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在三角函数恒等变换一章中,遇到求角或求三角函数值时,往往会求得两个或两个以上的答案.若根据题目中角的范围来确定是否有增根时,常常无法判断.这就需要我们挖掘出题目中的隐含条件,去缩小角的范围,从而得到正确答案.下面就常见地四种隐含条件作探讨. 相似文献
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三角求值(角)问题是三角函数的一种常见题型,同学们在解此类问题时常常因忽视题设条件中角的“隐含范围”导致增解而出错,而且错误不易察觉.究其原因,一是缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小范围才能正确求解.本文介绍防范增解的几种常用方法,供同学们参考.1利用三角函数 相似文献
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贵刊在文[1]中以一道极易出错的三角形增根问题的取舍为例,强调在三角函数解题中要注意题中隐含的角的范围.无独有偶,贵刊在文[2中也以类似的题为例,提出要从条件入手,注意角 相似文献
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所谓“变”即将题设条件或结论进行适当的变换,使条件与结论便于沟通,有利于问题的解决.
1.变角
在三角运算中,可根据角与角之间的和、差、倍、半、互补、互余等关系运用角的变换沟通条件与结论中角的差异,使问题迎刃而解,常用的变角方法有:①将结论式中的角向条件式中的角转化;②将条件式中的角向结论式中的角转化;③将题目中的一些角用另外一些角表示;④找特殊角帮忙. 相似文献
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对涉及“三角函数”的“给值求解”问题,一些同学常常会忽视题中的隐含条件,解出错误结果.由于这类问题的隐含条件常隐藏于角或三角函数值中,故在解题过程中应注意缩小角的范围,排除不合条件的增解.本文以例题形式总结以往一些同学的错解,前车之鉴,使三角函数不再成为自己的失分点. 相似文献
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处理和(差)角范围问题的几点做法325300浙江文成中学朱德暖在三角中经常遇到需要确定和(差)角范围的问题,学生常因确定和(差)角范围的偏差导致解答失误,因此,在教学中必须就和(差)角问题引起重视,通过例习题的分析,使学生掌握处理和(差)角范围的方法... 相似文献
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三角函数中有一类求值(角)问题,因忽视题中角的“隐含范围”或挖掘不够,常导致增解而出错.究其原因,一是学生缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小才能正确求解.笔者结合教学实践,介绍几种方法供参考. 一、充分挖掘条件中角的“隐含范围” 相似文献
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在三角函数部分 ,利用三角函数的图像、性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是基本的内容 ,而求值必须分清是多值还是单值 ,化简和证明要做到严谨、言之有理 .因此 ,在解三角函数问题时 ,一定要注意角的限制条件 ,特别是那些不易被发现的隐含条件 .一、注意挖掘题设中的隐含条件 ,正确解题三角中的有些问题 ,已知中虽然没有明确角的具体范围 ,但题设中给出的数据对角的范围有限制 ;还有些问题即使给出了角的某一范围 ,但所给数据对角的范围作了进一步的限制 .解题中如若没有发现题设中的隐含条件 ,极易出现错解 .例 1 已知 3sin2 … 相似文献
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角的变形有四种:1.将一个角拆成两个角的和或差;2.对角进行换元;3.将所求式的角凑成条件式中两已知角的和或差;4.用未知角表示已知角.变形的目的是充分用已知条件,简化解题过程. 相似文献
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三角题常常涉及到角的范围问题,稍不留意,就会失误,因此在三角学习中,要重视对角的范围的讨论。一、挖掘隐含条件,明确角的范围有时已知条件没有直接告诉角的范围,需要认真分析已知条件,进行综合推理,得出角的范围。例1 如果θ是第二象限角,且 cos(θ/2)-sin(θ/2)=(1-sinθ)~(1/2),那么θ/2是第几象限的角? 解∵2kπ π/2<θ<π 2kπ(k∈Z), ∴kπ π/4<θ/2<π/2 kπ。即2nπ π/4<π/2 2 2nπ(n∈Z) 或2nπ 5π/4<θ/2<3π/2 2nπ (1) 又cos(θ/2)-sin(θ/2)=(1-sinθ)(1/2)即cos(θ/2)-sin(θ/2)=|cos(θ/2)-sin(θ/2)|, 相似文献
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角的变形有四种:1.将一个角拆成两个角的和或差;2.对角进行换元;3.将所求式的角凑成条件式中两已知角的和或差;4.用未知角表示已知角.变形的目的是充分用已知条件,简化解题过程.一、将一个角拆成两角和或差 相似文献
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对于三角形问题,除正弦定理和余弦定理外,三角形内角和定理的运用也是比较突出的,它主要表现在确定角的大小,诱导公式的运用以及角的范围的估算.下面举例表述它的运用.1 角的大小确定 直接运用三角形内角和定理求出某角的大小,或利用其他已知条件估算角的范围,为三角函数求值问题提供相关依据. 相似文献
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在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题:角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC. 相似文献
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正三角函数中不但角的范围决定着三角函数的取值,同时三角函数值又决定了角的范围.在一些涉及角的范围与三角函数取值问题中都常会为不知不觉"角范围失控"而苦恼,如不能很好地把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发而不能深层次的挖掘,以至于出现错误.下面结合高三复习中几个实例说明在三角函数问题中,对给出角的范围进行进一步缩小的重要性,以及具体对角的范围进行缩小的方法. 相似文献
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解三角形问题是高考必考内容之一,题目属于中等难度,但解题中如果不注意角的范围、三角形的构成条件,以及角与三角函数值之间的关系等隐含信息,极易出现漏解、增解,甚至错解,进而造成无谓的失分. 相似文献
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求解与三角函数有关的问题时,经常需要考虑问题中所涉及的角度的取值范围.通过多次的探讨,现归纳出角的取值范围在解题过程中的五种基本的功能. 相似文献