化解题过程，提高解题速度十分有益．因此特归纳总结课本中常用的八个重要的例、习题结论或引申后…     

引申推广例题促进深化理解

高中数学教材中蕴含着许多可以推广的素材,特别是教材中的例题,除了关注例题本身的典型性以外,还应当适度地变化例题的条件,有意识地在分析、解答例题的基础上,对典型例题进行引申推广,充分发挥其以点带面的功能．在对例题引申推广的过程中,既可以挖掘例题所蕴含问题的内涵和外延,又可以激活思维、启迪智慧、拓宽视野、深化理解．笔者结合教学实际,对教材中的一道例题予以引申和推广,以期达到例题增值的目的．     

双曲空间中的共形平坦级小超曲面

本文证明了双曲空间中共形平坦极小超曲面必为旋转超曲面或由一些旋转超曲面片用全测地超曲面片粘合而成，将这结果与王新民及许志才的一个已发表定理相组合，推广了Ｂｌａｉｒ关于推广悬链面的一个定理。     

一类复代数微分方程组解的级

本文利用Zalcman引理研究了一类高阶代数微分方程组解的级的问题，将S．Bank和R．Kaufman，G．Garsegian，以及A．A．Gol’dberg等人的有关代数微分方程的一个结果推广至一类微分方程组中．     

组合恒等式

数学竞赛中的组合数计算和组合恒等式的证明，是以高中排列组合、二项式定理为基础，并加以推广和补充而形成的一类问题，它具有一定的难度和特殊的技巧，且灵活性强，对学生运算能力的培养和思维灵活性的训练都具有良好的作用和特殊的意义．     

关于任意随机变量序列泛函的强极限定理

本文在k是固定的正整数，{fn}是R^k 1上的Borel可测函数列时，得到了任意随机变量序列{Xrn≥0}的泛函{fn(Xn-k,…,Xn)}的强极限定理，它是Chung的关于独立随机变量序列的强大数律的推广，作为推论，得到了k重非齐次马尔科夫链的一类强极限定理．     

海水入浸数值模拟的特征差分方法和最佳阶l^2误差估计

滨海含水层中的海水入浸数值模拟和理论分析，是环境科学中十分重要的理论和实际问题，其数学模型是一类三维非线性抛物型偏微分方程组的初、边值问题。一个是关于压力的流动方程，另一个是关于含盐浓度的对流扩散方程．在考虑三维有界区域的一般情况，提出一类特征有限差分格式，利用粗细网块结合，变分形式，先验估计理论和技巧，得到最佳阶ｌ２误差估计结果．     

平面图的循环色数及临界性

循环着色是普通着色的推广．本文中,我们研究了一类平面图-“花图”的循环着色问题,证明了由2r 1个长为2n 1的圈构成的“辐路”长度为m的花图Fr,m,n的循环色数是2 1/(n-m/2),并证明了在这类图中去掉任何一个点或边后,循环色数都严格减少但普通色数不减少,即这类图是循环色临界的但不是普通色临界的．同时,我们还研究了循环着色与图Gkd中的链之间的关系,给出了两个等价的条件．