请不要轻信你的猜想

我们来研究一个简单有趣的极限问题: 有一个半径为1的圆c(见图1),在圆c内作一个内接正三角形及这个三角形的内切圆c3,再在c3内作一个内接正四边形及这个内接     

正余弦定理相结合的一个妙用

在ΔABC中，由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径)，得a=2RsinA，b=2RsinB，C=2RsinC．又由余弦定理得a^2=b^2 c^2-2bc cosA，故有sin^2A=sin^2B sin^2C-2sinBsinC cosA，同理有sin^2B=sin^2A sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A sin^2B-2sinAsinBcosC．这三个式子在解题中有很大的作用．     

三角函数问题中的八遇八想

三角函数是高中数学的基础知识，是高考考查的重要内容之一。但由于三角公式多变化多，很多同学不能很好把握，而要真正把握三角函数的本质，我们不仅要记住公式，更重要的是要抓住公式的特征，有利于在解题时观察分析题设、结论间的差异和联系。同时掌握三角函数的常用思考、联想的问题，从而明确解题的方向，找到解题的切入口。本文就一些常见思考方向作一些介绍。     

借助形处理函数和不等式问题

数形结合，作为一种特殊的化归策略在中学数学中的应用是十分广泛的，就内涵而言，数形结合包含三层意思：借助形来研究数，借助数来研究形，数形互动处理问题．而建立起欧氏平面与有序实数对集合之间的一一对应是数形结合方法的本质所在．     

例析天气预报中不同信息的比较

随着时代的变迁与发展，当今社会已是信息时代的社会．信息为人们的工作和生活发挥着越来越大的作用．由于信息是一个很广泛的概念，怎样用恰当的数学语言来描述，使我们在分析、使用这个信息时比较方便，从而为人们对事件的决策提供尽可能准确的参考．下面通过一个实例来具体说明应如何处理．     

数学竞赛中的三角函数问题

三角函数是高中数学的基本内容，是一类重要的基本初等函数．它所涉及的知识面十分广阔，内容丰富多彩并具有一系列美妙的性质，这些性质在数学及物理、工程等领域都有广泛的应用．本文将讨论数学竞赛中的三角函数及其恒等变形问题．     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)《函数的极限》一节有这样一道例题：lin(x→1)x^2-1/x-1=2．此例很好地说明了函数f(x)在点x=x0处的极限是a，仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关而与函数f(x)在点x0的值无关．笔者认为，它不仅对此类不连续函数求极限问题的求解起到了很好的示范作用，而且还是“研究性学习”的好素材．笔者对此作了以下探索。     

运用数列极限运算法则解题的两点注意

数列极限运算法则 ,是中学生求数列极限的基础 .为了更好地掌握求数列极限的方法 ,学生在运用此法则时应注意以下两点 .1)如果ｌｉｍｎ→∞ ａｎ=Ａ .ｌｉｍｎ→∞ ｂｎ=Ｂ ,那么ｌｉｍｎ→∞(ａｎ±ｂｎ) =Ａ±Ｂ .此法则只适用于求有穷数列的极限 ,不能用于求无穷数列的极限 .例 1　ｌｉｍｎ→∞(1ｎ2 1 2ｎ2 1 … 30ｎ2 1) .分析 :此题为有穷数列求极限 ,故可直接运用极限运算的加法法则 .解　ｌｉｍｎ→∞(1ｎ2 1 2ｎ2 1 … 30ｎ2 1)　 =ｌｉｍｎ→∞1ｎ2 1 ｌｉｍｎ→∞2ｎ2 1 … ｌｉｍｎ→∞30ｎ2 1　 =0 0 … 0　 =0…     

运用圆锥曲线的光学性质解题

在高中教材中，圆锥曲线作为解析几何的主要内容出现，借助坐标，用代数手段解决几何问题，目的是培养学生几何问题代数化的思想及处理数的能力。但当证明某些纯几何性质时，代数推导不免烦琐。圆锥曲线具有其特殊的几何性质，合理运用，可使问题大大简化。     

概念在解题中的应用——一个探索性问题的分析及扩展

现行新教材高中数学第二册的主要内容是解析几何部分 ,这部分涉及的概念很多 .通过我们的教学实践 ,发现在解决问题过程中概念起着重要的作用 .因此建议教师和学生要重视这一部分概念的教与学 ,下面 ,我们仅就一个探索性问题的解决来说明概念在解题中的应用 .问题 :一个△ ABC中 ,BC =6cm,再给定一个什么条件 ,A点的轨迹是 :1直线 ?2圆 ?3椭圆 ?4双曲线 ?5抛物线 ?(特殊点除外 )说明 :如果在讨论中涉及到曲线方程 ,则均以直线 BC为 x轴 ,以线段 BC的中点为坐标原点 ,建立直角坐标系 .分析　 1轨迹是直线 :容易想到如果 A点和线段 BC的…     

求解复数问题的基本思路

复数是实数的拓广 ,它与几何、三角有着紧密的联系 ,解决复数问题时 ,可根据题目的特点 ,将问题进行适当的等价转化 ,转化为代数、三角或几何问题求解 .1　利用复数的代数形式化归为代数问题例 1　 (1992年全国高考题 )已知z∈C ,解方程zz - 3iz =1+3i.解　设z =x +yi(x ,y∈R) ,代入原方程得(x +yi) (x - yi) - 3i(x - yi) =1+3i,整理得x2 +y2 - 3y - 3xi=1+3i,由复数相等的条件得- 3x =3,x2 +y2 - 3y =1,解得　 x =- 1,y=0 ,或 x =- 1,y =3.故z1=- 1,z2 =- 1+3i.2　利用复数的三角形式化归为相应的三角问题例 2　已知复数z1,z2 满足z1+z2…     

解题后的回顾及评价

数学家波利亚将解题后的回顾确定为解题的必要环节．事实上，通过回顾和评价。对把握数学问题的本质，揭示解题规律，培养良好的思维品质，提高分析、探索和创造能力有很大的帮助，它是使学习者的认识由低级向高级发展的一个重要途径．许多同学做完一大堆题目之后数学成绩无多大提高，多数原因是解题后没作适当总结回顾。而是做完题之后，便丢在一边不闻不问，没有透彻理解．因此，建议大家解题后。花时间进行回顾与评价，认真揣摩，细细品味．     

例谈极限的应用

极限对我们来说并不陌生,它常与数列知识构成一类综合问题,在解决一些应用性问题时,我们可以应用极限知识,往往使复杂问题简单化。1 环保问题 例1 邻城有条御临河,河宽20m,长3000m,河的上游每年约有1万m~3的泥沙流入河内,城内工厂每年排放到河里的废弃物沉淀约有5000m~3,居民每年倒入河里的各种杂物约有2000m~3,又知每年流入