一道线性规划应用题的错解分析

本刊2003年第6期《例谈线性规划的实际应用》一文中的例4的解法存在错误．为了便于说明，将原文中的例4及其解法摘录如下．     

一道习题的流行错解剖析

题目已知函数f（x）=n/m＋x笔,集合A={x｜f（x）=x）,B={x｜f（x＋b）＋x=0）．若A={3},求B．     

一道求取值范围题的错解剖析

教授基本不等式应用时布置这样一道作业题：设x,y∈R＋,x＋2y=1,求x/1＋y/1的专的取值范围．在学生的作业中普遍出现了以下一些错误解答,如：     

一道应用题的评析

潍坊市六县市高二期末统考数学试题中第 2 0题 :ＧＤＰ(ＧｒｏｓｓＤｏｍｅｓｔｉｌｐｒｏｄｕｃｔ)称为国内生产总值 ,我国这四年的ＧＤＰ如下表 :年 1997199819992 0 0 0ＧＤＰ(万亿元 ) 7.4 7.88.2 8.9　　 (Ⅰ )请根据我国近四年来的ＧＤＰ增长规律 ,估计 2 0 0 1年我国的ＧＤＰ可能在什么范围内 ;(Ⅱ ) 2 0 0 0年我国人均ＧＤＰ约为 90 0美元 ,如果按 7.5 %的年平均增长率计 ,经过 10年 ,到 2 0 10年时 ,可否达到人均ＧＤＰ为 180 0美元的水平 ?试计算你的结果 (可使用二项式定理进行估计 ) .解 (Ⅰ ) (方法 1)1)若按 1997— 1999年度…     

平移问题错解剖析

在解答平移问题时,同学们常因没有正确理解平移实质而致错,下面举例说明.1概念不清致错例1将函数y=3x-6的图象按向量a平移后,得到函数y=3x的图象,那么a=.错解因为y=3x-6=3(x-2),所以要得到函数y=3x的图象,只需将函数y=3x-6的图象沿着x轴向左平移2个单位长度,故a=(-2,0).又函数y     

由一道双曲线试题的错解所想

本文给出一道双曲线试题的错解剖析,供读者参考．     

错解剖析一例

题目是否存在直线l,满足条件：对于l上任意点P（x,y）,点Q（3x＋2y,x＋4y）也在l上？若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。     

三角函数中忽视定义域引起的错解剖析

忽视定义域是求解三角函数题时的常见错误之一．本文以五道选择题为例，剖析失误原因，以引起足够的重视．     

数列问题中常见错解剖析

在解数列问题时,由于对一些概念理解不到位,公式使用不准确,或审题不全面,考虑问题不周密等原因,错解现象屡有发生．下面就常见的典型错解作一归类、剖析,供读者参考．     

向量错解剖析

平面向量在中学数学中扮演着重要的角色，它是联系代数与几何的桥梁，也是高考的重要内容．笔者在教学实践中发现，同学们在向量学习中存在概念不清、错误类比、以偏概全、对公式（性质）记忆混淆等所导致的错误．下面对几个易错点加以举例剖析．     

一道调研题的错解剖析与变式探究

题目（武昌区2009届高三年级五月调研测试题）已知点P是椭圆x2/9＋y2/4=1上的动点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,则｜｜PF1｜-｜PF2｜｜/｜OP｜的取值范围为（ ）     

一道课本习题的错解及剖析

高中数学第二册 (上 ) (试验修订本·必修 )P1 0 3上有这样一道习题 :点P与一定点F( 2 ,0 )的距离和它到一定直线x =8的距离的比是 1∶2 ,求点P的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么图形 .常见解法 :由椭圆的第二定义及性质得 :c=2ca=12 a =4 b=2 3于是点P的轨迹是椭圆x21 6+y21 2 =1这种解法靠得住吗 ?不妨再看一例 :点P与一定点F( 1 ,0 )的距离和它到一定直线x =5的距离的比是 1∶ 3 ,求点P的轨迹方程 .错解 1 :同上例得所求的方程为x23 +y22 =1 .错解 2 :由椭圆的性质得c=1a2c=5 a2 =5,b2 =4.于是所求的方程为 x25+y24=1 .错解 3 :由椭圆的…     

一道课本习题的错解分析

高中数学第二册(上)第103页第9题：点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．     

一道三角函数求值问题的错解分析

本刊2005年3月第6期刊登的《三角函数求值的方法与技巧》一文在习题7的解答中出现错误。     

一道正切函数题的错解辨析

题 设函数y=10tan[(2k-1)x/5](k∈Z~+),当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少有两次失去意义,求k的最小正整数值。 误解:根据题意,周期应满足下列条件     

一道正切函数题的错解分析

本刊 2 0 0 3年第 6期《一道正切函数题的错解辨析》分析了一道与函数的周期性有关的问题 .原题　设函数y =10tan[( 2k - 1) x5] (k∈N+ ) ,当x在任意两个连续整数间 (包括整数本身 )变化时 ,至少两次失去意义 ,求k的最小正整数值 .辨析中只考虑函数在x∈ [0 ,1]两次失去意义 ,由此得周期T满足 32 T≤ 1,则有 32 · π2k - 15≤ 1,解得k≥ 13,故k的最小值为 13.这一分析和结论也是错误的 ,事实上若x =x0时函数无意义 ,考虑长度为 2T的区间 (x0 -T ,x0+T) ,则此区间中只有一个x0 所对应的函数值无意义 ,一个区间长度为 32 T的区间记为A ,…     

一道新编应用题的概率解法

《数学通讯》2 0 0 2年第 1期Ｐ2 4刊登了一道据报刊信息而设计的应用题 :题　洪山镇改革开放后 ,农民的生活发生了巨大的变化 ,…… ,该镇拥有洗衣机、冰箱、彩电的农户分别占全镇农户总数的77% ,80 % ,91 % ,又知已拥有冰箱和洗衣机、彩电和洗衣机、彩电和冰箱的分别占 59% ,70 % ,72 % ;“三大件”都没有的农户仅占1 % ,从这条消息中你能否给出家中恰有“三大件”、“两大件”的农户在全体农户中各占百分之几 ?该题的设计人胡理华老师是用集合计数的方法求解此题的 ,高中数学新教材添加初等概率论的内容 ,不妨尝试用概率方法处理此问题 .…