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数列求和问题是初等数学的重要内容之一,为充实传统的初等代数教材内容,本文仅就某些特殊数列的求和问题加以分类,探求前n项和的初等解法及理论根据。一、部分和变换法某些特定数列化为等差(或等比)数列求和十分方便,我们主要来看以下几种类型的问题。若{a_n}是等差数列,{b_n}是等比数列,那么怎样求数列{a_n±b_n}、{a_n b_n}及{a_n/b_n}或{b_n/a_n}的前n项的和呢? 我们可以利用变换部分和的方法来解,就是先将部分和进行“变换”,使数列转化为等差(或等比)数列的求和问题。例1 求下列数列的前n项的和: 相似文献
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设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n=1)项构成一个等比数列)求和问题. 相似文献
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在学习数列中,我们做过不少数列求和的题目,这其中包括"等差加(减)等比"、"等差乘等比"的数列求和,我们自然会问起还有没有其他两个数列关系的求和?1"等比乘等比"的求和若等比数列{a;},{b;}的公比分别是q;,q;,那 相似文献
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数列求和是高中代数主要内容之一,求数列的和关键在于分析数列的通项公式判明这个数列的类型,然后转化为特殊数列求和。常见类型求和方法①等差数列求和倒序相加②由一个等差数列与一个等比数列对应项之积所形成数列求和错位相减③由几个等差数列对应项之积所形成的数列... 相似文献
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我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成 相似文献
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通过对某一数列应用逐差法,使得若干阶差后得到一等比数列.该数列又称为高阶差等比数列.本文仅研究讨论高阶差等比数列的通项及前n项和的公式,并由该数列的特点得到规律性计算公式,从而解决了高阶差等比数列的通项及前n项求和问题. 相似文献
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高中课本第四册讲到数列问题,课本里也详细推论了等差、等比数列的通项、求和公式,并在课后的练习里安排了用数学归纳法证明它们的习题。但同学们课外做习题或在竞赛当中,却往往碰到一些既非等差,又非等比的数列(它们实际上也无须用多少等差、等比数列公式甚至根本 相似文献
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设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前n项和的求法———错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n-1)项构成 相似文献
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关于有限数列的求和问题,在高中数学课本内只介绍了两种基本数列——等差数列和等比数列的求和公式.然而,我们经常碰到一些数列,这些数列既不是等差数列,也不是等比数列,求它们的前n项之和是困难的.利用拆项相消法可求某些数列的前n项之和. 相似文献
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1 本单元重、难点分析本单元的重点是理解数列的概念 ,能用映射、函数的观点看待数列 .掌握等差 (比 )数列的定义、通项公式、前n项和的公式 ,并能运用公式解决有关问题 ;理解等差 (比 )数列的性质 ,熟悉用等差 (比 )数列的性质求其前n项和的方法 .难点是等差 (比 )数列的性质及应用、数列前n项和公式的求法 .由于数列是特殊的函数 ,所以可以运用函数思想学习、研究数列 ,掌握将一个数列转化为等差 (比 )数列的方法 ,加强数列与相关问题的联系及综合运用 .通过对本章的研究性课题———分期付款问题的研究 ,了解数列在实际生活中的应用 .本… 相似文献
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众所周知,数列知识是高中数学的主干知识,也是高考中重点考察的对象,由于其涉及面广、综合性强、对思维要求高等特点,常被用来命制压轴题.绝大多数数列压轴题以两种类型出现:(1)给出等差或等比数列模型,考查有关性质和计算;(2)以递推数列为背景,考查如何转化为等差或等比模型,在此基础上再求通项或求和,有时也结合函数、不等式、数学归纳法等知识进行综 相似文献