运用类比联想探求解题思路

有时候 ,我们遇到一个陌生问题 ,即刻不知如何解决 ,但是 ,当我们细心观察它的特征后 ,脑海中会闪现出某个“似曾相识”的问题 ,并且从这个熟悉问题的解法中得到启发 ,从而迅速合理地解决它 .如此进行类比联想的效果 ,既沟通了不同知识间的联系 ,又加深了对这些知识的理解和记忆 .类比的内容是丰富的 ,联想的对象是多样的 ,因而它的应用也必然是广泛的 .例 1　已知 ｂ -ｃ5ａ =1,求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.证　由结论类比根的判别式 ,原式可变为 5ａ -5ｂ ｃ =0 .令ｘ =5后 ,可变为一个二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0 ,而此方程有一个实根为 5,故判别…     

通过类比联想寻找解题思路和方法

有很多数学问题的解决需要灵感,而灵感的获得又不是凭空产生的,需有一定的依托,而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化:从正反两方面的理解、从代数几何角度的理解(几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形).比如勾股定理,正、余弦定理,三角形面积     

类比正切和角公式解题

<正>类比联想意识是指在思考问题时,通过两类不同事物之间进行对比,找到若干相同或相似点之后,推测二者在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维意识,它是诱发思维的重要途径.在数学解题中.常会碰到形如     

例谈探索性问题的解题策略

数学探索性问题是上世纪 70年代相对于传统的封闭性问题而言开始出现的一种新题型 ,它具有条件的不完备性、结论的不确定性、过程的发散性等特征 .这些特征 ,决定了它的求解缺乏现成的套路和方法 ,解题的思考方向有很大的自由度 .正因为如此 ,它具有训练和培养学生的分析问题和解决问题的能力 ,促进创新思维形成的功能和作用 .近年来 ,反映此类问题的题型在高考试题中屡屡出现 ,在新版本的中学数学教材中也有渗透 ,它越来越受到人们的关注 .然而 ,任何时候事物的存在都有它的两面性 ,数学探索性问题的出现在一定程度上不可避免地给学生的学…     

辨析问题本质 活化解题思维——一道椭圆问题的课堂探究

一、问题展示题目:如图1,已知椭圆M:(x2)/4+(y2)/3=1,点F1、C分别是椭圆M的左焦点和左顶点,过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A、B两点.(1)略.(2)是否存在直线l,使得点B在以线段AC为直径的圆上?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.二、课堂实录师:圆锥曲线问题是高考重点及难点之一,寻找恰当的解题思路是问题顺利求解的关键,高考考查的题型可谓常考常新,题型虽然千变万化,但总有其规律可循,请同学们思考一下解答圆锥曲线问题的通用方法是什么?     

解题后反思应注重问题“源”探索及提炼

1现状分析及问题提出 对于数学学习,一定的解题训练在所难免,但高中数学很多问题实际上不需要反复操练．导致盲目重复练习的主要“根源”是：教师与学生都缺少对问题的反思与总结,教师想少一点思考多一点收获,那就让学生多做点作业;学生则拿到作业就做,至于做错还是做对,感觉那不是他的事,而解题后的思考则被部分学生认为是浪费“宝贵”的时间．