开放性问题教学初探

开放性问题教学初探赵雄辉（湖南省教育科学研究所４１０００５）开放性问题在国外早已引起数学教育界的重视．美国八十年代以来，在“大众数学”思想的指导下，开放性问题在数学教育中发挥着重要的作用．日本自七十年代开始，就对开放性问题的教学进行了广泛的试验和深入...     

数学开放题设计应立足于学生数学现实探究——开放性问题设计的一个视角

开放性问题教育教学正日益受到关注 ,与之相关的基本问题就是开放性数学问题如何设计 ,笔者在参编《高中数学开放题集》、《初中数学开放性问题》和《高中数学开放性问题》中 ,原创了一些数学开放题 ,现结合实例就如何立足于学生数学现实设计数学开放题谈一点认识 .例 :“回归”变换对于任意一个非零实数 ,它的倒数的倒数是它本身 ,也就是说连续施行二次“倒数”变换后又回到施行变换前的对象 ,我们把这样变换称之为“回归”变换 .1 在中学数学范围内尽可能多的找出这样的变换 ;2 试提出一些与“回归”变换有关的问题 .【分析与解】 :1 …     

初中数学课堂问题式教学法实践研究

初中数学教学改革的实质就是提高课堂效率,其中教学问题设计也是教学成功的重要环节本文根据知识重难点、生活实际、开放性特点和逻辑思维规律四个方面论述了初中数学问题设计策略     

依托问题设计提高课堂效率

数学教育家波利亚指出:“问题是数学的心脏”.新课标特别强调问题化教学在打造高效课堂中的作用:把学生的学习置于问题之中,把学习过程看成发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.亦即数学教学从某种意义上来说就是数学问题的教学,没有问题的教学就很难打造高效课堂.如何进行问题设计呢?笔者结合近年来教学实践,认为问题设计应从适度性、层次性、生活性、探究性、开放性等方面着手.     

谈谈集合问题中的语言转换

１集合问题中数学语言的几种形式．集合问题中的数学语言，其常见形式主要有三种：一是文字语言，通过日常语言来描述集合问题中的数学对象，与日常语言相近，是量化了的日常语言，其特点是通俗易懂，便于理解；二是符号语言，通过数学符号来表述集合问题中的数学对象，其...     

开放性问题在上海中考数学中的应用与思考

从20世纪60年代美国的“新数学”运动到70年代的“回归基础”运动，人们在探索数学教育的深层结构．这也促成了问题解决的提出和研究，开放性问题作为问题的一类也逐步得到了各国教育界的重视．     

走进立体几何开放题

数学开放题是相对于传统题条件完备、结论确定的封闭题而言的,指那些条件不完备、结论不确定的数学问题,开放性问题是提高创造力,培养良好的思维品质的载体,也是高考考查能力的需要,下面让我们走进立体几何开放题,探索其解题思路．     

一道应用赛题刍议

进行开放性问题教学 ,有利于激发学生的求知欲和好奇心 ,有利于培养学生的动手实践能力及探索能力 .因此 ,开放性问题成为数学教学中探索创新能力培养的一种媒介和载体 ,已逐渐为大家所认可 .对教师来说 ,经常吸呐、改编或扩展一些应用问题 ,使其成为或条件或结论或解题策略开放的问题 ,并与学生一起积极探索实践 ,乃是进行开放性问题教学的一条重要途径 .本文以上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题三为例 ,就试题的解答、延伸及其教学价值作一探讨 ,旨在对开放性问题的编拟或教学提供一点启示 .1　问题有一截面为直角梯形的棱柱形…     

数学开放性问题解法例谈

数学开放性问题指那些条件不完备,结论不确定的数学问题.此类习题重在开发思维,促进创新,提高数学素养.主要有条件开放题,结论开放题,组合开放题和策略开放题等,本文就这类问题的一些常用的解题方法举例介绍.1 条件开放性问题条件开放题是指命题的条件是不确定的,但结论唯一,要证得结论,题设所给的条件不够,这就需要根据给出的结论,分析探索使结论成立应具备的条件,不过满足结论的条件有,但往往不唯一.     

扩大解题成果 拓展思维空间

在高中数学考试中．有许多优秀的试题．它们大都贴近教材而叉富有开放性，注重能力检测．深化对理性思维和数学素养的考查，具有一定的思维量和计算量．解答问题后．紧张情绪释然而意犹未尽。数学问题的深刻性，诱使学生自觉地产生联想，进行类比推广，扩大解题成果．拓展思维空间。从而对学生认知一般规律、洞悉内在因果关系。加强数学知识的应用．起到良好的作用．     

开放性问题求解的“探索”

数学开放性问题,或是由给定的条件寻求相应的结论,或是由给定的结论反溯应具备的条件,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化,等等.数学开放性问题的一个明显特征就是它的探索性,而开放性问题的探索对于考查学生的创新能力具有十分重要的作用,因而开放性问题一直以来倍受高考命题专家的青睐.     

数学开放性问题

[复习说明 ]数学开放性问题 ,或是由给定的条件寻求相应的结论 ,或是由给定的结论反溯应具备的条件 ,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在 ,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化等 .数学开放性问题的一个明显特征是探索性 ,解答开放性问题对于培养学生的创新精神和探索能力有十分重要的作用 .因而开放性问题倍受高考命题者的青睐 ,成为高考创新试题的主要题材 .本专题复习的重点是掌握解答开放性问题的一些常用策略 .[内容提要 ]解答数学开放性问题的几种常用策略 :1 .分析、联想、类比策略 :对于由给定…     

寻求解题突破的几个“多一点”

能力立意已成为高考数学命题的核心理念，在知识的“交汇点”上设计问题成为高考命题的主旋律．于是，在近几年的高考试题中，出现了大量的新题型或新情景题，试题的设计明显带有发现性、开放性和联系性等特征．因此，我们在解题时就要以观察、判断为基础，多一点思考、多一点方法探究，以寻求解题的突破．     

例析三角中“是否存在”型题的求解策略

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现，称之为结论开放型问题．此类题常用“是否存在”、“是否”、“能否”等描述语言．数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题．条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点．纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减．     

再探等比数列开放性问题

这是一道开放性习题,探究者不乏其数．日前笔者以此为素材,在课外兴趣小组活动中与同学们共同探讨了以下更一般的问题,以丰富同学们的课余生活,陶冶数学情操．     

一道三角形试题的多解及背景溯源

2013年新课标I卷理科数学第17题是一道解三角形问题,难度不大,但其背景深远,内涵丰富,充分体现了解法的开放性与探究性,思考其解法给人的感觉耳目一新,是一道展示课程标准理念,考查学生的创新精神的好题．     

新高考结构不良问题的探究与启示

2020年新高考卷引入了结构不良问题,这类问题增强了试题条件的开放性,引导学生更加注重思维的灵活性及创造性,着重考查学生的数学理解能力、数学探究能力、数学逻辑思维和数学批判思维.本文分析2020年新高考试题及各地模拟题中不同类型的典型结构不良试题,并给出一些教学启示.     

例说数学问题的发现、提出、解决、拓展、延伸——一道课本习题的开放性变式研究

数学的进展毫无例外地都源于"问题","有目的地提出问题比解决问题更重要".新问题是生长新思想、新方法、新知识的种子,可诱发学生的求知欲,并在探索的过程中有效地挖掘潜藏智能、提高思维水平、发展创新能力.因此在数学教学中,引导学生发现、提出、解决问题,基于此再进一步拓展、延伸,是可以取得多方面教学效益的良策.当然对于中学生来说,不能奢望他们发现、提出数学研究前沿的问题,但在切实打好基础的前提下,充分利用课本这个资源,通过课本例习题的开放性变式研究,则是实施这种良策的最佳途径,这也体现了开放性教学与传统封闭式教学的根本的区别,符合新课程标准倡导的教学理念.     

用问题激发学生学习高等数学兴趣的研究

问题是激发学生学习高等数学兴趣的有效抓手.数学问题具有可接受性、障碍性和探究性的特征,可分为经典性问题、探索性问题和开放性问题.以问题为主线深化高等数学课程改革,必须在教学内容、课程体系、教学方法、教学手段等多方面着力,并要正确处理好问题与课程建设其它要素间的关系.     

从一道例题的解法说起

数学的核心是问题和解,数学教学中教师应引导学生自然地、合理地提出问题、解决问题和拓展问题．教学设计应该顺应学生已有的知识能力基础,知识的深入应符合其思维发展空间,使其大脑中固有的知识和思维方式一经点拨便能豁然开朗．