合情类比 解题引路人

随着新课标的实施,对创新意识和创新能力的要求越来越高．因此,在学习过程中,应让学生独立思考,自主探索,培养学生的创新意识和创新能力．而类比推理正是这样一种创造性的思维活动,它不仅能够帮助学生猜测和发现结论,而且常能帮助学生寻找解题思路．数学家欧拉说过：“类比是伟大的引路人”．在解决某些数学问题时,若能合理地运用“类比”,对数学学习是十分有益的．     

妙用构造法证明不等式

在不等式的证明中,有些不等式,如果从正面直接求证有时会很麻烦,甚至一筹莫展,但是如果转换思维角度,从不等式的结构和特点人手,巧妙构造与之相关的数学模型,将问题转化,常可得到简捷、清晰的解法,让人有耳目一新的感觉．另外,构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索...     

一类数列不等式证明的新思路

数列不等式如果一边是和或者积的形式,常用放缩法或者数学归纳法来证明．但是放缩法技巧性较强,学生难于把握;而数学归纳法操作上比较机械,学生熟悉方法后对优化思维无太大好处．这里介绍另外一种证明此类不等式的思路．     

2013年中考专题复习(15)——“图形与证明”

【考点聚焦】图形与证明是空间与图形的核心内容之一,课标要求学生掌握基本的图形基础知识与基本技能;了解证明的含义,掌握证明的方法,体会证明的过程;能把所学的公理、定理和基本事实正确运用到证明的过程中,在合情推理的基础上发展初步的演绎推理能力;初步通过观察、实验、归纳、类比、推测获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的稳定性,它贯穿在整个     

从高考试题看类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性 ,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径 ;可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 ;因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 .这类问题通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .1　特殊向一般类比由特殊向一般类比 ,考查学生的发散思维 ,理性思维 ,判断、猜想及探索的能力 ,以及合…     

在数学教学中培养创造性思维

创造是人类特有的功能,人的创造力的本质是创造性思维,培养学生的创造性思维是实施素质教育、加强对学生思维品质培养的一项重要内容,也是当今社会对教育的根本要求.数学家开拓新的领域、创立新的理论是创造,学生在学习过程中采用不同于常规的思想和方法也是创造,只是他们的创造基准点不同而已,但从心理学的观点来分析,它们并没有原则性的差异.因此,只有着眼于培养学生的数学创造性思维,才能实现社会对教育的要求.那么,在数学教学中,如何培养学生的创造思维呢?本文对此作一些探讨.1　充分揭示数学的思维过程充分揭示思维过程,是许多先进教学…     

逻辑推理的方法和探索工具——类比思维

逻辑推理的方法和探索工具——类比思维若谷数学学习能使人聪明，故人们称数学是“思维的体操”类比思维就是“思维体操”中非常重要，非常关键的一节，著名数学教育家波利亚曾说过：“类比是获得发现的源泉，是最富创造性的逻辑推理方法和探索工具”。实际上，类比是根据...     

新课程中“类比推理”的教学感悟及典型案例研究

《数学课程标准》中新增加“推理与证明”包含演绎推理与合情推理,新一轮基础教育数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．《数学课程标准》在选修1—2与选修2—2中设计了推理与证明内容,要求学生结合已学过的数学实例和生活的实例,对合情推理与演绎推理的方法进行概括总结,体会合情推理与演绎推理在数学结论发现与数学体系建构中的作用．而类比作为一种常用的合情推理方法,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新能力的培养．本文结合高考试题实例,从概念类比、方法类比、升维类比、结构类比四个角度,对近几年高考试卷中出现的“类比”型试题进行分类解析,探讨教学实践中对学生类比推理能力的培养．     

例说创造性思维能力的培养

实行数学素质教育,必须充分发挥学生的主体作用,注重思维品质教育,而思维品质教育的主攻方向是：如何把传授知识与培养思维能力统一起来;如何培养学生的创造性思维能力．培养学生创造性思维能力的最终目的是培养创造性人才,而凡是发现了自己不知道的知识,只要不是别人告诉的,不是书上看来的,就是创新、就是创造．１　设计探究课题、培养探究意识在数学课上,我们要注意设计和引导学生的创造活动,并给以相应的创造思维的熏陶,发展他们的创造意识．例１　已知：Ａ∪Ｂ＝｛ａ１,ａ２｝,则集合Ａ＝　　,集合Ｂ＝　　．此题是一个开…     

数学教学中创造性思维能力的培养

在数学教学中 ,如何遵循数学本身的发现、发明、创新的发展规律 ,遵循学生的认知规律和依据创造学的原理、思维科学原理、教育学原理去培养学生的创造性思维能力 ,如何发挥数学训练思维的优势 ,开发学生的创造力 ,进一步提高学生的数学素质 ,已成为当前数学教育教学最紧迫的问题 .1　创造性思维及其特征1 1　创造性思维的含义创造性思维是提供新颖的、有价值的思维成果的思维 ,包括发现新事物 ,揭示新规律 ,创立新理论、新主张、新学说、新制度、提出新概念 ,创造新方法 ,创作新产品、新设计 ,发明新技术 ,研制新产品 ,解决新问题等过程中…     

数学教学中创造性思维能力的培养

创造性思维是各种思维方法的综合运用。它可导出新颖、独特的思维成果。有一种观点认为,“创造者”所创造或发现的新东西,即使早已为别人所完成,但对于“创造者”来说是新颖独特的,这种思维就可以称为创造性思维。由此看来,在数学教学中培养创造性思维,应把着眼点放在学生解决数学问题和探索各种规     

对正整数立方和公式推导的赏析

数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,先得猜测这个定理的内容;在完成详细的证明之前,先得推测证明的思路,创造是一个艰苦曲折的过程,数学家创造性的工作是论证推理,即证明,但这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的．     

非逻辑思维对创造性解题策略的启动作用

创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维的密切配合．逻辑思维方面，随着近年来应试教育向素质教育的转轨，越来越受到重视，而且已成为数学高考重点考查的一种能力，此不赘述．然而非逻辑性思维也是一个重要的数学素质，它往往是思维者能够打破常规思维的框框，突破思维障碍创造性地解决问题的前奏。很多问题往往是先有非逻辑。性的感知，后有在此驱动下的逻辑判断与证明，才符以解决．几年来，本人坚持在课堂教学中，因势利导，科学开发学生的非逻辑性思维，并使学生养成赖以启动创造性解题策略的一种素养．成果表明，此举不失为课堂素质教学中…     

类比法在高中数学教学中的应用探究

<正>著名数学家波利亚曾说：“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用.”可见,类比是数学发现和创造的一种行之有效的思维方式.事实上,类比是数学学习中常用的数学猜想方法之一,由于类比推理所得的真实性还是有待考量,需要进一步严格论证,不少教师持回避或者忽视的态度.笔者认为,类比可以将已有事物与未知事物很好地建立联系,并快速探寻到解决问题的方法,可以看作一种触类旁通的思维方式.因此教师合理应用类比教学法,     

初中数学实验教学的实践与思考——以勾股定理的实验教学为例

玻利亚认为：“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学．但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门试验性的归纳科学．”近年兴起的数学实验体现了动态的数学教学观,符合建构主义理论和情境认知理论,数学实验教学使学生从教学的旁观者成为参与者,有利于培养学生的活动经验和创造性思维．     

试论类比推理在数学解题中的几个误区

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.利用类比联想可以发现新的数学知识,利用类比可寻求到解决数学问题的方法和途径,可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力.     

图形计算器影响数学课堂教学的对比研究

数学教学不仅是传授数学知识和基本技能,更重要的是把发现和创造的思维方法教给学生,让学生获得终身受益的教育．因此数学教学应该是学生在教师的指导下学习数学的思维活动,强调数学思维方法的形成过程、数学问题的发现过程、各种解题方法逐步演变和优化的过程,所以数学也需要“实验课”．     

倡导“一题多解”,开拓发散思维——一道解三角形证明题的探究

“一题多解”可以很好地考查学生的逻辑思维能力与数学发散思维等,教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学解题教学中.本文结合一道解三角形的证明题,从三角函数、解三角形、推理证明以及平面几何等不同的视角切入并展示不同方法,让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美,培养学生思维的发散性,开拓学生视野,提升学生的核心素养.     

构造数学模型证明不等式

构造法是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法 .对有些数学问题 ,倘若充分地挖掘题设与结论的内在联系 ,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来 ,并恰当地构造数学模型 ,就可得到富有新意的独特解法 .利用构造法解题 ,不仅构思精巧 ,形式优美 ,过程简单 ,而且极富思维的灵活性和创造性 .对培养学生的创造性思维大有益处 .本文结合具体实例谈一谈如何构造数学模型来证明不等式问题 .1　构造函数模型函数是贯穿中学数学的一条主线 .一些本身无明显的函数关系的问题 ,通过类比、联想、转化 ,合理地构造函数模型 ,从而…     

例说数学猜想与创造思维的培养

数学猜想是数学中合情的推理,是数学发展的动力,是数学证明的前提,只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题,解决问题.著名