关于四面体的两个不等式

贵刊文 [1]将一个三角形不等式移植到四面体 ,得到如下结果 :图 1　定理 1图定理 1　设四面体Ａ1Ａ2 Ａ3Ａ4 的面Ａ2 Ａ3Ａ4 ,Ａ3Ａ4 Ａ1,Ａ4 Ａ1Ａ2 ,Ａ1Ａ2 Ａ3的面积与外接球半径和体积分别为△1,△2 ,△3,△4 ,Ｒ ,Ｖ .Ｐ是四面体Ａ1Ａ2 Ａ3Ａ4 内的任意一点 ,ＡｉＰ与Ａｉ 所对的侧面交于点Ａ′ｉ,ｉ=1,2 ,3,4 .则Ａ1Ａ′1·Ａ2 Ａ′2 ·Ａ3Ａ′3·Ａ4 Ａ′4 △′1·ＰＡ′1 △2 ·ＰＡ′2 △3·ＰＡ′3 △4 ·ＰＡ′4≥2 4 3Ｖ316Ｒ8( 1)等号当且仅当Ｐ为正四面体的中心时成立 .受文 [1]启发 ,笔者通过探究 ,得到两个与 ( 1)式类似的…     

四面体中的Cosnita-Turtoiu不等式

设△ABC三边上的高和内切圆半径分别为ha,hb,hc,r.则Cosnita-Turtoiu不等式[1]是:h1 rh1-r hh22- rr hh33- rr≥6①最近,文[2]给出了①的上界.即h1 rh1-r hh22- rr hh33- rr<7②本文将不等式①,②推广到三维空间的四面体.定理设四面体A1A2A3A4的内切球半径为r,过顶点Ai的高为hi     

与四面体内点有关的一类不等式

笔者在文［１］对于初等对称函数Ｅｋ（ｘ）＝Ｅｋ（ｘ１,…,ｘｎ）＝∑１≤ｉ１＜…＜ｉｋ≤ｎΠｋｊ＝１ｘｉｊ,ｋ＝１,２,…,ｎ建立了定理１设ｘｉ＞０,ｉ＝１,２,…,ｎ且∑ｎｉ＝１ｘｉ＝１,则对于ｋ＝１,２,…,ｎ,有０≤Ｅｋ（１－ｘ）－Ｅｋ（ｘ）≤...     

与四面体体积相关的几个不等式

本文推出与四面体体积相关的几个新的不等式 .对于四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 ,采用约定记号 :体积Ｖ ,重心Ｇ ,Ａｉ 所对的面的面积为Ｓｉ,重心为Ｇｉ,Ａｉ与对面的距离为ｈｉ,棱ＡｉＡｊ 的中点为Ｂｉｊ,Ａ1Ａ2 ,Ａ1Ａ3 ,Ａ2 Ａ3 与对棱的距离为ｄ1,ｄ2 ,ｄ3 .相应对棱中点的连线段为ｍ1,ｍ2 ,ｍ3 . 为循环和 .记 1≤ｉ<ｊ≤ 4Ａ2 ｉｊ= Ａ2 ｉｊ(ｉ,ｊ =1,2 ,3,4 ) ,则可以得到 :定理　 1)ｍ1ｍ2 ｍ3 ≥ 3Ｖ .2 )ｍ21 ｍ22 ｍ23 ≥ 33 9Ｖ2 .3)ｄ1ｄ2 ｄ3 ≤ 3Ｖ .4 ) Ａ2 ｉｊ- 2 716 ＡｉＧ2 ｉ≥ 33 9Ｖ2 .5 ) ＡｉＧ2 ｉ≥1633 9Ｖ2 .…     

关于四面体的一个性质

四面体是空间里较为简单的几何体 ,笔者通过将它与三角形的有关性质进行类比 ,得到一个有价值的结论 .定理　四面体Ａ -ＢＣＤ中 ,Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ分别在棱ＡＢ ,ＢＣ ,ＣＤ ,ＤＡ上 ,且 ＡＥＥＢ =λ1,ＢＦＦＣ =λ2 ,ＣＧＧＤ =λ3,ＤＨＨＡ =λ4 .则内接四面体ＥＦＧＨ的体积ＶＥＦＧＨ =｜λ1·λ2 ·λ3·λ4 -1｜(1 +λ1) (1 +λ2 ) (1 +λ3) (1 +λ4 ) ＶＡＢＣＤ证明　如图 1 ,连结ＥＤ ,ＢＧ ,得四棱锥Ｅ -ＦＢＤＧ ,Ｇ-ＥＢＤＨ ,在△ＣＢＤ ,△ＡＢＤ中 ,ＳＣＦＧＳＣＢＤ =ＣＦ·ＣＧＣＢ·ＣＤ =11 +λ2 · λ31 +λ3=λ3(1 +λ…     

涉及四面体内点的一个不等式

设I为四面体A1A2A3A4的任一内点,延长AiI,交于Ai的对面于点A'i(i=1,2,3,4).文[1]得到:……     

关于四面体的Bonnesen型等周不等式

主要研究几何体的Bonnesen型等周不等式.得到了两个关于四面体的Bonnesen型等周不等式;进一步地,给出了关于四面体的等周不等式的一个简单证明.     

四面体内接四面体的一个结论

笔者在文 [1]中给出了棱在面上的内接四面体体积与原四面体体积之间一个关系 ,本文给出顶点在面上的一个非常优美的结论 .定理　四面体A BCD中 ,E ,F ,G ,H分别在棱AB ,BC ,CD ,DA上 ,且 AEEB=λ1,BFFC=λ2 ,CGGD=λ3,DHHA=λ4 .又BH∩DE =I ,BG∩DF =L ,AG∩CH=J ,AF∩CE =K .则内接四面体ILKJ的体积VILKJ= 1+λ1λ2 λ3λ4 +λ21λ22 λ23λ24 (1+λ1+λ1λ2 ) (1+λ2 +λ2 λ3) (1+λ3+λ3λ4 ) (1+λ4 +λ4 λ1) VABCD.图 1　四面体分析　如图 1,要求出内接四面体ILKJ的体积与原四面体体积的关系 ,只需计算…     

四面体的几个有趣不等式

众所周知,三角形的射影定理揭示了边角关系,在三角形理论中扮演了重要角色．类似地,对于空间的四面体,也有相应的射影定理,它揭示了各侧面积与侧面间二面角的关系．本文利用空间的射影定理,探讨关于四面体的几个有趣不等式．     

R3中四面体的Bonnesen型等周不等式

该文主要研究R3中四面体的Bonnesen型与逆Bonnesen型等周不等式.对于R3中给定的四面体,利用其表面积、体积、内切球半径及外接球半径之间的关系,构造出两个重要的几何不等式,得到了四面体的一些Bonnesen型等周不等式与等周不等式的新的简单证明.更进一步地,通过讨论四面体等周亏格的上界估计,获得了两个用内切...     

R3中四面体的几个新Bonnesen型不等式

离散的等周问题在积分几何与凸几何中扮演着重要角色.等周亏格的稳定性可以由Bon-nesen型不等式和逆Bonnesen型不等式来刻画.该文主要研究R3中四面体的Bonnesen型不等式和逆Bonnesen型不等式,获得了四面体的几个新的Bonnesen型不等式,并提供了不同于Sturm[15]关于四面体的等周不等式的一...     

四面体中的一个新不等式链

在四面体ABCD中,如果其外接球球心、重心、内切球球心和垂心(如果垂心存在时)分别用O,G,I和H表示,设其体积为V,外接球半径、内切球半径分别为R,r,第I个侧面的面积为SI,各侧面上的高依次为hi,被O,G,I和H所分得的小四面体的体积分别为ViO、ViG、ViI和ViH(I=1,2,3,4).     

关于四面体棱切球的一个猜想

文[1]中林祖成先生猜想：设四面体A1A2A3A4存在棱切球,其半径为e,内切球的半径为r,则有r≥√3r (1) 本文将证明上述猜想是正确的．     

四面体的又一个体积公式

文[1]给出了四面体的一个体积公式,本文给出四面体的又一个体积公式．供大家参考．     

与质心相关的几何不等式

与质心相关的几何不等式续铁权（青岛教育学院数学系２６６０７１）１质心的概念和性质设ＡＩ，ＡＺ；…，Ａ。是空间的ｎ个质点，它们分别有质量ｍｌ；ｍＺ，…，ｍ。把这个质点组记作（Ａ；…；Ａ。；。１；…；。）．引理对于质点组（ＡＩ，…，Ａ。；。１，…，。他在...     

四面体与其内接四面体体积间的一个不等关系

本文给出如下四面体与其内接四面体体积之间的一个不等关系．