在学习“反三角函数的定义域和值域”时应该注意些什么？

相对于“三角函数”而言,同学们在学习“反三角函数”时就会感到困难得多了,例如,在学习“反三角函数的定义域和值域”这部分内容时,就没有学习“三角函数的定义域和值域”时那么轻松．然而,看完了本文后,你会惊奇地发现,要想学好“反三角函数的定义域和值域”等反三角函数的有关内容,竟然会是那样的简单。     

含三角函数的函数值域

孟建业(1945—),男,北京市人,河北省特级教师含有三角函数的复合函数值域,在各类试题中经常出现,这类题常涉及代数中函数与方程、几何中元素间的相关位置等内容.下面就若干常见题型加以归纳.1　直线型形如ｆ(ｘ)=ａｓｉｎｘ ｂ的函数,我们可以将它看作是定义在[-1,1]上的?..     

就一道函数值域题答赵卓同学问

2000年10月下旬,我收到陕西省武功县绿野高中赵卓同学的求教信,     

一道函数值域题的三种常规解法

拜读了甘大旺老师2001年第2,4期的文章《就一道函数值域题答赵卓同学问》,我大开眼界,由此,我又获得了下面一道值域题的一种新解法。     

求三角函数值域的常用方法

三角函数的值域（或最值）问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法．下面举例说明,以供参考．     

如何探求无理函数的值域

求无理函数的值域（最值）的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可遵循．同学们在解决这类问题时,答错率较高,许多同学感到困难,甚至束手元策．如何探求无理函数的值域（最值）？探求的思维途径何在？本文试图通过实例对此问题作一些探究．     

一类函数值域题的错解、剖析及一般解法

在一次单元练习中,同学们在做“求函数y=x-（1-x的平方根）的值域”一题时,出现了下面四种错误的解法,本文先给出错解及剖析,然后再给出一般解法。     

如何探求无理函数的值域

求无理函数的值域(最值)的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可     

函数值域及其几何背景

在学过导数后布置了如下一道习题：     

对中学数学中函数值域问题的思考

1　问题的提出我们先从两个例子谈起例 1　求函数ｙ=(2ｘ 1 ) / (ｘ- 1 )的值域解　ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 )的反函数是ｙ=(ｘ 1 ) / (ｘ- 2 ) ,反函数的定义域是 {ｘ｜ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 2 } ,所以函数ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 )的值域是 {ｙ｜ｙ∈Ｒ ,ｙ≠ 2 } .例 2　求函数ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 )的反函数解　由ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 )得ｘ=(ｙ 1 ) / (ｙ- 2 ) ,又ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 ) =2 3/ (ｘ- 1 )≠ 2 ,原函数的值域是 (-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ )即为反函数的定义域 ,所以要求的反函数是 :ｙ=(ｘ 1 ) / (ｘ- 2 ) (ｘ≠ 2 ) .这…     

求三角函数值域的常用方法

<正>三角函数的值域(或最值)问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法.下面举例说明,以供参考.一、直接法例1求函数y=3-cos2x的值域.分析将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得.     

借助二次曲线求三角函数的值域（最值）

有很多三角函数的值域（最值）问题,利用单纯的三角知识难以解出,可考虑借助二次曲线,把函数的值域（最值）问题转化为直线的斜率或截距的范围问题,结合几何图形解答,简单直观．下面举例说明．     

求函数值域的若干方法

函数值域是高中数学的难点．这是因为它没有固定的方法和模式，大部分值域问题与函数的最值问题密切相关，解决这类问题既涉及刭一些具体的解题方法．又涉及一些抽象的逻辑方法．所以难以找到最佳的思维定势。这里仅就求以解析式给出的函数y=f（x）的值域的几种常用方法概述如下．     

由值域求定义域的问题值得商榷

不少的参考书及杂志上出现了如下的题目 :已知函数 ｙ =4 ｘ- 3·2 ｘ 3的值域为 [1,7],则它的定义域是 (　　 )(Ａ) [- 1,1]∪ [2 ,4 ].　　 (Ｂ) [2 ,4 ].(Ｃ) (-∞ ,0 )∪ [1,2 ]. (Ｄ) (1,2 ) .其所谓的正确解答过程为 :解　由题设得4 ｘ- 3·2 ｘ 3≤ 7,4 ｘ- 3·2 ｘ 3≥ 1 4 ｘ- 3·2 ｘ- 4≤ 04 ｘ- 3·2 ｘ 2≥ 0 - 1≤ 2 ｘ≤ 42 ｘ≥ 2或 2 ｘ≤ 1 - 1≤ 2 ｘ≤ 1或 2≤ 2 ｘ≤ 4 ｘ≤ 0或 1≤ｘ≤ 2 .故函数定义域为 :(-∞ ,0 ]∪ [1,2 ].但我们很容易验证 ,当该函数的定义域为 [1,2 ]时 ,函数的值域也是 [1,7],可见 ,本题…     

反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域

反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德（北京市第二十二中学）１“反函数法求函数的值域”是错误的．这种提法，一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域，因此，求出反函数，再求出反函数的定义域，这就是原来函数的值域”．说得细致一些，还指...     

极值复特征的值域

本文考虑单位圆Ｕ＝｛Ｚ｜｜Ｚ｜＜１｝到自身上的极值拟共形映照复特征的值域。在复特征值域的适当限制下，得到一个判别极值复特征的充要条件。作为特殊情形，改进了Ｑｒｔｅｌ和Ｓｍｉｔｈ＾［１］的结果。     

一个值域分解定理

本文证明了弱收敛β－空间的值域分解定理,且一般化了「１」中的相应结果。     

分式函数的值域

本文主要对一例求分式函数（含无理根式）的值域问题所产生的不同错解进行诊治,期望对读者有所帮助．     

求函数值域的几种技巧

求函数的值域是函数一章的重要问题,也是高考命题的热点．求函数的值域除常用一些基本方法外,还必须掌握一些技巧,现归纳、总结如下：