简议双曲线的渐近线的功能

渐近线是双曲线中具有特殊性质的元素,它在解决双曲线的诸多问题中都有着重要的且不可替代的功能．请看： 1．功能之一：控制曲线范围和发展趋势 双曲线只能位于由它的两条渐近线所构成的且含实轴的一对对顶角之内,这就从宏观上控制了双曲线的范围;     

求双曲线的渐近线的策略和公式

求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才（湖南湘潭师范４１１２０４）双曲线ｍ２ｘｗ—ｎ２ｙ２＝ｋ（ｋ≠０）与其渐近线。ｍ２ｘ２—ｎ２ｙ２＝０的方程结构相近，仅是常数项不同（＊）．由此联想问题：（１）双曲线Ｌ：ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋ＤＸ＋Ｅｙ...     

基于双曲线渐近线的试题研究

双曲线的渐近线与离心率是双曲线的两个重要几何性质.高考中,常见一类既涉及双曲线渐近线又涉及离心率的试题,此类试题的求解往往需要关注双曲线的倾斜角、斜率,并结合双曲线的对称性,从中得到系数a,b,c的关系,由此可解得双曲线的离心率e.     

“渐近线”——双曲线的特殊成员

我们在初中阶段学过函数y=1/x的图象，知道它的图象是双曲线，但对它的一些性质知道得不多，通过学习解析几何之后，我们对它的了解可以算是有了一个比较完整的轮廓．双曲线与椭圆、抛物线有许多共同的性质，但也有独一无二的个性，其中最重要的是它具有其它曲线所不具有的“渐近线”这一特殊的成员，可以说渐近线是双曲线的“影子”，它始终陪伴双曲线的左右．我们在学习双曲线时，与椭圆、     

探究双曲线渐近三角形的一组性质

1渐近三角形的定义 如图1，设l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，6〉0）上的一点P（x0，y0）的切线，l与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，与x轴交于点Q，则称△OMN为双曲线的渐近三角形．     

共渐近线的双曲线教学点滴

在双曲线部分的教学中,已知渐进线方程求双曲线的方程是很重要的内容,学生常常会有一些错误的想法,教师应及时给予纠正。     

双曲线渐近线的一组有趣结论

本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用,供同学们学习参考．不妨设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,e是双曲线的离心率.     

已知一条渐近线与一个焦点能唯一确定双曲线吗？

笔者在高考复习中发现江苏省 1 997年普通高等学校单独招生考试数学试题的最后一题 ,即第 2 5题是一道病题 .原题是这样的 :已知圆 C:x2 y2 - 1 0 x =0 ,过原点的直线l被圆 C所截得的弦长为 8,求以圆 C的圆心为一个焦点 ,以 l为渐进线的双曲线方程 .根据题意 ,过原点的直线 l被圆 C所截得的弦长为 8,这样的直线 l有两条 y =34x与 y =- 34x,到底以哪一条为渐近线呢 ,还是以这两条为渐近线呢 ?这里原题只说求以圆 C的圆心为一个焦点 ,以 l为渐近线的双曲线方程 .依题意 ,渐近线 l的选择可以任取一条 .这里就有这样一个问题 ;以一个点为焦点…     

双曲线的渐近线方程x^2/a^2-y^2/b^2=0在解题中的应用

先看一道经典的例题[1]：例1如图1,直线l与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1交于A1、B1两点,与双曲线C的渐近线交于A2、B2两点,求证：｜A1A2｜=｜B1B2｜.证明设A1（x1,y1）,B1（x2,y2）,A2（z3,y3）,B2（x4,y4）。     

Evolutes of Hyperbolic Plane Curves

Abstract We define the notion of evolutes of curves in a hyperbolic plane and establish the relationships between singularities of these subjects and geometric invariants of curves under the action of the Lorentz group. We also describe how we can draw the picture of an evolute of a hyperbolic plane curve in the Poincaré disk.     

教学模型设计97：双曲线的渐近线

T：我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗？S：能画出来．T：能画得比较精确一点吗?(学生默然),T：通过列表描点,我们能把双曲线的顶点及附近的点,比较精确地画出来,但双曲线向何处伸展就不很清楚了,     

中学数学教材中能否给出曲线渐近线定义

众所周知,现行中学数学教材中没有给出曲线的渐近线的定义.而事实上,从初中数学中学习反比例函数图象的知识起,已经涉及到曲线的渐近线这一概念.但就是到了《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》(第二册·上)中“圆锥曲线”部分,对双曲线的渐近线的定义也是描述性的(见上述     

椭圆、双曲线中离心率问题的求解策略

圆锥曲线的离心率是高考考查的重点和热点．对离心率的考查实质上是对圆锥曲线的几何量和几何性质的考查，因此熟练掌握圆锥曲线的相关知识是根本．本文结合相关的题目具体谈谈离心率的考查方式及相应的求解策略，供读者参考．     

圆锥曲线的几何性质——“范围”的应用

范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质：椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≤ａ,｜ｙ｜≤ｂ;双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０,ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≥ａ;抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的范围是ｘ≥０．教学中我们发现,许多学生...     

双曲线的外切平行四边形及其性质

受文[1]启迪，对于双曲线同理可得类似的结论： 四条边所在直线均与双曲线相切的平行四边形，我们称之为双曲线的外切平行四边形．双曲线的外切平行四边形有一系列有趣的性质，这些性质深刻地揭示了双曲线的几何属性．     

一道双曲线错题引发的思考

在教学过程中发现了一道双曲线错题,分析验证题目出现错误的原因,在此过程中发现了一个有趣的结论,该结论可简化一些特定题目的求解运算.     

关于椭圆,双曲线及抛物线离心率的几何性质

平面解析几何中关于椭圆、双曲线及抛物线的离心率的定义分别是这样给出的：椭圆的焦距与长轴长的比ｅ＝ｃａ,叫做椭圆的离心率．双曲线的焦距与实轴长的比ｅ＝ｃａ,叫做双曲线的离心率,抛物线上的点与焦点的距离和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用ｅ表示,按抛...     

关于函数y=kx+m/x(k≠0,m≠0)的图象为双曲线的探究

1 问题提出。在学习完圆锥曲线后，我们认识了双曲线的概念和性质：平面上到两个定点F1，F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a≤|F1F2|)的动点的轨迹是双曲线，它有对称中心，有对称轴，有两条渐近线．联系高一学过的函数y=kx m/x(k≠0，m≠0)，其图像也有对称中心，通过计算器测算出     

双曲线的补充性质及应用

双曲线的几何性质是高考要求掌握的内容,有一些教科书上没有明确提出的性质,在近几年的高考题中也频频出现,现举两例来说明．     

椭圆、双曲线的一个定值性质及极端情形

在对圆锥曲线的研究中,笔者偶得关于椭圆、双曲线的如下一个涉及焦点、中心的定值性质.