互为逆否命题同真假的妙用

命题“若p则q”和命题“若→q则→p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的．互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明．     

优化参数问题的七种意识

求参数的取值范围问题是综合性较强、难度较大且出现频率较高的题型,也是高考命题的热点．这类问题直接求解往往比较复杂,如果我们能适当做一些“技术处理”,则可以优化求解过程．下面谈谈优化参数问题的七种意识．     

在知识中考能力、在方法中考思想、在情境中考创新——2006年高考数学命题展望

数学是研究现实世界空间形式、数量关系的科学，高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的主要特点．数学的这些特点体现在数学考试中就形成了数学考试“概念性强、充满思辩性、量化突出，解法多样”的学科特点。这些学科特点是高考数学命题的基础，在命题过程中只有充分考虑这些特点，才能实现高考的选拔功能，近几年来，特别是实行分省命题以来，许多试题设计独具匠心．令人回味无穷，但命题者始终遵循了“以能力立意”的原则。     

活跃在平面向量中的“参数”

平面向量中的“参数”问题是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容．各级各类考试命题者所编制的含参问题超凡脱俗、新颖别致，颇具思考性和挑战性．下面将活跃在平面向量中的“参数”问题分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

感悟新课程标准下的"新"运算

关于数学中的运算，它不仅仅是指“数”的计算和“式”的变形，运算对象还涉及到“命题”、“向量”、“导数”、“概率统计”等．这对我们在如何用好新教材、把握好新教材的“度”方面提出了一个新的课题，下面笔者根据自己对新教材的理解，例谈新课程下的这些“新”运算。     

例谈隐含条件的识别与运用

现代高考命题,使用隐含条件的试题越来越多．解题人如果没有良好的“视力”,“看”不见这些隐含条件,那么他面对这样的考题,一定是无能为力的．反之,解题人不仅“看”得见,而且用得好这些条件,那么他解题时一定是“高屋建瓴,势如破竹．”     

“参数方程”的高三数学第一轮专题复习课例

“参数方程”是高中数学理科的重点内容,也是理科数学高考的考查内容之一;考试题目出现在试卷第22题(选做题),分值为10分.高考考查的知识点主要包括直线、圆和椭圆的参数方程,在第一轮复习时,要研究高考命题的难度和类型,有针对性地展开复习.     

文科数学中运用导数解决含参函数问题的策略

函数与导数是高中数学的核心内容．以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,考查的基本点主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

对逻辑联结词再理解

高中数学新教材“简易逻辑”中规定 :“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 .不含逻辑联结词的命题是简单命题 .由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题 .根据以上定义 ,如何解释“方程 (ｘ - 1 )(ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1或ｘ =2”是简单命题还是复合命题呢 ?如果是简单命题 ,那么又怎样对语句中的“或”作解释呢 ?如果是复合命题 ,那么由“方程 (ｘ - 1 )(ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1”是假命题 ,“方程(ｘ - 1 ) (ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =2”也是假命题得 :复合命题“方程 (ｘ - 1 ) (ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1或ｘ =2”也是假命题 .…     

浅议充要条件

充分条件、必要条件、充分必要条件简称“三个条件”,是数学上一个十分重要的概念．它主要研究命题的条件和结论的相互关系,或者说是研究两个命题的逻辑关系．因为“命题”涉及到各个学科,所以三个条件的应用非常广泛,无疑是中学数学的一个教学重点．同时由于概念的逻...     

解决正态分布问题的两个着眼点

正态分布是加盟高中数学的“新成员”,给命题提供了新颖的背景,注入了新的活力,许多现实生活中的分布问题都可以用它来描述,自然受命题者的青睐．在高考中常以选择题,填空题的形式出现,虽然难度不大,但也不可忽视．对于正态分布问题的求解,主要从“数”与“形”两个基本方向去思考,可以比较轻松地完成求解．     

例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略

解析几何中的定值、定点、定直线——“三定”问题是近年来高考命题的热点,由于在解题之前我们不知道这些问题“确定”的结果,往往很难找到解题的切人口．一般考生通过盲目的探索之后,只能是望“题”兴叹,不了了之,可以说是高考解题中的一大难点．其实解题也有规律可循,下面就结合平时的教学,例说解决这类问题的求解策略．     

例说用余弦定理妙解平面几何问题

众所周知,余弦定理是解斜三角形的一个公式．它不仅能解斜三角形,也能解答很多平面几何“难题”．如平面几何中的不等量命题、定值命题、最值命题,多边形的面积命题等．由此可见,余弦定理在平面几何中的应用是相当广泛的．在此略举数例,供同学们参考．     

一组优美的不等式

俄罗斯杂志《中学数学》每期都有“新题”的专栏．笔者从2004年和2005年《中学数学》杂志中选择了若干有关不等式的新题，并给出了解法．这些新题大多具有优美的结构，并能用巧妙的方法进行解答，在数学教学中有较大的参考价值．题后括号内注明了该题的命题者．     

高一年级期未复习自测题

1本学期知识网络 集合与简易逻辑部分．主要学习集合的概念、表示方法及其运算．命题及四种命题之间的关系．逻辑联结词“或”、“且”、“非”．充要条件等．集合中元素的三性（确定性、无序性、无异性）是在学习中所要特别注意的．     

解析几何中参数范围的确定

解析几何中求参数的取值范围问题,由于涉及的变量多,知识面广,综合性强,所以它一直是解析几何的重点和难点,也是竞赛命题的热点。本讲主要介绍解析几何中求参数范围的一些常用方法。 1)数形结合法。根据方程表示曲线的几何特征,用数形结合确定参数的范围。     

谈谈数学命题的“具体化”与“特殊化”

在论证某些数学命题时,往往需要用数学符号、图形等将该命题的已知条件、求证的结论进行新的表述,我们不妨把这一过程称之为命题“具体化”。这种“具体化”过程既是数学论证的特殊要求,又有利于解题者根据“具体化”后的命题的某些直观性(特别是几何命题),寻找解题途径,用简洁的数学语言进行论证表述。在数学命题“具体化”的过程中,学生容易不自觉地加进某些新的条件,犯数学命题“特殊化”的逻辑错误。甚至现行中学教科书与教参书也有这类失误。下面举几个命题“具体化”与“特殊化”的例子,用以展示它们的区别。一、命题“具体化”的例子。高中《立体几何》(甲种本)第59页例2。     

能力立意的质量观、价值观和实践观

以“能力立意”的试题来测量与选拔具有潜在能力的学生,不仅体现了高考命题的指导思想和命题理念,也体现了当前推进素质教育、加强基础教育、实现正确教学原则的需要.那么,高考命题怎样实现能力立意?又如何体现能力立意的作用?通过哪些途径实现能力立意?这些问题的实质是能力立意的质量观、价值观和实践观.一、能力立意的质量观如果将“能力立意”理解为在高考命题中又提出了一些新的题型、增加了若干新的能力考查要求等等,即仅仅是内容上的调整,那么,围绕这些新题型和新的能力考查点又将有一批“复习资料”面世,这只能是重蹈新的“题海”和…     

不等式恒成立和能成立与函数最值问题归类分析

众所周知，等价转化的数学思想和最值问题是历年高考考查的重点．但如何实施等价转化，尤其是结合着全称命题与特称命题的等价转化去求参数取值范围的题目难度更大．且自2010年山东高考理科第22题出现之后，真可谓是一石激起千层浪，在全省范围内掀起了轩然大波，此类题目在各地的调研模拟考题中就层出不穷、屡见不鲜了．     

浅议利用数学归纳法解题

浅议利用数学归纳法解题孟小龙在数学中，经常会遇到关于任意正整数ｎ的一些命题，这些命题其实是由无限个ｎ取具体正整数时的命题组成的．我们当然不能去逐一验证．这时，用数学归纳法往往十分奏效．数学归纳法是由数学中归纳公理得来的，它的原理如下：要证明一个和自然...